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1、伯乐个性化教育大学路校区牵手伯乐马到成功教师：张瑞玲1 【理科全国一】三角函数部分一、 三角函数知识点1.三角函数诱导公式的巧妙记忆： “奇变偶不变，符号看象限”的正确理解。奇变偶不变：除之外的角如果是 2的奇数倍，三角函数要变名。符号看象限：把当成锐角，看角整体范围所在象限，确定变形后结果的正负。理解这句话，书上的14 个诱导公式都不需要记了。 1. 两角和与差的正余弦及正切公式的正逆运用。2. 三角函数辅助角公式：22sincossin()abab3. 倍、半角公式（可以看作是两角和与差的正余弦及正切公式的特例）的逆运用。 4. 三角函数的图像：奇偶性、增减区间、周期、对称轴、对称中心及平
2、移。 5. 正余弦定理在解三角形中的的运用技巧（看是乘积还是平方）。二、0509 年高考三角函数知识小结1.利用三角函数有界性，结合不等式、二次函数求最值，注意挖掘隐含信息，尽量缩小角的范围。 （05 年 7 不等式） （06年 17 二次函数） （08 年 17 不等式） （09年 16 不等式） 2.三角函数的增减区间：整体代入法求X,然后降幂、化同名、或者利用已知函数的奇偶性，对称轴或对称中心确定，再解。如：05 年(17)（确定）06 年(5)(整体代入 )07 年(12)(降幂化同名 ) 3三角函数的对称中心，对称轴 如：05 年(17) 09 年(8) 4利用三角形的内角和性质结合
3、诱导公式，换角，(三角形题目 )换角的目的，消元；一般把形如(A+B) 或者 2BA换为 2CC或。或者利用三角形性质求出某角，用已知角表示未知角。注意：尽量缩小角的范围。 如：05 年（11）06 年（17）07 年（17）08年（ 17） 5.复合函数的增减性：三角函数与其他函数结合，（二次函数、指数函数、对数函数） ，即增增为增，减减为 增，增减为减。 07年（ 12） 6.三角函数的平移，一般是正余弦平移。 6. 正余弦定理，出现，积的形式用正弦定理，出现平方用余弦定理，注意公式的灵活变形。 如：06 年（17）08 年（15）08 年（17）09年（17） 7. 考查三角函数的诱导公
4、式，两角和与差的三角函数公式、倍、半角公式的应用。 8. 三角函数与导数结合：如（05 年 17） （ 08 年 15） （08 年 17） （09 年 17）伯乐个性化教育大学路校区牵手伯乐马到成功教师：张瑞玲2 三、高考分值以及题型分布：05 年 ： （7） （11） （17）2 选择 1 大题22 分06 年 ： （5） （16） （17）1 选择 1 填空 1 大题22 分07 年 ： （1） （12） （17）2 选择 1 大题22 分08 年 ： （8） （15） （17）1 选择 1 填空 1 大题22 分09 年 ： （8） （16） （17）1 选择 1 填空 1 大题22
5、分四、历年真题05年试题：（7）当 20x时，函数xxxxf2sinsin82cos1)(2 的最小值为（A）2 （B）32（C）4 （D）34（11） 在ABC中， 已知CBAsin2tan， 给出以下四个论断： 1cottanBA2sinsin0BA1cossin22BACBA222sincoscos其中正确的是 ( ) （A）（B）（C）（D）（17） （本小题满分 12 分）设函数)(),0()2sin()(xfyxxf图像的一条对称轴是直线 8x。（）求；（）求函数)(xfy的单调增区间；（）证明直线025cyx与函数)(xfy的图像不相切。06年试题：伯乐个性化教育大学路校区牵手伯
6、乐马到成功教师：张瑞玲3 、函数tan 4fxx的单调增区间为A, 22kkkZB,1,kkkZC3,44kkkZ D3,44kkkZ、设函数cos30fxx。若/fxfx是奇函数，则_。、 （本小题满分12 分）ABC的三个内角为ABC、 、，求当 A为何值时，cos2cos2BCA取得最大值，并求出这个最大值。07年试题：（1）是第四象限角，5tan12，则sin（）A15B15C513D513（12）函数22( )cos2cos2xf xx的一个单调增区间是（）A233，B 6 2，C0 3，D 6 6，（17） （本小题满分10 分）设锐角三角形ABC的内角ABC， ，的对边分别为ab
7、c， ，2 sinabA（）求B的大小；（）求cossinAC的取值范围（18） （本小题满分12 分）08年试题：8为得到函数cos 23yx的图像，只需将函数sin2yx的图像（）A向左平移512个长度单位B向右平移512个长度单位C向左平移56个长度单位D向右平移56个长度单位15 在ABC中，ABBC，7cos18B 若以AB，为焦点的椭圆经过点C， 则该椭圆的离心率e伯乐个性化教育大学路校区牵手伯乐马到成功教师：张瑞玲4 17 （本小题满分10 分） （注意：在试题卷上作答无效）设ABC的内角ABC， ，所对的边长分别为abc， ，且3coscos 5aBbAc（）求tancotAB
8、的值；（）求tan()AB的最大值09年试题：（8）如果函数cos 2yx3的图像关于点43，0中心对称，那么的最小值为（A）6（ B）4（C）3(D) 216. 若 42x，则函数3tan2 tanyxx的最大值为。17（本小题满分10分）在ABC 中，内角 A、B、C的对边长分别为a、b、c ，已知222acb，且sincos3cossinACAC，求 b. 伯乐个性化教育大学路校区牵手伯乐马到成功教师：张瑞玲5 05年试题答案：（7）C （11）B （17）本小题主要考查三角函数性质及图像的基本知识，考查推理和运算能力。满分12 分。（）解：x= 8是函数 y=f(x) 的图像的对称轴，
9、sin(2 8+)= 1, 4+=k+2,kZ. 2, 所以直线 5x2y+c=0 与函数 y=sin(2x 43)的图像不相切 . 06年试题答案：5.C 16. 6 三、解答题：本大题共6 小题，共74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.解: 由 A+B+C= , 得B+C 2= 2A 2, 所以有 cosB+C 2=sinA2. cosA+2cosB+C2=cosA+2sinA 2=12sin2A 2+ 2sinA 2=2(sinA21 2)2+ 3 2当 sinA2= 1 2, 即 A= 3时, cosA+2cosB+C2取得最大值为3 207年试题答案：（1）D （1
10、2）A （17）解：伯乐个性化教育大学路校区牵手伯乐马到成功教师：张瑞玲6 （）由2 sinabA，根据正弦定理得sin2sinsinABA，所以1sin2B，由ABC为锐角三角形得6B（）cossincossinACAAcossin6AA13coscossin22AAA3sin3A由ABC为锐角三角形知，22AB，2263B2336A，所以13sin232A由此有333sin3232A，所以，cossinAC的取值范围为3 322，08年试题答案：8.A. 55cos 2sin2sin 2,3612yxxx只需将函数sin 2yx的图像向左平移512个单位得到函数cos 23yx的图像 .
11、15.答案：38.设1ABBC，7cos18B则222252cos9ACABBCAB BCB53AC，582321,21,3328cacea. 17.解析： （）在ABC中，由正弦定理及3coscos5aBbAc可得3333sincossincossinsin()sincoscossin5555ABBACABABAB即sincos4cossinABAB，则tancot4AB；（）由tancot4AB得tan4tan0AB伯乐个性化教育大学路校区牵手伯乐马到成功教师：张瑞玲7 2tantan3tan3tan()1tantan14tancot4tanABBABABBBB34当且仅当14tancot
12、,tan,tan22BBBA时，等号成立，故当1tan2,tan2AB时，tan()AB的最大值为34. 09年试题答案：（8） 如果函数cos 2yx3的图像关于点43，0中心对称， 那么|的最小值为 （A） （A） 6（B）4（C） 3(D) 2w.w.w.s.5.u.c.o.m 解: 函数cos 2yx3的图像关于点43，0中心对称w.w.w.s.5.u.c.o.m 4232k13()6kkZ由此易得min|6.故选 A 16. 若 42x，则函数3tan2 tanyxx的最大值为。解:令tan,xt1 42xt,w.w. ws.5.u.c.o.m 44 3 22 2 4222tan22
13、22tan2 tan81111111tan1() 244xtyxxxt tttw.w.ws.5.u.c.o.m 17（本小题满分10 分）在ABC中，内角 A、B、C 的对边长分别为a、b、c，已知222acb，且sincos3cossin,ACAC求 bw.w.ws.5.u.c.o.m 分析 : 此题事实上比较简单, 但考生反应不知从何入手. 对已知条件 (1)222acb左侧是二次的右侧是一次的,学生总感觉用余弦定理不好处理, 而对已知条件(2) sincos3cossin,ACAC过多的关注两角和与差的正弦公式,甚至有的学生还想用现在已经不再考的积化和差, 导致找不到突破口而失分. 解法
14、一：在ABC中sincos3cossin,ACAC则由正弦定理及余弦定理有:222222 3,22abcbcaacabbc化简并整理得：2222()acb. 又由已知222acb24bb. 解得40(bb或舍）.w.w.ws.5.u.c.o.m 解法二 : 由余弦定理得 : 2222cosacbbcA. 又222acb,0b。所以2 cos2bcA,又sincos3cossinACAC，sincoscossin4cossinACACAC伯乐个性化教育大学路校区牵手伯乐马到成功教师：张瑞玲8 sin()4cossinACAC，即sin4cossinBAC由正弦定理得sinsinbBCc，故4 cosbcA,由，解得4b。评析 : 从 08 年高考考纲中就明确提出要加强对正余弦定理的考查. 在备考中应注意总结、提高自己对问题的分析和解决能力及对知识的灵活运用能力. 另外提醒：两纲中明确不再考的知识和方法了解就行，不必强化训练。
