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1、1.3全等三角形的条件,八年级(上册),初中数学,作 者：魏峰（邳州市碾庄中学）,回顾与思考,到目前为止，我们已学过哪些方法判定两三角形全等？,答：边边边（SSS）角边角（ASA）角角边（AAS）,根据探索三角形全等的条件，至少需要三个条件，除了上述三种情况外，还有哪种情况？,答：两边一角相等,那么有几种可能的情况呢？,答：两边及夹角或两边及其一边的对角,有两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形一定全等吗？,研究下面的两个三角形：,大家一起做下面的实验：,1、画MAN=40O； 2、在AM上截取AB=3.5cm；在AN上截取AC=2.5cm； 3、连接BC。,B,C,40O,剪下所得的ABC，
2、与周围同学所剪的比较一下，它们全等吗？,（1）如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角，比如三角形两边分别为2.5cm，3.5cm，它们所夹的角为40 ，你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？,结论：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”,在ABC和 DEF中，,因为AB=DE，B=E，BC=EF， 根据“SAS”可以得到ABCDEF,2,如果有两条边及它们的夹角对应相等,那么这两个三角形全等(简记为SAS),随堂练习,分别找出各题中的全等三角形,A,B,C,40,40,D,E,F,(1),D,C,A,B,(2),ABCEFD 根据“SAS”,
3、ADCCBA (SAS),典型例题：,例3、如图，AB、CD相交于点O，OA=OB，OD=OC。 AOD与BOC全等吗？说明理由。,解：全等。 理由：在AOD与BOC中,BOC= AOD,练习、如图C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧，ABED，AB=CE，BC=ED。 求证：AC=CD,议一议：如果“两边及一角”条件中的角是其中一边的对角，比如三角形两边分别为2.5cm，3.5cm，长度为2.5cm的边所对的角为40 ，情况会怎么样呢？,以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为2.5cm的边所对的角为40 ，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？,A,B,C,D,E,F,2.5cm,
4、3.5cm,40,40,3.5cm,2.5cm,结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等,以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为2.5cm的边所对的角为40 ，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？,A,B,C,D,E,F,2.5cm,3.5cm,40,40,3.5cm,2.5cm,结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等,A,B,C,D,E,F,2.5cm,3.5cm,40,40,3.5cm,2.5cm,结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等,没有什么边边角,筝 形,小明做了一个如图所示的风筝，其中EDH=FDH, ED=FD ，将上述条件标注在
5、图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同桌进行交流。,1、今天我们学习哪种方法判定两三角形全等？,答：边角边（SAS）,2、通过这节课，判定三角形全等的条件有哪些？,答：SSS、SAS、ASA、AAS,3、在这四种说明三角形全等的条件中，你发现了什么？,答：至少有一个条件：边相等,“边边角”不能判定两个三角形全等,三角形全等的判定方法,（1）全等三角形的定义,（2）边边边公理（SSS）,（3）边角边公理（SAS）,三边对应相等的两个三角形全等,两边夹角对应相等的两个三角形全等,能够完全重合的两个三角形是全等三角形,（4）角边角公理（ASA）,两角夹边对应相等的两个三角形全等,（5）角角边公
6、理（AAS）,两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等,判定三角形全等的口诀 判定全等标条件，找一三角看一看；边边边，边角边，角边角，角角边；没有什么边边角，对应相等最关键，缺一不可条件三。,1、如图，AB=DB，1=2，请你添加一个适当的条件使ABCDBE，则需添加的条件是 。并说明理由。,目标检测：,A,1、点E在AB上，AD=AC，CAB=DAB 问：ACE与ADE全等吗？ ACB与ADB呢？,B,C,D,E,A,如图，已知ABAC，ADAE。 求证：BC,C,E,A,B,A,D,证明：在ABD和ACE中,ABDACE（SAS） BC（全等三角形 对应角相等）,F,E,D,C,B,A
7、,如图，BE，ABEF，BDEC，那么ABC与 FED全等吗？为什么？,解：全等。BD=EC（已知） BDCDECCD。即BCED,在ABC与FED中,ABCFED（SAS）,ACFD吗？为什么？,12（ ）,34（ ）,ACFD（内错角相等，两直线平行,4,3,2,1,再 见,祝同学们学习进步,小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C，连结AC并延长至D点，使AC=DC，连结BC并延长至E点，使BC=EC，连结CD，用米尺测出DE的长，这个长度就等于A，B两点的距离。请你说明理由。,AC=DC ACB=DCEBC=EC,ACBDCE(SAS),AB=DE,E,C,B,A,D,如图线段AB是一个池塘的长度， 现在想测量这个池塘的长度，在 水上测量不方便，你有什么好的 方法较方便地把池塘的长度测量 出来吗？想想看。,
