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1、1,连续时间系统的变换域分析（一）,2 系统函数与冲激响应,1 系统响应的拉氏变换求解,3 零、极点分布与时域响应特性,4 零、极点分布与系统频率响应特性的关系,5 典型系统的频响特性,6 全通系统和最小相位系统,7 系统模拟及信号流图,8 系统的稳定性,9 MATLAB在连续系统变换域分析中的应用,2,1 系统响应的拉氏变换求解,1 系统响应的拉氏变换求解,1.1 微分方程的拉氏变换求解,利用拉氏变换求系统响应，需首先将描述系统输入-输出关系的微分方程进行拉氏变换，得到一个代数方程，求出其解（复频域解）后，经拉氏逆变换即可得到时域解。在求解过程中自动包含了系统起始状态的作用。,3,1 系统响
2、应的拉氏变换求解,起始条件为：,求 y(t),例5.1-1 已知系统的微分方程为,4,1 系统响应的拉氏变换求解,5,1 系统响应的拉氏变换求解,例5.1-2：下图所示电路，当t0时，开关S位于“1”端，电路的状态已稳定，t = 0时S从“1”端打到“2”端，分别求vL(t)与vR(t)。,解：,6,1 系统响应的拉氏变换求解,1 求vR(t),（1）列写微分方程,（2）取拉氏变换,7,1 系统响应的拉氏变换求解,2 求vL(t),（1）,8,1 系统响应的拉氏变换求解,（2）,（3）,对于 系统：,其中：,9,1 系统响应的拉氏变换求解,对于 系统：,其中：,10,1 系统响应的拉氏变换求解
3、,最后分别画出 和 的波形：,11,1 系统响应的拉氏变换求解,（2）对微分方程求拉氏变换,12,1 系统响应的拉氏变换求解,（3）求拉氏逆变换,13,1 系统响应的拉氏变换求解,5.1.2 s域的元件模型,列写微分方程取拉氏变换的方法分析电路虽然具有许多优点,但是,对于比较复杂的网络,列写微分方程这一步就显得不必要的繁琐了。要得到网络的模型应先从基本元件的模型入手。,14,1 系统响应的拉氏变换求解,15,例5.1-5 电路中，当 t 0 时。开关S位于“1”端，电路的状态已经稳定。当 t = 0 时开关S从“1”端倒向“2”端，求,1 系统响应的拉氏变换求解,解：,（1）画出s域模型,（2
4、）假定流过sL的电流为,16,1 系统响应的拉氏变换求解,令,（3）逆变换为,17,1 系统响应的拉氏变换求解,例5.1-7 如图所示电路，已知：E12 V，E24 V，当t0时,开关S处于1的位置，而且已达到稳定。当 t=0 时，开关S由1转向2。求电流 i(t) 的零输入响应与零状态响应。,解：,(1)首先求电流i(t)的零输入响应izi(t),画出电路的零输入响应的s域模型,电阻R1与R2的并联电阻R为:,18,1 系统响应的拉氏变换求解,电阻R与1/SC串联，可求出流过电容的电流像函数，再进行分流，即可得,取拉氏逆变换，得到电流的零输入响应。,19,1 系统响应的拉氏变换求解,(2)求
5、电流i(t)的零状态响应izs(t),画出零状态响应的s域模型,取拉氏逆变换，得到电流的零状态响应。,20,2 系统函数与冲激响应,1. 系统函数的定义,若,设系统的 n 阶微分方程为：,(5.2-1),对式（5.2-1）两边取拉氏变换得：,21,2 系统函数与冲激响应,- “系统函数”或“网络函数”,简写为：,或：,注意：1、H(s)独立于输入，仅由系统特性决定；2、系统函数是在零状态条件下得到的；3、线性时不变系统的H(s)是s的有理函数。,22,2 系统函数与冲激响应,23,2 系统函数与冲激响应,例如右图中的RC电路，其系统函数为,2. 系统函数H(s)与冲激响应h(t)的关系,当 时
6、，,而,24,2 系统函数与冲激响应,所以,或,和 分别从时域和复频域两个方面表征了同一系统的特性。,25,2 系统函数与冲激响应,3. 系统函数H(s)的求法,（1）由零状态下系统的微分方程经拉氏变换求得,（2）由冲激响应的拉氏变换求得,（3）用零状态下的s域模型、应用电路分析方法求得,例5.2-1：已知,求H(s)。,解法一：对微分方程两边取拉氏变换得：,26,2 系统函数与冲激响应,解法二：先求系统的冲激响应（应用4.5节的方法）,则,27,2 系统函数与冲激响应,28,2 系统函数与冲激响应,解：列写回路方程,29,2 系统函数与冲激响应,30,2 系统函数与冲激响应,31,3 零、极
7、点分布与时域响应特性,3.1 零点与极点的概念,H(s)能否反映h(t)的特性？,32,3 零、极点分布与时域响应特性,极点：,零点：,33,3 零、极点分布与时域响应特性,H(s)在s平面中零极点分布特点：,若系统为实系统，则H(s)的零极点为复数零极点必然成对地出现。,2. H(s)的零点数和极点数必然相等。,系统函数一般有n个有限的极点和m个有限的零点。,34,3 零、极点分布与时域响应特性,1. 一阶极点,3.2 零、极点分布与时域响应特性,35,3 零、极点分布与时域响应特性,（1）极点位于s平面坐标原点，如,（2）若极点位于s平面实轴上，如,36,3 零、极点分布与时域响应特性,（
8、3）虚轴上的共轭极点给出等幅振荡，如,37,3 零、极点分布与时域响应特性,（4）左半s平面内共轭极点对，如,38,3 零、极点分布与时域响应特性,（5）右半s平面内共轭极点对，如,39,3 零、极点分布与时域响应特性,2. 二阶极点,（1）s平面坐标原点的二阶极点，如,40,3 零、极点分布与时域响应特性,（2）负实轴上的二阶极点,41,3 零、极点分布与时域响应特性,（3）虚轴上的二阶共轭极点，如,42,3 零、极点分布与时域响应特性,结论：,43,3 零、极点分布与时域响应特性,H(s)零点的位置对系统的特性有何影响呢？,考虑如下两个系统：,其中：,结论：H(s)的零点只影响h(t)的幅
9、度和相位，而不影响形状。,44,3 零、极点分布与时域响应特性,3.3 自由响应与强迫响应、暂态响应与稳态响应,设：,45,3 零、极点分布与时域响应特性,例5.3-1：电路如图所示，输入信号x(t)=5cos2t u(t),求输出电压y(t),并指出y(t)中的自由响应和强迫响应分量。,解：,46,3 零、极点分布与时域响应特性,暂态响应：激励信号接入以后一段时间内，全响应中暂时出现的分量，随着时间t的增大，它将逐渐消失。,稳态响应：全响应减去暂态响应就是稳态响应。,47,3 零、极点分布与时域响应特性,例5.3-2：电路如图所示，输入信号 求输出电流i(t),并指出i(t)中的自由响应与强
10、迫响应、暂态响应与稳态响应各分量。,其中：,(2) 求系统函数H(s),其中：,解：(1) 求激励信号x(t)的拉氏变换X(s),48,3 零、极点分布与时域响应特性,I(s) 的零、极点分布如图所示。,(3) 响应电流的拉氏变换为,(4) 将I(s) 做部分分式展开,49,3 零、极点分布与时域响应特性,（5）求各响应分量。,极点 p1，p2 位于 s 平面虚轴上，是系统的稳态响应分量，以iss(t)表示,极点 p3，p4 位于左半s平面上，是系统的暂态响应分量，以itr(t)表示,50,3 零、极点分布与时域响应特性,一般情况下，RLC回路的谐振频率 未调得与激励频率一致，在暂态过程中，回
11、路电流包含两个频率成分。,(1) 取决于回路参量确定的自然谐振频率,，,(2) 取决于激励信号频率,两个频率较靠近的振荡在回路中产生差拍，致使电流幅度在建立过程中先随时间增长，然后围绕其稳定值起伏振荡。,51,4 零、极点分布与频率响应特性的关系,4.1 频率响应特性的定义,系统在正弦信号激励下，稳态响应随信号频率变化而变化的特性，称为系统的频率响应特性（frequency response）简称频响特性。,设系统函数为H(s)，激励信号x(t)为,52,4 零、极点分布与频率响应特性的关系,式中， 是H(s)的n个极点。,其中：,53,4 零、极点分布与频率响应特性的关系,稳定系统，Repi
12、0，,稳态响应：,-与激励信号同频率的正弦信号,54,4 零、极点分布与频率响应特性的关系,例：已知 ，求稳态响应,解：因为,所以,55,4 零、极点分布与频率响应特性的关系,频率响应特性（简称频响特性）,56,4 零、极点分布与频率响应特性的关系,4.2 频响特性的矢量作图法,57,4 零、极点分布与频率响应特性的关系,58,5 典型系统的频响特性,例5.5-1：研究下图所示的RC滤波网络的频响特性,1 一阶系统的频响特性,解：,59,5 典型系统的频响特性,60,5 典型系统的频响特性,本例中：,一般将 中最大值的 倍所对应的频率 称为截止频率。,（高通滤波网络）,61,5 典型系统的频响
13、特性,解：,62,5 典型系统的频响特性,63,5 典型系统的频响特性,（低通滤波网络）,64,5 典型系统的频响特性,2 二阶系统的频响特性,解：,例5.5-3：研究下图所示二阶RC系统的频响特性,65,5 典型系统的频响特性,66,5 典型系统的频响特性,67,5 典型系统的频响特性,68,5 典型系统的频响特性,例5.5-4 分析下述二阶谐振电路的频响特性。,69,5 典型系统的频响特性,设,图（b)：,70,5 典型系统的频响特性,则,（1）谐振电路H(s)的零极点图,71,5 典型系统的频响特性,0,72,5 典型系统的频响特性,73,5 典型系统的频响特性,（2）频响特性,74,5
14、 典型系统的频响特性,75,5 典型系统的频响特性,76,5 典型系统的频响特性,谐振电路的主要参数：,一、通频带：,二、谐振频率：,- 有阻尼谐振频率,三、品质因数：,77,5 典型系统的频响特性,解：,78,5 典型系统的频响特性,79,5 典型系统的频响特性,极点在j 轴上 幅频特性趋于 ，相频特性出现 跳变。,零点在j 轴上 幅频特性趋于0，相频特性出现 跳变。,80,连续时间系统的变换域分析（二）,2 系统函数与冲激响应,1 系统响应的拉氏变换求解,3 零、极点分布与时域响应特性,4 零、极点分布与系统频率响应特性的关系,5 典型系统的频响特性,6 全通系统和最小相位系统,7 系统模
15、拟及信号流图,8 系统的稳定性,9 MATLAB在连续系统变换域分析中的应用,81,6 全通系统和最小相位系统,1 全通系统,82,6 全通系统和最小相位系统,83,6 全通系统和最小相位系统,用途：用来对系统进行相位校正,例：下图所示的网络，写出网络传输函数H(s)=V2(s)/V1(s), 判别它是否为全通网络。,84,6 全通系统和最小相位系统,2 最小相位函数,85,6 全通系统和最小相位系统,零点仅位于左半s平面或 轴上的系统函数称为最小相位函数。对应的系统称为最小相位系统（minimum-phase system）。反之，如果系统函数有一个或多个零点在右半s平面，则称该系统为非最小相位系统。,
