高考数学选择题神奇巧解专题

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1、1 神奇巧解高考数学选择题专题解选择题常见的方法包括数形结合、特值代验、逻辑排除、逐一验证、等价转化、巧用定义、直觉判断、趋势判断、估计判断、退化判断、直接解答、现场操作，等等。考生应该有意识地积累一些经典题型，分门别类，经常玩味，以提高自己在这方面的能力。例题与题组一、数形结合画出图形或者图象能够使问题提供的信息更直观地呈现，从而大大降低思维难度，是解决数学问题的有力策略，这种方法使用得非常之多。【例题】 、 （07 江苏 6）设函数( )f x定义在实数集上， 它的图象关于直线1x对称，且当1x时，( )31xf x，则有（） 。A、132( )()()323fff B、231( )()(

2、 )323fffC、213( )( )( )332fff D321()( )( )233fff【解析】 、当1x时，( )31xf x，( )f x的图象关于直线1x对称，则图象如图所示。这个图象是个示意图，事实上，就算画出( )|1|f xx的图象代替它也可以。由图知，符合要求的选项是B，【练习 1】 、若 P（2，-1）为圆22(1)25xy的弦 AB的中点，则直线AB的方程是（）A、30xy B 、230xy C、10xy D、250xy（提示：画出圆和过点P的直线，再看四条直线的斜率，即可知选A）2 【练习 2】 、 （07 辽宁）已知变量x、y满足约束条件20170xyxxy，则yx

3、的取值范围是（）A、9,65B、9,6,5C、,36,D、3,6（提示：把yx看作可行域内的点与原点所在直线的斜率，不难求得答案，选A。 ）【练习 3】 、曲线214(2,2 )yxx与直线(2)4yk x有两个公共点时，k的取值范围是（）A、5(0,)12B、1 1(,)4 3C 、5(,)12D 、53(,)12 4（提示：事实上不难看出，曲线方程214(2,2 )yxx的图象为22(1)4( 22,13)xyxy，表示以（ 1，0）为圆心， 2 为半径的上半圆，如图。直线(2)4yk x过定点（ 2，4） ，那么斜率的范围就清楚了，选D） 【练习 4】 、函数)1 (|xxy在区间A上是

4、增函数，则区间A是（）A、0, B、21,0C 、,0 D、, 21（提示：作出该函数的图象如右，知应该选B）【练习 5】 、曲线1 3|2|yx与直线mxy2有两个交点，则m的取值范围是（）3 A、4m或4m B、44mC 、3m或3m D、33m（提示：作出曲线的图象如右，因为直线mxy2与其有两个交点，则4m或4m，选 A）【练习 6】 、（06湖南 8） 设函数( ) 1xaf xx， 集合|( )0Mx f x，|( )0Pxfx，若MP，则实数a的取值范围是（）A、(,1) B、(0,1) C、(1,) D、1,)（提示：数形结合，先画出( )f x的图象。1 11( )1111x

5、axaaf xxxx。当1a时，图象如左；当1a时图象如右。由图象知， 当1a时函数( )f x在(1,)上递增，( )0fx，同时( )0f x的解集为(1,)的真子集，选 C）【练习 7】 、 （06 湖南 10）若圆2244100xyxy上至少有三个不同的点到直线:0laxby的距离为2 2，则直线l的倾斜角的取值范围是（）A、, 124B 、5,12 12C 、, 63D 、0, 2（提示：数形结合，先画出圆的图形。圆方程化为222(2)(2)(3 2)xy，由题意知，圆心到直线的距离d应该满足02d，在已知圆中画一个半径为2的同心圆，则过原点的直线:0l axby与小圆有公共点，选B

6、。 ）【练习 8】 、 （07 浙江文 10）若非零向量 a，b 满足| a-b|=| b | ，则（）4 A、|2 b| | a- 2b | B、|2 b| | a- 2b | C、|2 a| |2a-b | D、|2 a| | 2a-b | （提示：关键是要画出向量a，b 的关系图，为此先把条件进行等价转换。| a-b|=| b | a-b|2= | b |2a2+b2-2ab= b2a （a-2b）=0a（a- 2b） ，又 a- （a-2b ）=2b，所以 | a| ，| a- 2b | ，|2 b| 为边长构成直角三角形，|2 b| 为斜边，如上图，|2 b| | a- 2b | ，

7、选 A。另外也可以这样解：先构造等腰OAB ，使 OB=AB ，再构造 ROAC ，如下图，因为 OC AC ，所以选 A。 ）【练习 9】 、方程 cosx=lgx 的实根的个数是（）A、1 B、2 C、3 D、4 （提示：在同一坐标系中分别画出函数cosx 与 lgx 的图象，如图，由两个函数图象的交点的个数为3，知应选 C）【练习 10】 、(06 江苏 7) 若 A、B、C为三个集合，ABBC，则一定有（）A、AC B 、CA C 、AC D 、A（提示：若ABC，则,ABA BCBA成立，排除 C、D选项，作出 Venn图，可知 A成立）【练习 11】 、 (07 天津 7) 在 R

8、上定义的函数( )fx是偶函数，且( )(2)f xfx。若( )fx在区间1 ，2 上是减函数，则( )f x（）A、在区间 -2 ，-1 上是增函数，在区间 3 ，4 上是增函数5 B、在区间 -2 ，-1 上是增函数，在区间 3 ，4 上是减函数C、在区间 -2 ，-1 上是减函数，在区间 3 ，4 上是增函数D、在区间 -2 ，-1 上是减函数，在区间 3 ，4 上是减函数（提示：数形结合法，( )f x是抽象函数，因此画出其简单图象即可得出结论，如下左图知选B）【练习 12】 、 （07 山东文 11 改编）方程321()2xx的解0x的取值区间是（）A、 （0，1） B 、 （1，

9、2） C 、 （2，3） D 、 （3，4）（提示：数形结合， 在同一坐标系中作出函数321,()2xyxy的图象，则立刻知选 B，如上右图）二、特值代验包括选取符合题意的特殊数值、特殊位臵和特殊图形，代入或者比照选项来确定答案。这种方法叫做特值代验 法，是一种使用频率很高的方法。【例题】 、 （93 年全国高考） 在各项均为正数的等比数列na中，若569a a，则3132310logloglogaaa（）A、12 B、10 C、8 D、32log 5【解析】 、思路一（小题大做） ：由条件有4529 561119,a aa q a qa q从而101 2929510 1231011()3a

10、a aaaqa q，所以原式 =10 312103log ()log 310a aa，选 B。思 路 二 （ 小 题 小 做 ）： 由564738299aaaaaaaaaa知 原 式=510 3563log ()log 33a a，选 B。6 思路三（小题巧做）：因为答案唯一，故取一个满足条件的特殊数列563,1aaq即可，选 B。【练习 1】 、 （07 江西文 8）若0 2x，则下列命题中正确的是（）A、2sin xx B 、2sin xx C 、3sin xx D 、3sin xx（提示：取, 63x验证即可，选 B）【练习 2】 、 （06 北京 7）设4710310( )22222(

11、)nf nnN，则( )f nA、2(81)7nB、12(81)7nC 、32(81)7nD 、42(1)7nn（提示：思路一： f （n）是以 2 为首项， 8 为公比的等比数列的前4n项的和，所以4 42(18)2( )(1)187n nf nn，选 D。这属于直接法。思路 2：令0n，则34471042 1(2 )2(0)2222(81)127f，对照选项，只有 D成立。 ）【练习 3】 、 （06 全国 9）设平面向量 a1、a2、a3的和 a1+a2+a3=0，如果平面向量 b1、b2、b3满足| bi|=2| ai| ，且 ai顺时针旋转30以后与 bi同向，其中i=1 、2、3

12、则（）A、- b1+b2+b3=0 B、b1-b2+b3=0 C、b1+b2-b3=0 D、b1+b2+b3=0 （提示：因为 a1+a2+a3=0，所以 a1、a2、a3构成封闭三角形，不妨设其为正三角形，则 bi实际上是将三角形顺时针旋转30后再将其各边延长2 倍，仍为封闭三角形，故选D。 ）【练习 4】 、若( )(0,1)xf xaaa，1(2)0,f则1(1)fx的图象是（）7 A、 B、 C、 D、（提示：抓住特殊点2，1(2)0f，所以对数函数1( )fx是减函数，图象往左移动一个单位得1(1)fx，必过原点，选 A）【练习 5】 、若函数(1)yf x是偶函数，则(2 )yfx

13、的对称轴是（）A、0x B、1x C、12x D、2x（提示：因为若函数(1)yf x是偶函数，作一个特殊函数2(1)yx，则(2)yfx变为2(21)yx，即知(2 )yfx的对称轴是12x，选 C）【练习 6】 、已知数列 an 的通项公式为 an=2n-1，其前 n 和为 Sn，那么Cn1S 1+ Cn2S 2+, + CnnS n=（）A、2n-3n B、3n -2n C 、5n -2n D 、3n -4n（提示：愚蠢的解法是：先根据通项公式an=2n-1求得和的公式Sn，再代入式子 Cn1S 1+ Cn2S 2+, + CnnS n，再利用二项式展开式的逆用裂项求和得解，有些书上就是

14、这么做的！ 其实这既然是小题， 就应该按照小题的解思路来求做：令n=2，代入式子，再对照选项，选B）【练习 7】 、 （06 辽宁 10）直线2yk与曲线2222918k xykx（,1kR k）的公共点的个数是（）A、1 B、2 C、3 D、4 （提示：取1k，原方程变为2 2(1)19yx，这是两个椭圆，与直线2y有 4个公共点，选 D）【练习 8】 、如图左，若 D、E、F分别是三棱锥 S-ABC的侧棱 SA 、SB 、SC上的点，8 且 SD ：DA=SE ：EB=CF ：FS=2 ：1，那么平面 DEF截三棱锥 S-ABC所得的上下两部分的体积之比为（）A、4：31 B、6：23 C

15、 、4：23 D、2：25 （提示：特殊化处理，不妨设三棱锥S-ABC是棱长为 3 的正三棱锥， K是FC的中点，12,V V12,V V分别表示上下两部分的体积则22228( )33327S DEFSDEFSABCSABCVShVSh，12844278423VV，选 C ）【练习9】 、 ABC的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，()OHm OAOBOC，则m的取值是（）A、-1 B、1 C、-2 D、2 （提示：特殊化处理，不妨设ABC为直角三角形，则圆心O在斜边中点处，此时有OHOAOBOC，1m，选 B。 ）【练习 10】 、双曲线方程为22 125xykk，则k的取值范围是（）A、5k B 、25k C 、22k D 、22k或5k（提示：在选项中选一些特殊值例如6,0k代入验证即可，选D）三、筛选判断包括逐一验证法将选项逐一代入条件中进行验证，或者逻辑排除法，即通过对四个选项之间的内在逻辑关系进行排除与确定。【例题】 、设集合 A和 B都属于正整数集，映射f ：AB把集合 A中的元素 n 映射到集合 B中的元素，则在映射f 下，像 20 的原像是（）A、2 B、3