高考数学填空题提升练习(含详细解答)

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1、试卷第 1 页，总 5 页高考数学填空题提升训练1已知数列na的前 n 项和为nS，且222nnSn，则na2如图，在透明塑料制成的长方体1111DCBAABCD容器内灌进一些水，将容器底面一边BC固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：水的部分始终呈棱柱状；水面四边形EFGH的面积不改变；棱11DA始终与水面EFGH平行；当1AAE时，BFAE是定值其中正确说法是3在平面直角坐标系xOy 中，直线 yxb是曲线lnyax 的切线，则当 a 0 时，实数b的最小值是4如图放置的边长为1 的正方形PABC沿x轴滚动。设顶点P（x，y）的轨迹方程是( )yf x，则( )f

2、x的最小正周期为；( )yf x在其两个相邻零点间的图像与x轴所围区域的面积为。说明：“正方形 PABC沿x轴滚动”包括沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动。沿x轴正方向滚动指的是先以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点 B落在x轴上时， 再以顶点 B为中心顺时针旋转，如此继续。类似地，正方形PABC可以沿x轴负方向滚动。5圆锥曲线中不同曲线的性质都是有一定联系的，比如圆可以看成特殊的椭圆，所以很多圆的性质结论可以类比到椭圆，例如；如图所示 , 椭圆 C:222210xyabab可以被认为由圆222xya作纵向压缩变换或由圆222xyb作横向拉伸变换得到的。依据上述论述我们可以推出椭圆C的面积公式为 .试

3、卷第 2 页，总 5 页xyb- baO-a6 在 平 面 直 角 坐 标 系xOy中 ， 已 知 点A 在 椭 圆22 1259xy上 ， 点P 满 足(1)APOA()R，且72OA OP，则线段 OP在 x 轴上的投影长度的最大值为 .7以下三个关于圆锥曲线的命题中： A、B为两个定点， K为非零常数， 若 PA PB K，则动点 P的轨迹是双曲线。方程22-520xx的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率双曲线1 92522yx与椭圆13522 yx 有相同的焦点。已知抛物线y2=2px, 以过焦点的一条弦AB为直径作圆，则此圆与准线相切其中真命题为（写出所有真命题的序号）8一个半径为1

4、 的小球在一个内壁棱长为4 6 的正四面体封闭容器内可向各个方向自由运动，则该小球表面永远不可能接触到的容器内壁的面积是9下列说法：函数( )36f xlnxx的零点只有1 个且属于区间1,2；若关于x的不等式2210axax恒成立，则0,1a；函数yx的图像与函数sinyx的图像有3 个不同的交点；函数sincossincos ,0, 4yxxxx x的最小值是1.正确的有 . （请将你认为正确的说法的序号都写上）10我们称满足下面条件的函数为 “ 函数 ” ：存在一条与函数的图象有两个不同交点（设为）的直线，在处的切线与此直线平行.下列函数：, 其中为 “ 函数 ” 的是（将所有你认为正确

5、的序号填在横线上）11我们称满足下面条件的函数为 “ 函数 ” ：存在一条与函数的图试卷第 3 页，总 5 页象有两个不同交点（设为）的直线，在处的切线与此直线平行.下列函数：, 其中为 “ 函数 ” 的是（将所有你认为正确的序号填在横线上）12用数学归纳法证明不等式11n12n, 1nn1324的过程中，由nk 推导nk1 时，不等式的左边增加的式子是_13已知f1(x) sin xcos x ，记 f2(x) f1(x) ， f3(x) f2(x) ，, ，fn(x) fn1(x)(n N*，n2)，则 f1 2f2 2, f2 014 2_.14如图， OAB是边长为2 的正三角形，记O

6、AB位于直线）20(ttx左侧的图形的面积为)(tf，则（ 1）函数)(tf的解析式为 _；（ 2 ） 函 数)(tfy的 图 像 在 点P(t0,f(t0) 处 的 切 线 的 斜 率 为 332, 则t0=_.15在ABC中，不等式1119ABC+成立；在凸四边形ABCD中，不 等 式1111162ABCD+成 立 ； 在 凸 五 边 形ABCDE 中 ， 不 等 式11111253ABCDE+成立，依此类推，在凸n边形12nA AA中，不等式12111nAAA+_成立 .16如图，设),0(，且2. 当xoy时，定义平面坐标系xoy为- 仿射坐标系，在- 仿射坐标系中, 任意一点P的斜坐

7、标这样定义：21,ee分别为与x轴、y轴正向相同的单位向量，若21eyexOP，则记为),(yxOP，那么在以下的结论中，正确的有. （填上所有正确结论的序号）试卷第 4 页，总 5 页设),(nma、),(tsb，若ba，则tnsm,；设),(nma，则22nma；设),(nma、),(tsb，若ba/，则0nsmt；设),(nma、),(tsb，若ba，则0ntms；设)2 ,1 (a、)1 ,2(b，若a与b的夹角 3，则 32.17某种产品按下列三种方案两次提价方案甲：第一次提价p% ，第二次提价q% ；方案乙：第一次提价q% ， 第二次提价p% ； 方案丙：第一次提价 2qp% ，

8、第二次提价 2qp%.其中 pq0，上述三种方案中提价最多的是_18过点 M(2， 2p) 作抛物线x22py(p0) 的两条切线，切点分别为A，B，若线段 AB的中点的纵坐标为6，则 p 的值是 _19设函数 f(x)，g(x) 的定义域分别为M ，N，且 M是 N真子集，若对任意的xM ，都有 g(x) f(x)，则称 g(x) 是 f(x)的“拓展函数”已知函数f(x)13log2x，若 g(x)是 f(x) 的“拓展函数”， 且 g(x) 是偶函数，则符合条件的一个g(x) 的解析式是 _20如图是见证魔术师“论证”6465 飞神奇对这个乍看起来颇为神秘的现象，我们运用数学知识不难发现

9、其中的谬误另外，我们可以更换图中的数据，就能构造出许多更加直观与“令人信服”的“论证”请你用数列知识归纳：(1) 这些图中的数所构成的数列：_；(2) 写出与这个魔术关联的一个数列递推关系式：_.21已知数列 an是公差不为0 的等差数列， bn 是等比数列，其中a13，b11，a2b2,3a5b3， 若存在常数u，v对任意正整数n都有an 3logubnv， 则uv_.22 设定义在R上的函数f(x) 是最小正周期为2 的偶函数；f(x) 是f(x) 的导函数，当x 0 ， 时， 0f(x) 1；当x(0，) 且x2时， 2xf(x) 0. 则函数yf(x) sin x在 2，2 上的零点个

10、数为_试卷第 5 页，总 5 页23若P0(x0，y0) 在椭圆2222xyab1(ab0) 外，则过P0作椭圆的两条切线的切点为P1，P2，则切点弦P1P2所在直线方程是00 22xxyyab1. 那么对于双曲线则有如下命题：若P0(x0，y0) 在双曲线2222xyab1(a0，b0) 外，则过P0作双曲线的两条切线的切点为P1，P2，则切点弦P1P2所在的直线方程是_24若不等式3ln1mxx对0,1x恒成立，则实数m的取值范围是.25设函数( ),0,0.xxxf xabccacb其中(1)记 集 合( , , ), ,Ma b c a b ca不能构成一个三角形的三条边长， 且 =b

11、, 则( , , )a b cM所对应的( )f x的零点的取值集合为.(2) 若, ,a b cABC是的三条边长，则下列结论正确的是_.( 写出所有正确结论的序号 ),1 ,0;xfx,xxxxRxa bc使不能构成一个三角形的三条边长；若1,2 ,0.ABCxfx为钝角三角形，则使26设点 P是曲线 y2x2上的一个动点，曲线y2x2在点 P处的切线为l ，过点 P且与直线 l 垂直的直线与曲线y2x2的另一交点为Q ，则 PQ的最小值为 _本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 1 页，总 11 页参考答案1 2, 121, 5nnnan【解析】试题分析：当2n，1

12、22)1(2)1(2222 1nnnnnSSannn；当1n时，51San不符合上式，所以 2, 121, 5nnnan.考点：na与nS的关系 .2【解析】试题分析：将该四棱柱绕BC旋转，水的部分的面ABFE与面CDHG始终平行且全等，其余面为四边形，且相邻棱平行，所以始终呈棱柱状；在旋转过程中水面四边形EFGH的面积改变；在旋转过程中，EFGHEHEHDA面,/11, 所以棱11DA始终与水面EFGH平行；在旋转过程中，水的体积保持不变，且四棱柱CDHGABEF的高BC不变，则直角梯形ABEFD面积不变， 即ABBFAES)( 21为定值，所以当1AAE时，BFAE是定值；故选考点：四棱柱

13、的性质31【解析】试题分析： 设切点为(,)m mb, 由ayx得：1a m, 所以ln,ln,(0).mbam baaa a因为ln01baa，所以01a时，0b；1a时，0b；因此1a时，min1.b；考点：导数几何意义，利用导数求函数最值44 +1（注：两个空的填空题第一个空填对得3 分，第二个空填对得2 分 ）【解析】试题分析： 从某一个顶点 （比如 A） 落在 x 轴上的时候开始计算，到下一次A点落在 x 轴上，这个过程中四个顶点依次落在了x 轴上，而每两个顶点间距离为正方形的边长1，因此该函数的周期为4下面考察P 点的运动轨迹，不妨考察正方形向右滚动， P 点从 x 轴上开始运动的

14、时候，首先是围绕A点运动14个圆，该圆半径为1，然后以 B点为中心，滚动到C点落地，其间是以BP为半径，旋转90，然后以C 为圆心，再旋转90，这时候以CP为半径，因此最终构成图象如下：所以111221 121424S答案第 2 页，总 11 页考点：本题考查函数图象的变化点评：解决本题的关键是根据已知画出正方形转动过程中的一个周期内的图象，利用数形结合的思想对本题进行分析5ab【解析】试题分析 : 圆的面积公式为2r，椭圆长半轴、短半轴长分别为ba,，故可推出椭圆的面积公式为ab.考点：合情推理.615【解析】试题分析： (1)APOA，A POA OA，O POA，且| |OPOA，(,)

15、(,)ppAAxyxy，p Ap Axxyy，将点(,)ppxy代入椭圆中得：22221259ppxy ，2229925ppyx， ， 72OA OP，（即OA，OP同 向 ），2| | |72OAOPOA，2222|()72ppxy ，将代入上式整理得：216 9| 7225|px ，即22161612729| 29|2|25|25|5pp pxxx，即24|725px，5|721524px，即max|15px， OP在 x 轴上的投影maxmax|15pOMx.考点：向量的运算、基本不等式、椭圆的标准方程、线段的投影.7本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 3 页，总 11 页【解析】试题分析：由双曲线的定义可知不正确；方程22-520xx的两根为1,22，所以可分别作为椭圆和双曲线的离心率，故正确；双曲线1 92522yx的焦点为34,0，椭圆13522 yx的焦点也为34,0，故正确；抛物线22ypx，焦点为,02pF，准线为 2px. 当