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1、课时第 4 教时目标：学习掌握晶体计算重点1、晶胞中占有的各种离子数目的计算2、晶体中各种离子的最简整数比计算3、晶体密度计算4、晶体摩尔质量的计算5、晶体中粒子间的核间距的计算6、计算阿伏加德罗常数难点1、学生空间构想的培养2、学生解题思想的建立教法讲-练结合教学过程 、导入前面我们学习了氯化钠、氯化铯、金刚石、石墨、二氧化硅等晶体结构下面我们学习有关晶体计算 、新授晶体计算一、计算题型及解法1、求晶体的密度例1、中学课本中展示了氯化钠的晶体结构，它向三维空间延伸得到完美晶体。氧化镍 (NiO) 晶体结构与氯化钠相同，Ni2+与最邻近的O2-的核间距离为a10-8cm，计算氧化镍(NiO)
2、晶体密度。 (已知 M(NiO) = 74.7g/mol) 解析：氯化铯晶体结构如图N i O 晶 体结 构 示 意图Ni+OGo to 3Dm(g) 74.7g (1)晶体密度= = V(cm)3 NA V(cm)3(2) 一个小正方体的体积：V(cm)3 = (a x 10-8)3 = a3x10-24(cm)3(3) 一个小正方体独有Ni2+和 O2-个数：(用延伸法 ) Ni2+数为： 4x1/8 =1/2 O2-数为： 4x1/8 =1/2 (4)1/2 个 NiO 分子所拥有的体积：a3x10-24(cm)3(5)m(g) 74.7g 晶体密度= = V(cm)3 N A 2V(c
3、m)374.7g= 2NAa3x10-24(cm)3=62/a3 g/cm32、求晶体的化学式及摩尔质量例 2、已知 FexO晶体晶胞为NaCl，由于晶体的缺陷，x 的值小于1。测知求 FexO的密度为 = 5.71g/cm3, 晶胞棱长4.28x10-8cm,求 FexO中的 x 值及摩尔质量解析： (1) 由氯化钠晶胞边长可推出其晶胞的体积：V = l3= (4.28x10-8)3=4.283x10-24cm3 (2) 一个晶胞的质量：m = 5.71x4.283x10-24(g) (3) 一个晶胞含有的O2-的数目为： 4 个，即有4 个 FexO“分子” 也就是说 4 个FexO“分子
4、”质量：5.71x4.283x10-24(g) 一个FexO“分子”质量：5.71x4.283x10-24/4(g) (4) 故 FexO的摩尔质量： (NA 个 FexO的质量 ) 5.71x4.283x10-24/4 x6.02x1023 g/mol =5.71x4.283x6.02x10-1/4 g/mol =67.4 g/mol (5) FexO的式量 67.4 x =0.92 3 、计算粒子间距离例 3、 氧化亚铁晶体结构与氯化钠晶体结构相同，设阿伏加德罗常数为NA，氧化亚铁的密度为g/cm3, 则氧化亚铁晶体中二价铁离子与氧离子之间最 近 距 离 是 多 少 ?相 邻 两 个 二
5、价 铁 离 子 的 核 间 距 离 为 多 少 ? 已 知M(FeO)=72g/mol 解析： 1、由由氯化钠晶体结构可知(1)1摩 FeO的质量为72 克(2)一个 FeO的质量为72/6.02x1023 g (3)一个晶胞中含4 个 FeO故其质量为4x72/6.02x1023 g (4) 一个晶胞中含8 个小正方体：每个小正方体中FeO质量为 4x72/6.02x1023x8 g=72/6.02x1023x2 g (5) 小正方体的边长为：a cm 则m 72/2NA g a3 = = 36/NA g = = 36/NAg 3 a = 36/NA cm解析：2、相邻两个二价铁离子的核间距
6、离为多少? 已知 M(FeO)=72g/mol (1) 3 a = 36/NA cm(2)相邻两个二价铁离子的核间距离设为Lcm L2 =2 a 2L = 2 a 3 = 2 36/NA cm 4、计算阿伏加德罗常数例 4、测定阿伏加德罗常数的方法如下：将固体食盐研细干燥后，准确称取 mg转移到容量瓶中。用滴定管向容量瓶中加苯，并不断振荡，直到加至容量瓶的刻度线计算出固体食盐的体积为Vml。在氯化钠晶体中，经X射线测得晶胞中最邻近的钠离子和氯离子平均距离为acm,氯化钠的摩尔质量用 Mg/mol。写出利用上述方法测定阿伏加德罗常数NA的数学表达式解析：NiO晶体结构示意图Ni+OGo to 3
7、D(1) = m/v m/ml (2) 1mol氯化钠质量为 M g/mol (3) 1个氯化钠晶胞空间体积：(2a)3cm3(4) 1个氯化钠晶胞中含4 个 NaCl分子 故 1 个 NaCl 分子空间体积： (2a)3/4=2a3cm3(5) 1个 NaCl分子的质量： M/NA g M/NA= 2a3M = 2a3 NAM M V NA = = 2a32a3m 5、推算晶体中物质的化学式(1) 解答这类习题首先要明确一个概念：由晶胞构成的晶体，其化学式不是表示一个分子中含有多少个原子，而是表示每个晶胞中平均含有各类原子的个数，即各类原子的最简个数比。(2) 解答这类习题，通常采用分摊法
8、。分摊法的根本目的就是算出一个晶胞单独占有的各类原子的个数。分摊法的根本原则是： 晶胞任意位置上的一个原子如果是被x 个晶胞所共有， 那么，每个晶胞对这个原子分得的份额就是1/x 。具体：顶点粒子：该晶胞拥有1/8 面上粒子：该晶胞拥有1/2 棱上粒子：该晶胞拥有1/4 体内粒子：该晶胞拥有1 例 1 科学家发现的钇钡铜氧化合物在90K 具有超导性，若该化合物晶体的晶胞结构如图所示，则该化合物的化学式可能是 ( ) A YBa2Cu3O4 B YBa2Cu2O5C YBa2Cu3O5 D YBaCu4O4解析：图中三个立方体合在一起才是一个晶胞。从图看出：每个晶胞体内含有 1 个钇原子和2个钡
9、原子。下面计算每个晶胞单独占有的铜原子个数和氧原子个数。图中共有铜原子16 个，其中位于顶点( 最上层平面和最下层平面) 的共 8 个，这个晶胞中只分摊到81/8=1 个；位于棱线 ( 中间两个平面 ) 的也是 8 个，这个晶胞分摊到的份额是81/4=2 个；所以，每个晶胞单独占有的铜原子数为3 个。图中共含氧原子13 个，位于晶胞面上( 不含棱 ) 的是 7 个，位于晶胞棱上的是 6个， 所以， 每个晶胞单独含有的氧原子数共为71/2+61/4= 5个。至此可结论，该晶体每个晶胞中平均分摊到( 即单独占有 )的钇原子、钡原子、铜原子和氧原子个数分别为1、2、3、 5，所以，化学式为YBa2C
10、u3O5，答案选C。例 2 下图是超导化合物-钙钛矿晶体中最小重复单元( 晶胞 ) 的结构。请回答：(1) 该化合物的化学式为。(2) 在该化合物晶体中， 与某个钛离子距离最近且相等的其他钛离子共有个。(3) 设该化合物的式量为M ，密度为ag/cm3，阿伏加德罗常数为NA，则晶体中钙离子与钛离子之间的最短距离为。解析：(1) 这个晶胞对位于顶点上的每个钛原子占有的份额为1/8 ，所以，它单独占有的钛原子个数为81/8=1 个；它对位于棱上的每个氧原子占有的份额为 1/4 ，所以，它单独占有的氧原子个数为121/4=3 个；它全部拥有体内的那一个钙原子，所以， 该晶胞中单独占有的钛原子、氧原子
11、和钙原子的个数分别为：1、 3、1；所以，该化合物的化学式为CaTiO3。(2) 钛位于立方体的顶点上，与一个钛离子距离最近的钛离子是与它共棱的。从上面立方晶胞进行堆积的图2 和图 3 可以看出，在X轴或 Y轴或 Z轴上，与它共棱的离子都是二个，所以，共6 个。(3) 这是个综合性较大的习题。设这种立方晶胞的边长是b，那么，钙离子与钛离子之间的距离是体对角线的一半，即。下面求 b。因为每个立方体的体积为b3，而 N A个这样的立方体堆积到一起就是1mol 晶体，其质量为Mg ，其体积为Mg/ag/cm3=M/a cm3。所以， N Ab3=M/a cm3，所以，所以，题中所求距离为。(2) 不
12、要把晶体的平面示意图与立体结构混淆。例如：问题：二氧化硅晶体结构中最小环由多少个原子构成？解答：教材已经列出二氧化硅晶体的结构示意图，如右图5，从中可以看出，二氧化硅晶体结构中最小的环是由8个原子构成的。但是，这个答案是错误的。因为这是根据二氧化硅晶体的平面结构推出的，应该根据它的空间结构进行求解，如图6。如果没有氧原子，那么这就是金刚石的结构。从图中可以看出，二氧化硅晶体中最小环是由12 个原子构成的椅式环。注意图中O-Si- O=109 28。、结课、巩固练习资料：下面对立方晶胞进行详细分析。下图1 就表示一个立方晶胞。在图中，原子可以位于它的顶点，也可以位于它的棱上，还可以在它的面上(
13、不含棱 ) ，当然，它的体内也可以有原子；图2 是这种晶胞进行堆积的情况，图3 是图 2的单图。从这些图可以看出：(1) 每个顶点被8 个晶胞共有，所以晶胞对自己顶点上的每个原子只占1/8 份额；(2) 每条棱被 4 个晶胞共有，所以晶胞对自己棱上的每个原子只占1/4 份额；(3)每个面被2 个晶胞共有，所以晶胞对自己面上(不含棱 )的每个原子只占1/2份额；(4) 晶胞体内的原子不与其它晶胞分享；透过以某个顶点为中心的三维坐标系后可以清楚的看到：(5) 每个顶点是被8 个晶胞的 6 条棱共享， 6 条棱包括X轴上的二条、 Y轴上的二条和 Z 轴上的二条；(6) 每个顶点也被这6 条棱构成的1
14、2 个晶胞面共享，这12 个面包括XY平面内的 4 个面、 YZ平面内的4 个面和 ZX平面内的4 个面；分摊法的本意不只是把原子分摊到晶胞，还可以把原子分摊到棱或面，例如：根据上面第 (5) 条，结论：棱对自己每个顶点占的份额是1/6 ；根据上面第 (6) 条，结论：面对自己每个顶点占的份额是1/12 ；同样，分摊法也不只是对原子进行分摊，还可以把棱分摊到面或把面分摊到棱，等等。例 3 ( 改自 97 高考 )1996 年诺贝尔化学奖授予对发现C60有重大贡献的三位科学家。 C60分子是形如球状的多面体，如右图，该结构的建立基于以下考虑：C60分子中每个碳原子只跟相邻的3 个碳原子形成化学键；C60分子只含有五边形和六边形； 碳与碳之间既有单键又有双键，每个碳原子仍然满足四个价键饱和；多面体的顶点数、面数和棱边数的关系，遵循欧拉定理：顶点数+面数 -棱边数 =2。请回答：(1) 一个 C60分子中有多少个五边形和多少个六边形？(2) 一个 C60分子中有多少个C=C ？(2) 已知 C70分子的结构模型也遵循C60 (3) 的那些规律， 请确定 C70分子结构中上述几项参数。
