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1、7.1 轴向拉伸与压缩的概念 7.2 截面法 轴力 轴力图 7.3 截面上的应力 7.4 轴向拉伸或压缩的变形 胡克定律 7.5 材料在拉伸与压缩时的机械性质 7.6 轴向拉伸或压缩时的强度计算 7.7 拉伸压缩靛不定问题 7.8 应力集中的概念,第七章 轴向拉伸和压缩,7.1 轴向拉压的概念,工 程 实 例,工 程 实 例,工 程 实 例,由二力杆组成的桥梁桁架,工 程 实 例,工 程 实 例,工 程 实 例,由二力杆组成的桁架结构,内燃机的连杆,工 程 实 例,工 程 实 例,轴向拉压的受力特点：外力的合力作用线与杆的轴线重合。,轴向拉压的变形特点：,轴向拉伸：杆的变形是轴向伸长，横向缩短
2、。,轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，横向变粗。,受力特点：,受力特点：,外力的合力作用线与杆件的轴线重合。,变形特点,拉伸变形,轴线方向伸长，,横向尺寸缩短。,变形特点,压缩变形,轴线方向缩短，,横向尺寸增大；,拉压变形简图,以拉压变形为主的杆件。,杆：,偏心压缩,练习1,练习3、下列杆件中，发生轴向拉压的是 。 A：a； B：b； C：c； D：d；,练习2 情况下，构件会发生轴向拉压？,练习4 “等直杆的两端作用一对等值、反向、共线的集中力时，杆将产生轴向拉伸或压缩变形。”,一、截面法,内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的基础。求内力的一般方法是截面法。,1. 截面法的基本步骤：
3、截开：在所求内力处，假想地用截面将杆件切开。 代替：任取一部分，弃去部分对留下部分的作用，以内力（力或力偶）代替。 平衡：对留下的部分建立平衡方程，求未知内力。（此时截开面上的内力对所留部分而言是外力）,7.2 截面法 轴力 轴力图,FN-F=0,FN=F,轴力；,的作用线,与轴线重合,单位：牛顿（N）,二、轴力,轴力概念,无论取左段还是右段，,两段轴力大小相等，方向相反, 同一位置左、右侧截面内力分量必须具有相同的正负号。,轴力正负号规定,轴力以拉为正，以压为负。,三、轴力图,形象表示轴力随截面的变化情况，发现危险面；,例1：等截面直杆受力如图，作杆件的内力图，并确定危险面,如果杆件受到的外
4、力多于两个，,则杆件不同横截面上有不同的轴力。,求AB段轴力,求BC段轴力,求CD段轴力,作轴力图,反映出轴力与截面位置的变化关系，较直观； 反映出最大轴力的数值 及其所在面的位置， 即危险截面位置，为 强度计算提供依据。,轴力图N(x)的图象表示。,N,x,P,意义,例1 图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5P、8P、4P、P 的力，方向如图，试画出杆的轴力图。,解： 求OA段内力N1：设置截面如图,同理，求得AB、BC、CD段内力分别为：,N2= 3P N3= 5P N4= P,轴力图如右图,D,PD,N,x,2P,3P,5P,P,轴力(图)的简便求法： 自左向右:,轴力图的特点：突
5、变值 = 集中载荷,遇到向左的P， 轴力N 增量为正； 遇到向右的P ， 轴力N 增量为负。,3kN,5kN,8kN,解：x 坐标向右为正，坐标原点在自由端。 取左侧x 段为对象，内力N(x)为：,q,q L,x,O,例2 图示杆长为L，受分布力 q = kx 作用，方向如图，试画出杆的轴力图。,L,q(x),q(x),N,x,O,2F,2F,FN1=F,例3,作杆件的内力图，确定危险截面,轴力图,F,F,F,例4：已知F1=10kN；F2=20kN； F3=35kN；F4=25kN;试画出图示杆件的轴力图。,2、绘制轴力图。,1、计算各段轴力,3、确定危险面位置,画轴力图步骤,1、分析外力的
6、个数及其作用点；,2、利用外力的作用点将杆件分段；,3、截面法求任意两个力的作用点之间的轴力；,4、做轴力图；,5、轴力为正的画在水平轴的上方，表示该段杆件发生拉伸变形,画轴力图注意事项,1、两个力的作用点之间轴力为常量；,2、轴力只随外力的变化而变化；,与材料变化，截面变化均无关；,3、只有沿轴线方向的外力才产生轴力；,4、x轴永远与轴线平行，且用外力的作用点将x轴分段；,5、每一次求内力时必须严格用截面法；,且在整个杆件上分二留一；,练习、计算MM面上的轴力 A：5P B：2P C：7P D：P,A：AB段轴力大 B：BC段轴力大 C：轴力一样大,、图示结构中，AB为钢材，BC为铝，在P力
7、作用下 。,练习2、作下列各杆件的轴力图,练习3、已知：横截面的面积为A，杆长为L，单位体积的重量为。,练习4、已知杆件的轴力图，作杆件的受力图,练习5、已知杆件的轴力图，作杆件的受力图,7.3 截面上的应力,不能只根据轴力就判断杆件是否有足够的强度；,已知轴力的大小，是否就可以判定构件是否发生破坏？,如果轴力很大，而杆件的横截面面积也很大，杆件是否一定发生破坏？,如果轴力很小，而杆件的横截面面积也很小，杆件是否一定不发生破坏？,还必须用横截面上的应力来度量杆件的受力程度。,1、实验,动画拉伸变形.avi,2、观察现象,所有的纵向线均伸长，,且伸长量相等；,所有的横向线变形后仍为直线，,仍然垂
8、直于轴线，,只是分别发生了沿轴线方向的平移；,3、假设,变形前为平面的横截面，,变形后,仍保持为平面；,且仍与杆件的轴线垂直；,平面假设,4、推断,所有纵向纤维的伸长量,相等；,5、推想,由于材料是均匀的，,所有纵向纤维的力学性能相同；,由于所有纵向纤维的伸长量相同，,且力学性能相同，,各纵向纤维受力相等；,6、结论,横截面上各点的应力相等；,即整个横截面上应力均匀分布；,轴力会在横截面上产生何种应力？,轴力与横截面垂直，,7、轴向拉压时横截面上的应力分布规律,均匀分布的正应力。,危险点的位置；,8、轴向拉压时横截面上的正应力计算公式,的适用条件:,1)只适用于轴向拉伸与压缩杆件，,2)只适用
9、于离杆件受力区域稍远处的横截面。,9、正负号规定：,拉应力为正，压应力为负。,即外力的合力作用线与杆件的轴线重合。,3)横截面沿轴线变化，但变化缓慢，外力作用线与轴线重合；,10、圣维南原理,力作用于杆端的方式不同，但只会使与杆端距离不大于杆的横向尺寸的范围内受到影响。,平板的两端受集中力作用时应力云图,平板的两端受军布载荷作用时应力云图,力作用方式不同产生的影响,例1、 起吊三角架，如图所示，已知AB杆由2根截面面积为10.86cm2的角钢制成，P=130kN，=30O。求AB杆横截面上的应力。,1 计算AB杆内力,2 计算,MPa,例2 起吊钢索如图所示，截面积分别为,cm2，,cm2，,
10、m，,kN，,试绘制轴力图，并求,N/cm3，,AB段：,（1）计算轴力,取任意截面,BC段：取任意截面,（2）计算控制截面的轴力,（3）作轴力图,12.98KN,12KN,（4）应力计算,练习1,练习2、AB为圆截面杆，直径为，求起重量为Q时，AB杆内的应力。,练习3、直径为D20毫米圆钢杆上有一铣槽，铣槽近似为一矩形。在力F15KN的作用下，求1、2截面处的应力。,练习4、已知横截面A110-4平方米，求杆内最大正应力。,练习5、AB、BC、CD、AD四杆构成正方形，AC杆为对角线，各杆的截面同为圆截面，直径均为D40毫米。求各杆内的应力。,练习6、横截面的面积为A10平方厘米的铜杆，P2
11、0KN。求固定端处的应力。,练习7、已知横梁AB、BC均为刚性。1杆的直径为10毫,2杆的直径为20毫米。求1、2杆内的应力。,练习8、图示中的托架，1、2杆的材料相同，横截面面积之比为A1/A21/2。当两杆所受的应力的绝对值相等时，求两杆间的夹角。,练习9 =N/A的应用条件是什么？适用范围是什么？,练习10、下列各图中所给截面哪一个可以应用=N/A？,练习11、等直杆受力如图，横截面的面积为100毫2，则横截面MK上的正应力为： 。,A:-50Mpa B:-40MP C:-90Mpa D:+90MPa,练习12、拉杆的应力计算公式=N/A的应用条件是： 。 A：应力在比例极限内； B：外
12、力的合力作用线必须沿杆件的轴线； C：应力在屈服极限内； D：杆件必须为矩形截面杆；,斜截面上的应力,承受轴向拉压的杆件，总是沿横截面发生破坏吗？,如何确定杆件沿斜截面的应力？,1、斜截面上内力,F=F,=FN,2、假设斜截面上的应力,均匀分布；,3、斜截面上应力,P,4、斜截面上应力分解,正负号规定：,：,拉应力为正，压应力为负；,：对脱离体内一点产生顺时针力矩的切应力为正，反之为负；,横截面外法线转至斜截面的外法线，逆时针 转向为正，反之为负；,5、正应力的最大值及其所在方位,=0，,正应力取得最大值；,最大正应力发生在,在最大正应力所在的面上，切应力,等于零。,角的取值范围,横截面；,6
13、、切应力的最大值及其所在方位,=45O，,切应力取得最大值；,最大切应力发生在,在最大切应力所在的面上，正应力,不等于零。,与轴线成45度角的斜截面上；,7、与轴线平行的纵截面上的应力,当=90度时，,=0,=0；,该截面上既没有正应力也没有切应力；,讨论：,1、,2、,即横截面上的正应力为杆内正应力的最大值，,即与轴线成45的斜截面上切应力达到最大值，,3、,即纵截面上的应力为零，,而正应力不为零。,而切应力为零。,因此在纵截面不会破坏。,例题1 杆 OD左端固定，受力如图，OC段 的横截面面积是CD段横截面面积A的2倍。求杆内最大轴力，最大正应力，最大切应力及其所在位置。,1、作轴力图,3
14、F,2F,F,（在OB段）,2、分段求,（在CD段）,3、求,CD段与杆轴成45的斜面上；,例2 木立柱承受压力,，上面放有钢块，如图所示，其截面积,cm2，,MPa，木柱截面积,cm2，,（1）计算木柱压力,（2）计算木柱的正应力,求木柱顺纹方向切应力大小及指向。,A：123； B：231 C：312 ：213,1、变截面杆件承受拉力,思考,2、设的面积为，那么P/代表 A：横截面上正应力； B：斜截面上剪应力； C：斜截面上正应力； D：斜截面上应力。,3、轴向拉伸杆件的最大正应力与最大剪应力分别发生在哪个面上？,4、“拉杆内只存在均匀分布的正应力，不存在剪应力。”,5 受轴向拉力F160
15、KN的杆件，若任意截面的剪应力都不得超过80MP，求杆件的最小截面面积A？,6 横截面为A400平方毫米的杆件受轴向拉力的作用。已知：=100MPa，=50MPa。求力F及角。,7 求杆内最大切应力。,8 A10平方厘米的钢杆，受力如图。求指定截面上的应力。,7.4 轴向拉伸或压缩时的变形 胡克定律,轴向尺寸变化,横向尺寸变化,一、轴向伸长（纵向变形）,纵向的绝对变形,纵向的相对变形（纵向线应变）,L不反映构件的变形程度,拉伸时0 、,压缩时 0。,二、胡克定律,（拉压变形的胡克定律）,线弹性范围内,EA：,杆件的抗拉(压)刚度,1、材料在线弹性范围，即,3、当以上参数沿杆轴线分段变化时，则应分段计算变形，然后求代数和得总变形，即：,沿杆轴线连续变化时，取积分运算：,胡克定律的适用范围,三、横向变形、泊松比,纵向变形的同时，横向尺寸也发生变化。,横向的绝对变形,横向的相对变形（横向线应变）,d不反映构件的变形程度,1、横向线应变,拉伸0 ；,
