《概率论与数理统计教材第1章习题2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概率论与数理统计教材第1章习题2（61页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章 随机事件及其概率,任意投掷一颗骰子，观察出现的点数, 点数为 的样本点记作 . 用 表示事件 “出现的点数为偶数”， 表示“出现的点数不能被3整除”，则：,（1）试验的样本空间为 （2）作为样本点的集合, （3）作为样本点的集合，,解答,1.1,第一章 随机事件及其概率,返回,设 A, B 为事件，则下列各事件所表示的意义为：,（1） 表示 （2） 表示 （3） 表示 （4） 表示,解答,1.2,返回,设A, B, C 表示三个事件, 试将下列事件用A, B, C 表示.,（1）A, B, C 都发生. （2）A, B, C 都不发生. （3）A, B, C 不都发生. （4）A, B
2、, C 中至少有一个发生. （5）A, B, C 中至少有二个发生. （6）A, B, C 中恰好有一个发生. （7）A, B, C 中最多有一个发生. （8）A 发生而 B, C 都不发生. （9）A 不发生但 B, C 中至少有一个发生.,解答,1.3,返回,判断下列命题的正确性：,1.4,解答,返回,化简下列各式：,（1） （2） （3） （4）,1.5,解答,返回,某工厂生产流水线的设置如图1.1所示, 设事件A, B, C 分别表示设备 a, b, c 正常工作, 事件D表示整个流水线正常工作 , 则随机事件D的关系为,1.6,解答,返回,设 , , 将下列四个数,1.7,按由小到大
3、的顺序排列（用“”联系它们）.,1.8 设 A, B 是两个随机事件, 已知,解答,返回,解答,设 A, B 是两个随机事件, 已知,1.9,1.10 设 A, B, C 是三个随机事件, 已知,求随机事件 A, B, C 中至少有一个发生的概率 .,解答,返回,解答,设 A, B ,C是三个随机事件, 已知,1.11,1.12,解答,返回,解答,求事件A, B ,C全不发生的概率 .,设 A, B 是两个随机事件.已知,1.13,（1）在什么情况下P(AB) 取得其最大值，最大 值是多少？（2）在什么情况下P(AB) 取得其最小值，最小 值是多少？,解答,返回,在一批 N 件产品中有 M 件
4、次品，从中 任取 n 件, 求取出的 n 件产品中: （1）恰有 m 件次品的概率; （2）有次品的概率.,1.14,解答,返回,在桥牌比赛中, 把 52 张牌随机地分给 东、西、南、北四家（每家13张）, 求北家的13 张牌中恰有5张黑桃、4张红心、3张方块和1张草 花的概率.,1.15,1.16 从0, 1, 2, , 9等10个数字中任取一个, 求取得奇数的概率.,解答,返回,解答,1.17,设电话号码由八位数组成, 每位数字可 以是 0, 1, 2, , 9 中的任意一个, 但第一位数字不能为 0. 现随机地抽取一个电话号码, 求该电话号码由全不相同的数字组成的概率.,解答,返回,解答
5、,1.18 为了减少比赛场次, 把 20 个球队分成两组, 每组 10 个队, 求最强的两个队被分在不同组的概率.,1.19,某工厂生产的一批产品共 100 个, 其中 有 5 个次品. 现从中抽取一半来检查, 求查出的次品不多于 1 个的概率.,解答,返回,解答,1.20 把 10 本书随机地放在书架上, 求其中指定的 3 本书放在一起的概率.,1.21,将 3 个球随机地投入 4 个盒子中, 求,（1） 3 个球位于 3 个不同盒子中的概率; （2）3 个球位于同一个盒子中的概率; （3）恰有 2 个球位于同一个盒子中的概率.,1.22,解答,返回,在 1100 共 100 个数中任取 1
6、 个, 求它能被 2 或 3 或 5 整除的概率.,解答,甲乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊 两艘轮船的码头停泊, 它们都在某一昼夜内到达, 并且在该昼夜内任何时刻到达都是等可能的. 如 果甲船的停泊时间是 1 小时, 乙船的停泊时间是 2 小时, 求其中任何一艘都不需要等候码头空出 来的概率.,解答,返回,1.23,解答,把长度为 a 的线段按任意方式折成三段, 求它们能构成三角形的概率.,1.25 设一口袋中有 4 个红球和 3 个白球, 从中任取一个球后不放回, 再从这口袋中任取一球.求第一次取得白球而第二次取得红球的概率.,解答,返回,1.24,1.27 有10个袋子, 各袋中装球情况分
7、为下列3种: （1）共有2袋, 各装有2个白球和4个黑球; （2）共有3袋, 各装有3个白球和3个黑球; （3）共有5袋, 各装有4个白球和2个黑球.现从10个袋子中任取1个, 从中任取2个球, 求取出的都是白球的概率.,1.26,解答,返回,设事件 A, B 和 AB 的概率依次为0.5,0.7 和0.9, 求条件概率 .,解答,甲乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊 两艘轮船的码头停泊, 它们都在某一昼夜内到达,并且在该昼夜内任何时刻到达都是等可能的. 如果甲船的停泊时间是 1 小时, 乙船的停泊时间是 2 小时, 求其中任何一艘都不需要等候码头空出来的概率.,解答,返回,1.28,解答,1.2
8、9 在习题 1.28 中, 如果取出的零件是废品,求它是第二台车床加工的概率.,1.30,发报台分别以概率 0.6 与 0.4 发出信 号“ ” 与“ ” . 由于通信系统受到干扰 , 当发出信号 “ ” 时 , 收报台分别以概率 0.8 和 0.2 收到信号“ ” 和“ ” ; 又当发出信号“ ” 时, 收报台分别以概率 0.9 和 0.1 收到信号“ ” 和“ ” . 求:,解答,返回,（1）当收报台收到信号“ ”时, 发报台确系发出“ ”的概率; （2）当收报台收到信号“ ”时, 发报台确系发出“ ”的概率.,猎人在距离 100 米处射击一动物, 击中 概率为 0.6 ; 若第一次未击中
9、, 则进行第二次射击,但因动物逃跑使距离变为 150 米; 若第二次又未击中, 则进行第三次射击, 这时距离变为 200 米. 假定击中的概率与距离成 反比, 求猎人击中动物的概率.,解答,返回,1.31,如图1.2所示二系统, 设构成二系统的每个元件的可靠性都是 p ( 0 p 1 ) , 并且各个元件能否正常工作是相互独立的, 求系统(1) , (2) 的可靠性, 并比较它们的大小.,1.32,解答,返回,1.33,一个工人照管三台车床, 设在一个小时内这三台车床不需要工人照管的概率依次为0.9, 0.8和0.7, 求在一小时内三台车床中最多有一台需要工人照管的概率.,解答,返回,一个工人
10、照管三台车床, 设在一个小时内这三台车床不需要工人照管的概率依次为0.9, 0.8和0.7, 求在一小时内三台车床中最多有一台需要工人照管的概率.,一个工人照管三台车床, 设在一个小时内这三台车床不需要工人照管的概率依次为0.9, 0.8和0.7, 求在一小时内三台车床中最多有一台需要工人照管的概率.,1.34,甲、乙、丙三人向同一飞机射击, 设他们能击中的概率分别是0.4, 0.5, 0.7. 如果只有一人击中, 则飞机被击落的概率是0.2; 如果有二人击中, 则飞机被击落的概率是0.6; 如果三人击中, 则飞机一定被击落. 求飞机被击落的概率.,解答,返回,（1）试验的样本空间为 （2）作
11、为样本点的集合, （3）作为样本点的集合，,任意投掷一颗骰子，观察出现的点数, 点数为 的样本点记作 . 用 表示事件 “出现的点数为偶数”， 表示“出现的点数不能被3整除”，则：,1.1,设 A, B 为事件，则下列各事件所表示的意义为：,（1） 表示 （2） 表示 （3） 表示 （4） 表示,A、B都不发生,B 发生而A不发生,A、B不都发生,不可能事件,1.2,设A, B, C 表示三个事件, 试将下列事件用A, B, C 表示.,（1）A, B, C 都发生.（ ） （2）A, B, C 都不发生.（ ） （3）A, B, C 不都发生.（ ） （4）A, B, C 中至少有一个发生.
12、（ ）,1.3,（5）A, B, C 中至少有二个发生.（ ） （6）A, B, C 中恰好有一个发生.（ ） （7）A, B, C 中最多有一个发生.（ ） （8）A 发生而 B, C 都不发生.（ ） （9）A 不发生但 B, C 中至少有一个发生. （ ）,判断下列命题的正确性：,1.4,化简下列各式：,1.5,利用（2）,某工厂生产流水线的设置如图1.1所示, 设事件A, B, C 分别表示设备 a, b, c 正常工作, 事件D表示整个流水线正常工作 , 则随机事件D的关系为,1.6,设 , , 将下列四个数,1.7,按由小到大的顺序排列（用“”联系它们）.,解 利用事件间的关系:
13、及加法公式得:,1.8,设 A, B 是两个随机事件, 已知,设 A, B 是两个随机事件, 已知,1.9,解 由加法公式得,于是,1.10,设 A, B, C 是三个随机事件, 已知,求随机事件 A, B, C 中至少有一个发生的概率 .,解,由 P(AB)= 0 知P(ABC)= 0 ,故所求概率为,设 A, B ,C是三个随机事件, 已知,1.11,求事件A, B ,C全不发生的概率 .,解,1.12,解,设A, B是两个随机事件.已知,1.13,(1) 在什么情况下P(AB) 取得其最大值，最大 值是多少？(2) 在什么情况下P(AB) 取得其最小值，最小 值是多少？,解,(1) 当
14、A B 时, P(AB) 取得其最大值, 最大,值是,(2) 当 AB=U 时, P(AB) 取得其最小值, 最,小值是,P(AB)=P(A)=0.6,P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.6+0.7-1=0.3,在 N 件产品中取 n 件产品的每一种取,在一批 N 件产品中有 M 件次品, 从中任取 n 件, 求取出的 n 件产品中:（1）恰有 m 件次品的概率;（2）有次品的概率.,1.14,解,法构成一基本事件,基本事件总数为,(2) 因事件 “取出的 n 件产品中有次品” ( 记作A) 的逆事件为 “取出的全是合格品”, 故所求概率为:,(1) 因事件 “取出的 n 件产品中恰有 m 件次品” 包含了 个样本点, 故所求概率为:,由于不关心东、南、西三家之间的分配 情况, 故问题相当于从52张牌中随机地抽取13张 给北家, 欲求北家分到的牌中恰有5张黑桃、4张 红心、3张方块和1张草花的概率.,
