《离散型随机变量的方差教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《离散型随机变量的方差教案（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、离散型随机变量的方差一、三维目标： 1、知识与技能 ：了解离散型随机变量的方差、标准差的意义，会根据离散型 随机变量的分布列求出方差或标准差。 2、过程与方法 ：了解方差公式“ D ( a+b)=a2D ” ，以及“若 ( n，p) ，则 D=np(1 p)” ，并会应用上述公式计算有关随机变量的方差。 3、情感、态度与价值观 ：承前启后，感悟数学与生活的和谐之美,体现数学的 文化功能与人文价值。 二、教学重点： 离散型随机变量的方差、标准差 三、教学难点： 比较两个随机变量的期望与方差的大小，从而解决实际问题 四、教学过程 ： （一） 、复习引入： 1数学期望 : 一般地，若离散型随机变量
2、的概率分布为x1x2,xn ,P p1p2,pn,则称E11px22px,nnpx,为 的数学期望，简称期望2. 数学期望是离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取 值的平均水平3. 期望的一个性质 : baEbaE)(4、如果随机变量X服从两点分布为X10Pp1pE=np 5、如果随机变量X 服从二项分布，即X B（n,p） ，则 EX=np （二） 、讲解新课： 1、(探究 1) 某人射击 10 次，所得环数分别是： 1，1，1，1，2，2，2， 3，3，4；则所得的平均环数是多少？(探究 2) 某人射击 10 次，所得环数分别是： 1，1，1，1，2，2，2，3， 3，4；则
3、这组数据的方差是多少？2、离散型随机变量取值的方差的定义: 设离散型随机变量X 的分布为：则(xi-EX)2描述了 xi(i=1,2, n)相对于均值 EX 的偏离程度，而DX 为这些偏离程度的加权平均， 刻画了随机变量 X 与其均值 EX 的平均偏离程度。我们称 DX 为随机变量 X 的方差，其算术平方根DX 叫做随机变量 X的标准差. 随机变量的方差与标准差都反映了随机变量偏离于均值的平均程度的平 均程度，它们的值越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小，即越集中于 均值。（三） 、基础训练 1、已知随机变量 X的分布求 DX和 解：00.1 10.220.430.240.12EXX X1
4、 X2 ,Xi ,Xn P P1 P2 ,Pi ,Pn X01234P0.10.20.40.20.1104332221111X21014102310321041)()()(1222 12xxxxxxnsni1)24()23()23()22()22()22()21 ()21 ()21 ()21(10122222222222s22222)24(101)23(102)22(103)21 (104sniiipEXx12)(DX22222(02)0.1(1 2)0.2(22)0.4(32)0.2(42)0.11.2DX（四） 、方差的应用 例 1：甲、乙两名射手在同一条件下射击，所得环数 X1， X2
5、分布列如下：X18910P0.20.60.2用击中环数的期望与方差分析比较两名射手的射击水平。表明甲、乙射击的平均水平没有差别，在多次射击中平均得分差别不会很 大，但甲通常发挥比较稳定，多数得分在9 环，而乙得分比较分散，近似平均 分布在 810 环。 问题 1：如果你是教练，你会派谁参加比赛呢？ 问题 2：如果其他对手的射击成绩都在8 环左右，应派哪一名选手参赛？ 问题 3：如果其他对手的射击成绩都在9 环左右，应派哪一名选手参赛？例 2有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息：甲 单 位 不 同 职 位 月 工 资X1/ 元1200 1400 1600 1800 获得相应职位的概率P
6、10.4 0.3 0.2 0.1 乙 单 位 不 同 职 位 月 工 资X2/ 元1000 1400 1800 2000 获得相应职位的概率P20.4 0.3 0.2 0.1 根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？ 解：根据月工资的分布列，利用计算器可算得 EX1 = 12000.4 + 1 4000.3 + 16000.2 + 18000.1 = 1400 , DX1 = (1200-1400) 20. 4 + (1400-1400 ) 20.3 + (1600 -1400 )20.2+(1800-1400) 20. 1 = 40 000 ; EX21 0000.4 +1 4000.3
7、 + 1 8000.2 + 22000.1 = 1400 , DX2= (1000-1400)2 0. 4+(1 400-1400) 0.3 + (1800-1400)2 0.2 + (2200-1400 )20.l = 160000 . 因为 EX1 =EX2, DX1DX2，所以两家单位的工资均值相等，但甲单位不同 职位的工资相对集中，乙单位不同职位的工资相对分散这样，如果你希望不 同职位的工资差距小一些，就选择甲单位；如果你希望不同职位的工资差距大 一些，就选择乙单位 （五） 、几个常用公式： （1）若 X服从两点分布，则DX=p(1-p） 。 （2）若 XB(n，p)，则 DX= np
8、(1- p) （3）D（ax+b）= a2DX ；( 六） 、练习：2 、已知随机变量X的分布列求 DX和 3、若随机变量 X满足 P（X=c）=1,其中 c 为常数，求 DX 。(七)、小结： 1、离散型随机变量取值的方差、标准差及意义 2、记住几个常见公式： （1）若 X服从两点分布，则DX=p(1-p） 。 （2）若 XB(n，p)，则 DX= np(1- p) （3）D（ax+b）= a2DX ；(八)、作业： P691、4 X28910P0.40.20.4X 0 1 2 3 4 P 0.1 0.2 0.4 0.2 0.1 095.12 .1DX9,921EX：EX解8. 0, 4. 021DXDXDD则，且、已知,138131DX
