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1、专题六 动态探究问题,题型一 动点探究问题 动点型问题经常出现的情况包括单点运动和双点运动,大多依附于三角形、特殊的四边形、圆等几何图形上,设计一个或几个动点,并对这些点在运动过程中产生的等量关系、变量关系、图形的特殊状态、图形间的特殊关系等进行研究.,【典例1】(2016鄂州中考)如图,O是边长为4cm的正方形ABCD的中心,M是BC的中点,动点P由A开始沿折线A-B-M方向匀速运动,到M时停止运动,速度为1cm/s.设P点的运动时间为t(s),点P的运动路径与OA,OP所围成的图形面积为S(cm2),则描述面积S(cm2)与时间t(s)的关系的图象可以是 ( ),【思路点拨】分两种情况:当
2、0t4时,作ONAB 于N,由正方形的性质得出B=90,AD=AB=BC=4cm,AN=BN=ON= AB=2cm,由三 角形的面积得出S= APON=t(cm2); 当4t6时,S=OAN的面积+梯形ONBP的面积 =t(cm2);得出面积S(cm2)与时间t(s)的关系的图象 是过原点的线段,即可得出结论.,【标准解答】选A.分两种情况:当0t4时, 作ONAB于N,如图1所示: 四边形ABCD是正方形, B=90,AD=AB=BC=4cm, O是正方形ABCD的中心, AN=BN=ON= AB=2cm, S= APON= t2=t(cm2);,当4t6时,作ONAB于N,如图2所示:S=
3、OAN的面积+梯形ONBP的面积 = 22+ (2+t-4)2=t(cm2); 综上所述:面积S(cm2)与时间t(s)的关系的图象是过原点的线段,且t0,6.,【题组过关】 1.(2016温州中考)如图,在ABC中,ACB=90, AC=4,BC=2.P是AB边上一动点,PDAC于点D,点E在P的 右侧,且PE=1,连接CE.P从点A出发,沿AB方向运动,当E 到达点B时,P停止运动.在整个运动过程中,图中阴影 部分面积S1+S2的大小变化情况是 ( ),A.一直减小 B.一直不变 C.先减小后增大 D.先增大后减小,【解析】选C.在RtABC中,ACB=90,AC=4,BC=2, AB=
4、设PD=x,AB边上的高为h, h= PDBC, ,AD=2x,AP= x, S1+S2= 2xx+ (2 -1- x) =x2-2x+4- =(x-1)2+3- ,当0x1时, S1+S2的值随x的增大而减小,当1x2- 时, S1+S2的值随x的增大而增大.,2.(2015资阳中考)如图,在ABC中,ACB=90, AC=BC=1,E,F为线段AB上两动点,且ECF=45,过点 E,F分别作BC,AC的垂线相交于点M,垂足分别为H,G.现 有以下结论:AB= ;当点E与点B重合时,MH= ; AF+BE=EF;MGMH= .其中正确的结论为( ),A. B. C. D.,【解析】选C.由题
5、意知,ABC是等腰直角三角形, AB= ,故正确; 如图1,当点E与点B重合时,点H与点B重合,MBBC,MBC=90, MGAC, MGC=90=ACB=MBC, MGBC,四边形MGCB是矩形, MH=MB=CG, FCE=45=ABC,A=ACF=45,CF=AF=BF, FG是ACB的中位线, GC= AC=MH= ,故正确;,如图2所示,AC=BC,ACB=90, A=5=45. 将ACF顺时针旋转90至BCD, 则CF=CD,1=4,A=6=45,BD=AF, 2=45,1+3=3+4=45,DCE=2. 在ECF和ECD中,ECFECD,EF=DE. 5=45,DBE=90, D
6、E2=BD2+BE2,即EF2=AF2+BE2,故错误;,7=1+A=1+45=1+2=ACE, A=5=45,ACEBFC, AEBF=ACBC=1, 由题意知四边形CHMG是矩形, MHAC,MGBC, MH=CG,MG=CH,MG= AE；MH= BF， MGMH= AE BF= AEBF= ACBC= ， 故正确.,3.(2015枣庄中考)如图,直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A,B两点,以OB为边在y轴的右侧作等边三角形OBC,将点C向左平移,使其对应点C恰好落在直线AB上,则点C的坐标为_.,【解析】直线y=2x+4与y轴交于B点,x=0时, 得y=4,B(0,4). 以OB为
7、边在y轴右侧作等边三角形OBC, C在线段OB的垂直平分线上, C点纵坐标为2.将y=2代入y=2x+4,得2=2x+4, 解得x=-1.C(-1,2). 答案:(-1,2),4.(2015潜江中考)菱形ABCD在平面直角坐标系中的 位置如图所示,其中点A的坐标为(1,0),点B的坐标为 (0, ),动点P从点A出发,沿ABCDAB的路径,在菱形的边上以每秒0.5个单位长度的速度移动,移动到第2015秒时,点P的坐标为_.,【解析】A(1,0),B(0, ),AB=2.,点P的运动速度为每秒0.5个单位长度, 从点A到点B所需时间为4秒, 沿ABCDA所需的时间=44=16秒. 201516=
8、12515, 移动到第2015秒和第15秒的位置相同,当P运动到 第15秒时,如图所示可得,根据相似的性质可知 PE= P 答案：,5.(2016黄冈中考)如图,已知点A(1,a)是反比例函 数y=- 的图象上一点,直线y=- x+ 与反比例函数 y=- 的图象在第四象限的交点为点B. (1)求直线AB的解析式. (2)动点P(x,0)在x轴的正半轴上运动,当线段PA与线段PB之差达到最大时,求点P的坐标.,【解析】(1)把A(1，a)代入y=- ，得a=-3， 则A(1，-3)，,设直线AB的解析式为y=kx+b， 把A(1，-3)，B(3，-1)代入得所以直线AB的解析式为y=x-4.,(
9、2)直线AB交x轴于点Q,如图, 当y=0时,x-4=0,解得x=4,则Q(4,0), 因为PA-PBAB(当P,A,B共线时取等号), 所以当P点运动到Q点时,线段PA与线段PB之差达到最大,此时P点坐标为(4,0).,题型二 动线探究问题 动线型问题,线的运动往往带动一个图形大小的变化,常常需要探究运动过程是否存在某一特殊位置.解决此类问题,需要根据线段运动变化的过程,画出线段运动过程中不同位置的图形,确定线段运动变化的不同阶段,探究其图形位置的变化规律,进而对特殊位置或面积进行研究.,【典例2】(2016桂林中考)如图,在RtAOB中,AOB=90,OA=3,OB=2,将RtAOB绕点O
10、顺时针旋转90后得RtFOE,将线段EF绕点E逆时针旋转90后得线段ED,分别以O,E为圆心,OA,ED长为半径画弧AF和弧DF,连接AD,则图中阴影部分面积是 ( ),A. B. C.3+ D.8-,【思路点拨】作DHAE于H,根据勾股定理求出AB,根据阴影部分面积=ADE的面积+EOF的面积+扇形AOF的面积-扇形DEF的面积,利用扇形面积公式计算即可.,【标准解答】选D.作DHAE于H,AOB=90,OA=3,OB=2, AB=,由旋转的性质可知,OE=OB=2,DE=EF=AB= ,DHEBOA, DH=OB=2, 阴影部分面积=ADE的面积+EOF的面积+扇形AOF的面积-扇形DEF
11、的面积,【题组过关】 1.(2015长春中考)如图,在平面直角坐标系中,点 A(-1,m)在直线y=2x+3上,连接OA,将线段OA绕点O顺时针旋转90,点A的对应点B恰好落在直线y=-x+b上,则b的值为 ( ),A.-2 B.1 C. D.2,【解析】选D.把A(-1,m)代入直线y=2x+3, 可得m=-2+3=1, 因为线段OA绕点O顺时针旋转90, 所以点B的坐标为(1,1),把点B代入直线y=-x+b, 可得1=-1+b,即b=2.,2.(2015德阳中考)将抛物线y=-x2+2x+3在x轴上方的部分沿x轴翻折至x轴下方,图象的剩余部分不变,得到一个新的函数图象,那么直线y=x+b
12、与此新图象的交点个数的情况有 ( ) A.6种 B.5种 C.4种 D.3种,【解析】选B.如图1,所示:函数图象没有交点.,如图2所示:函数图象有2个交点.,如图3所示:函数图象有3个交点.,如图4所示,图象有4个交点. 综上所述,共有5种情况.,题型三 图形运动探究问题 图形运动型问题中图形的运动变换主要有平移、旋转和折叠,解题中往往会应用到与全等相关的知识,这类问题常与探究性、存在性等结合在一起,考查动手能力、观察能力、探索与实践能力.,【典例3】(2016娄底中考)如图, 将等腰ABC绕顶点B逆时针方向旋 转度到A1BC1的位置,AB与A1C1 相交于点D,AC与A1C1,BC1分别交
13、于点E,F. (1)求证:BCFBA1D. (2)当C=度时,判定四边形A1BCE的形状并说明理由.,【思路点拨】(1)根据等腰三角形的性质得到AB=BC,A=C,由旋转的性质得到A1B=AB=BC,A=A1=C,A1BD=CBC1,根据全 等三角形的判定定理得到BCFBA1D.,(2)由旋转的性质得到A1=A,根据平角的定义得到DEC=180-,根据四边形的内角和得到ABC=360-A1-C-A1EC=180-,证得四边形A1BCE是平行四边形,由于A1B=BC,即可得到四边形A1BCE是菱形.,【标准解答】(1)ABC是等腰三角形, AB=BC,A=C, 将等腰ABC绕顶点B逆时针方向旋转
14、度到A1BC1的位置,A1B=AB=BC,A=A1=C, A1BD=CBC1, 在BCF与BA1D中, BCFBA1D.,(2)四边形A1BCE是菱形. 将等腰ABC绕顶点B逆时针方向旋转度到A1BC1的位置, A1=A,ADE=A1DB, AED=A1BD=,DEC=180-, C=,A1=,A1BC=360-A1-C-A1EC=180-, A1=C,A1BC=A1EC, 四边形A1BCE是平行四边形,A1B=BC, 四边形A1BCE是菱形.,【题组过关】 1.(2016玉林中考)把一副三角板按如图放置,其ABC=DEB=90,A=45,D=30,斜边AC=BD=10,若将三角板DEB绕点B
15、逆时针旋转45得到DEB,则点A在DEB的 ( ) A.内部 B.外部 C.边上 D.以上都有可能,【解析】选C.AC=BD=10,又ABC=DEB=90,A=45,D=30, BE=5,AB=BC=5 ,由三角板DEB绕点B逆时针旋转45得到DEB, 设DEB与直线AB交于G,可知:EBE=45,E=DEB=90, GEB是等腰直角三角形,且BE=BE=5, BG= ,BG=AB, 点A在DEB的边上.,2.(2015泰安中考)如图,在矩形ABCD中,E是AD的中 点,将ABE沿直线BE折叠后得到GBE,延长BG交CD 于点F,若AB=6,BC=4 ,则FD的长为 ( ) A.2 B.4 C. D.2,
