《机械工程测试技术基础2-2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《机械工程测试技术基础2-2（55页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、测试系统的动态特性,第二章、测试系统基本特性,如果系统的输入、输出信号是随时间而变化的，则称为动态测量。此时，系统所表现出来的特性称为系统的动态特性。对系统动态特性的基本要求是：传感器的动态特性要能跟踪输入信号的变化，这样可以获得准确的输出信号。如果输入信号变化太快，就可能跟踪不上。动态特性也称为响应特性。,测试系统,测试装置的输出变化是否能真实地反映输入变化，取决于测试装置的动态响应特性。系统的动态响应特性一般通过系统传递函数、频率响应函数、脉冲响应函数等数学模型来进行研究。,2.3 测试系统的动态特性的数学描述,第二章、测试系统基本特性,一、传递函数,对线性测量系统，输入x(t)和输出y(
2、t)之间的关系可以用常系数线性微分方程来描述 :,但直接考察微分方程的特性比较困难。如果对微分方程两边取拉普拉斯变换，建立与其对应的传递函数的概念，就可以更简便、有效地描述测试系统特性与输入、输出的关系。 拉普拉斯变换介绍:,其中s=+j是复变量,拉氏变换两个性质：（1）线性性质：Ly1(t)=Y1(s),Ly2(t)=Y2(s) 则 Lay1(t)+by2(t)=aY1(s)+bY2(s)（2）微分性质：Ldy(t)/dt=sY(s)-y(0) 当初始条件为零，即 y(0)=0，则 Ldy(t)/dt=sY(s) Ldny(t)/dtn=snY(s),对常系数线性微分方程两边求拉氏变换，并应
3、用前面两个性质，在初始条件为零前提下，可得：,定义：在初始条件为零前提下，输出信号的拉氏变换与输入信号的拉氏变换之比为系统传递函数。传递函数计算公式:,定义传递函数 H(s)=Y(s)/X(s),传递函数与微分方程两者完全等价，可以相互转化。考察传递函数所具有的基本特性，比考察微分方程的基本特性要容易得多。这是因为传递函数是一个代数有理分式函数，其特性容易识别与研究。,等价关系,等价关系,知道了微分方程就可以直接写出传递函数,不必根据定义求拉氏变换得到,计算举例,对照:,可得:,例,a2=2 , a1=1 , a0=3b1=0 , b0=5,传递函数的特点：（1）H（s）只反映系统传输特性，只
4、与系统参数有关，与具体的输入/输出无关。原微分方程中有x(t) 、y(t),系统参数,输入x (t),输出 y (t),m、n与系统阶次有关,一般nm系统稳定,a0,a1,a2,a3,. b0,b1,b2,b3,.,H（s)中没有x(t) 、y(t),传递函数的特点：（2）H（s）是对系统的数学描述，与系统具体的物理结构无关。,各种具体的物理系统，只要具有相同的微分方程，其传递函数也就相同，即同一个传递函数可表示不同的物理系统。例如，液柱温度计和简单的RC低通滤波器同是一阶系统，具有相同的传递函数；振动子、弹簧质量阻尼系统和LRC振荡电路都是二阶系统，具有相同的传递函数。,液柱温度计 RC低通
5、滤波器,x(t),y(t),R,C,都是一阶系统,输入x (t),输出 y (t),a0=1，a1= b0=1，b1=0,系统参数,传递函数的特点： (3) 传递函数与微分方程等价。 由于拉普拉斯变换是一一对应变换，不丢失任何信息，故传递函数与微分方程等价。（4）s=+j是复变量，传递函数是在复数域中描述和考察系统特性。物理意义不明确，难以实验确定。,二，频率域描述频率响应函数,1，频率响应函数的定义 对时域信号作付里叶变换后得到信号的频谱分布。每一个频谱线对应一个简谐信号。,定义：在初始条件为零前提下，输出信号的付氏变换与输入信号的付氏变换之比为系统频率响应函数。 H（）=Y()/X(),2
6、，频率响应函数的计算方法（1）依据定义：H（）=Y()/X()（2）与拉氏变换比较得到 s=+jj ,s=+j jw,计算举例,已知微分方程，可直接写出频率响应函数。,a0=1，a1=，b0=1，b1=0 ,可得：,例1:,对照:,对照:,可得:,例2,3，频率响应函数的幅频特性、相频特性 H（） 是一个复数，可以记为：幅频特性 输出频谱幅值与输入频谱幅值之比。相频特性 输出频谱位相相对于输入频谱位相的延迟。,H（） 是一个复数，可将 H（）的实部和虚部分开，有 H（）= P（）+ jQ（）,又可将H（）写成复指数形式： H（）= A（）e j(),两种表示方式关系,4，频率响应函数的意义1）
7、物理意义明确，即输入/输出是简谐信号，在物理上可以实现。 因为根据定义，H（w)=Y(w)/X(w), 傅里叶变换的结果得到频谱，频谱是一系列谐波信号的集合。2）可通过实验测得：,A）用频率响应函数来描述系统的最大优点是它可以通过实验来求得。实验求得频率响应函数的原理，比较简单明了：依次用不同频率i的简谐信号去激励被测系统，同时测出激励和系统稳态输出的幅值 Xi、Yi 和相位差i。这样对于某个i，便有了一组Yi/Xi=Ai 和i，全部的Ai-i和i-i，i=1,2,3,便可表达系统的频率响应函数。,i= min max A（i）=Yi/Xi ,(i)= yixi H (i)= A（i）ei(i
8、),通过频率扫描,幅频特性,相频特性,上述实验求取频率响应函数的依据 幅频特性 输出频谱幅值与输入频谱幅值之比。相频特性 输出频谱位相相对于输入频谱位相的延迟。,B）也可在初始条件全为零的情况下，同时测得输人x（t）和输出y（t），由其傅里叶变换X（）和Y（）求得频率响应函数H（）=Y（）X（）。（依据：定义）,X（W）,Y（W）,H（W）,需要特别指出: 频率响应函数是描述系统的简谐输人和相应的稳态输出的关系。因此，在测量系统频率响应函数时，应当在系统响应达到稳态阶段时才进行测量。,尽管频率响应函数是对简谐激励而言的，但如前所述，任何信号都可分解成简谐信号的叠加。因而在任何复杂信号输入下，系
9、统频率特性也是适用的。这时，幅频、相频特性分别表征系统对输人信号中各个频率分量幅值的缩放能力和相位角前后移动的能力。,例如，求一阶系统的传递函数和频率响应函数。一阶系统的微分方程为对照： a0=1，a1=，b0=1，b1=0 ,可得：,令 s=j,代入上式，得频率响应函数,幅频特性：,相频特性：,5, 频率响应函数的图像描述（1）A（）作图：幅频特性曲线；如：一阶系统 ()作图：相频特性曲线,如：一阶系统,（2）对数幅频特性曲线： 20lg A（）lg作图： 对数相频特性曲线： ()lg作图: (称为伯德Bode图),（3）H()=P()+jQ() P()作图：实频特性曲线 Q()作图：虚频特
10、性曲线 Q()P()作图：奈魁斯特图。 因为：,某一频率处的矢量向径,其长度是该频率点的A（)与横轴夹角是该频率点的（）,三、 脉冲响应函数,若装置的输入为单位脉冲(t)，即x(t)= (t)，则：X（s)=L(t)=1, 所以：Y(s)=H(s)X(s)= H(s) y(t)=L-1H(S),并可以记为h(t)，常称它为装置的脉冲响应函数。 同理: X（w)=F(t)=1, Y(w)=H(w)X(w)= H(w) y(t)=F-1H(w)=h(t),第二章 测试装置的基本特性,输入 (t),输出 h (t)= F-1H(w) =L-1H(S),输出为频率响应函数的付氏逆变换输出为传递函数的拉
11、氏逆变换,第二章 测试装置的基本特性,优点：直观缺点：简单系统识别,脉冲响应函数测量,实验求脉冲响应函数简单明了，产生一个冲击信号，再测量系统输出就可以了。,案例：桥梁固有频率测量,原理：在桥中设置一三角形障碍物，利用汽车碍时的冲击对桥梁进行激励，再通过应变片测量桥梁动态变形，得到桥梁固有频率。,障碍物,脉冲响应函数可作为系统特性的时域描述。,h(t)与H（s)的关系为：h(t) H(s),h(t)与H（)的关系为：h(t) H(),三者关系一一对应,传递函数、频率响应函数、脉冲响应函数、常系数线性微分方程之间彼此关联，相互等效。,y(t),x(t),h(t),F,F-1,L-1,L,X(s)
12、,Y(s),X(w),Y(w),s j,a0 a1 a2b0 b1 b2,a0 a1 a2b0 b1 b2,H（s）,H（w）,五，测试环节的串联和并联 如下图所示的两传递函数分别为H1(s)和H2(s)的环节串联而成的测试系统，其传递函数为,一般地，对由n个环节串联而成的系统，有：,如下图所示的两传递函数分别为H1(s)和H2(s)的环节并联而成的测试系统，其传递函数为,一般地，对由n个环节串联而成的系统，有：,一般任何一个复杂系统都可以分解成若干一阶、二阶简单系统的串联和/或并联,若干一阶、二阶级简单系统的串联和/或并联可以构成一个复杂系统,研究一阶、二阶环节的传输特性具有典型意义,六，一
13、阶、二阶系统的特性,1 一阶系统,第二章、测试装置的基本特性,传递函数,阶跃响应,温度 湿度 酒精,一阶系统的大体特点：1)时间常数是反映一阶系统特性的重要参数。在=1/ 处，A（ ）=0.707(-3dB),相角滞后45,0.707,45,一阶系统的大体特点：2)时间常数实际决定了该装置适用的频率范围。 越小,适用频率范围越宽。3)通常不可能很小，一阶测量装置适用于测量缓变或低频的被测量。,2 二阶系统,称重(应变片),加速度(压电),对二阶系统而言，主要的动态特性参数是系统固有频率 和阻尼系数 。,二阶系统的大体特点：1）当 n时，H（ ）02）在= n附近，系统幅频特性受阻尼比影响极大，
14、且当 n时，系统发生共振。3）二阶系统是一个振荡环节。,课堂要点:1，掌握测试装置动态特性分析方法传递函数法、频率响应法、脉冲响应函数法的定义、物理意义、特点、测量方法。2，掌握测试装置传递函数、频率响应函数、脉冲响应函数的计算方法，三者关系。3，掌握一阶、二阶系统的大体特点。,思考题,(1）何为测试系统的频率响应函数？何为测试系统的脉冲响应函数？(2) 有两个温度计，一个响应快，能在5s内达到稳定，一个响应慢，需要15s内才能达到稳定，请问两个温度传感器谁的时间常数小？ (3)传递函数相同的各种装置，其动态特性是否均相同？(4)系统动态分析方法：传递函数、频率响应函数、脉冲响应函数、常系数线性微分方程之间有何关系？画出它们之间的关系图。,
