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1.3 全概率与逆概率公式,一、全概率公式,一个复杂事件A若能分解成若干个互不相容的简单事件的和,则求得这些简单事件的概率,再利用可加性即可得到复杂事件A的概率.,定理 设事件B1,B2,Bn为样本空间的一个分割,即Bi两两不相容,P(Bi)0 (i =1,2, ,n),且 则对任意事件A,有,全概率公式,例1有两个口袋,甲袋中装有2个白球、 1个黑球,乙袋中 装有1个白球、 2个黑球.由甲袋中任取一球放入乙袋,再从乙袋 中取出一球,问取得白球的概率是多少?,解 设A“从乙袋中取得白球”,B1“从甲袋中取出的是白球“, B2“从甲袋中取出的是黑球“,二、贝叶斯公式(逆概率公式),于是得证.,事实上,由条件概率的定义及全概率公式,定理 设事件B1,B2,Bn为样本空间的一个分割,即Bi两两不相容,P(Bi)0 (i =1,2, ,n),且 则对任意事件A,若P(A)0,则,贝叶斯公式的应用,如果把样本空间的一个划分B1, B2, , Bn看作是导致事件A发生的各种原因,如果A发生了,求P(Bj|A)可以用贝叶斯公式.,定理 设事件B1,B2,Bn为样本空间的一个分割,即Bi两两不相容,P(Bi)0 (i =1,2, ,n),且 则对任意事件A,若P(A)0,则,二、贝叶斯公式(逆概率公式),