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1、1,第四章 三角函数,三角函数的概念,第 讲,1,（第一课时）,2,3,4,一、 弧度制 1.把等于_的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角.如果一个扇形的半径为r,弧长为l,扇形的圆心角的弧度数为,那么=_.,半径长,5,2. 角度与弧度的换算公式为：1=_弧度，1弧度=_度. 3. 扇形的半径为R，圆心角的弧度数为，则这个扇形的弧长l=_，面积S=_=_.,|R,6,二、角的概念的推广 1. 任意角的定义 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形. 2. 按逆时针方向旋转所形成的角叫_； 按顺时针方向旋转所形成的角叫_； 一条射线没有做任何旋转所形成的角叫_.,正角,
2、负角,零角,7,3. 若角的顶点与原点重合，角的始边与x轴非负半轴重合，那么角的 _ 在第几象限，就叫第几象限角. 4. 所有与角终边相同的角，连同角在内，构成角的集合是 _.,终边,8,5. (1)终边在x轴上的角的集合是 _；(2)终边在y轴上的角的集合是 _；(3)终边在坐标轴上的角的集合是 _;,9,(4)终边在第一象限的角的集合是 ； (5)终边在第二象限的角的集合是 ； (6)终边在第三象限的角的集合是 ； (7)终边在第四象限的角的集合是 ；,10,(8)与终边在同一直线上的角构成的集合为 _. 三、任意角的三角函数的定义 设是一个任意角,的终边上任意一点P的坐标是(x，y),它
3、与原点的距离 ,那么sin= _,cos= _，tan= _，cot= _，sec= _，csc= _.,11,四、单位圆与三角函数1. 用单位圆中的有向线段表示三角函数.sin= _，cos= _，tan= _.,MP,OM,AT,12,2. 三角函数值的符号,13,1.若sincos0，则在( ) A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第一、四象限 D. 第二、四象限因为sincos0,所以sin、cos同号.当sin0，cos0时， 在第一象限；当sin0，cos0时， 在第三象限， 故选B.,B,14,2.若角的始边为x轴的非负半轴，顶点为坐标原点，点P(-4,3)为其终边上一
4、点，则cos的值为( )r=5， 故选C.,C,15,3.若是第二象限角，则能确定为正值的是( )因为是第二象限角， 所以 为第一、三象限角， 所以tan 0，故选C.,C,16,1. 若角2的终边在x轴上方， 那么是( ) A. 第一象限角 B. 第一或第二象限角 C. 第一或第三象限角 D. 第一或第四象限角,题型1:角所在位置及其关系,17,由题意知, 2k22k+ (kZ),得 当k是奇数时，是第三象限角; 当k是偶数时，是第一象限角，故选C,18,【点评】：角所在的位置与角集的对应关系是解决有关象限角问题的基础.涉及半角或倍角的范围求解时，注意倍数关系中的奇偶讨论.,19,已知角为第
5、一象限的角，确定角 所在的象限.首先写出角的一般形式是2k2k+ (kZ)，两边同时除以2， 得 (1)当k为奇数时，角 是第三象限的角； (2)当k为偶数时，角 是第一象限的角. 综上，角 是第一象限或第三象限的角.,20,2. 设角 (1)将1、2用弧度制表示出来，并指出它们各自所在的象限； (2)将1、2用角度制表示出来，并在 -720。0。之间找出与它们有相同终边的所 有角.,题型2 ：角度与弧度互化,21,(1)因为180=， 所以 所以 同理， 所以1在第二象限，2在第一象限.,22,(2)因为 所以设=k360+108(kZ). 由于-7200， 所以-720k360+1080，
6、 所以k=-2或k=-1. 所以在-7200之间与1终边相同的角是-612和-252. 同理，2=-360-60=-420，且在-7200之间与2有相同终边的角是-420与-60.,23,【点评】：角度化为弧度，使得角集与数集得到了统一.角度化为弧度的方法是： 弧度.弧度单位一般省略.角集作为定义域时，一般用弧度数.,24,25,26,27,28,29,在半径为R的圆中，240的中心角所对的弧长为_；面积为2R2的扇形的中心角等于弧度_.由弧长公式得 由扇形面积公式 得,30,在0360之间，找出与下列角的终边相同的角： (1)-265; (2)3900. (1)设=-265+k360,kZ.
7、 因为0，360)， 所以k=1,且=95. 所以在0360之间, 与-265角终边相同的角是95.,31,(2)设=3900+k360，kZ. 因为0，360)， 所以k=-10，且=300. 所以在0360之间，与3900角终边相同的角是300.,32,1. 在写出与角终边相同的角的集合时要注意单位统一,避免出现“2k+30,kZ或k360+ ,kZ”之类的错误；判断角所在的象限时要注意2的整数倍(360的整数倍)加与终边相同,避免出现k+ 是第一象限角的错误判断.如遇k+(kZ)或 + (kZ)等应对k的奇偶性进行讨论,再确定其所在的象限.,33,2. 根据定义，角度制与弧度制的互换关系
8、是：角度化为弧度，只需将角乘 ;弧度化为角度，则只需将乘 .,34,第四章 三角函数,三角函数的概念,第 讲,1,（第二课时）,35,题型4：三角函数的定义,1.已知角的终边上一点 且 求cos,tan的值.由题设知 所以 得 从而 解得m=0或,36,当m=0时，当 时，当 时，,37,【点评】：三角函数的定义中，终边上的点的坐标值可正、可负、也可以为零，但距离恒为正.如果坐标或距离是含参数的式子，注意对参数的正负进行讨论.,38,39,40,41,题型5：三角函数的符号 2. 解答下列问题： (1)若在第四象限， 试判断sin(cos)cos(sin)的符号； (2)若tan(cos)co
9、t(sin)0， 试指出所在的象限.,42,(1)因为在第四象限， 所以 所以sin(cos)0，cos(sin)0， 所以sin(cos)cos(sin)0.,43,(2)由题意，得 或 所以 或 即在第一或第三象限.,44,【点评】：三角函数在各象限的符号，按口诀熟记：“一全正，二正弦，三切函，四余弦”，即第一象限全是正，第二象限正弦函数为正，第三象限正切、余切函数为正，第四象限余弦函数为正.,45,函数 的值域是( ) A.-2，4 B. -2，0，4 C. -2，0，2，4 D. -4，-2，0，2，4,46,当x在第一象限时，各种三角函数值均为正值， 则 当x在第二象限时，只有sin
10、x0，其他函数值为负值， 则 同理，当x分别在第三、四象限时，函数值分别为0和-2.故选B.,47,3. 若 试比较 -sin与-sin的大小.如图所示,则 sin=MP，sin=NQ， AP=，AQ=，所以PQ=-. 过P作PRQN于R，则MP=NR， 所以RQ=sin-sinPQPQ=-， 所以-sin-sin.,题型6:三角函数的应用,(,(,(,(,48,【点评】：三角函数线可用来解决有关三角函数大小比较、三角函数值变化等问题，是三角函数中数形结合的一种工具，应用时注意找到对应三角函数线的有向线段.,49,若(0， )，则( ) A.sintan B. costan C. sintan
11、 D. tancos,50,如图，在单位圆中， 因为SOPAS扇形OPASOTA， 所以 |OA|MP| |OA|2 |OA|AT| 即|MP|AT|, 所以sintan,故选A.,51,1. 对任意三角函数的定义的理解可以比照锐角的三角函数的定义去进行，重在掌握三者间的某种联系，分清它们之间的根本区别.,52,2. 利用三角函数的定义或三角函数线解题应抓住x、y、r的比值关系；判断三角函数值或式的符号应以函数和象限为主体.,53,3. 在计算或化简三角函数关系时，常需要对角的范围以及相应三角函数值的正负情况进行讨论.因此，在解答这类问题时要三思而行：角的范围是什么？对应的三角函数值是正还是负？与此相关的定义、性质或公式有哪些？,
