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1、第四章 非线性回归模型,(Non-Linear Regression Models),1,2,本章内容,参数非线性概念 非线性模型估计技术 非线性最小二乘法 最大似然法 对非线性模型的统计检验 应用案例分析,3,参数非线性,当模型为参数非线性形式时，需要采用非线性估计技术。 非线性模型的一般形式为： Yi = f(Xi, b) + ei 式中f(.)为一个可微分的非线性函数，b为K1未知参数向量，X为KN解释变量矩阵，e为服从某种形式统计分布的误差项（通常用正态分布）。 此时我们无法将待估计参数表示为由已知的X和Y表示的线性函数，这种情况被称作参数非线性。,4,非线性模型案例1,C-D生产函数
2、,5,非线性模型案例2,不变替代弹性生产函数(CES) 假定模型有两个解释变量，一种简化形式可以表示为 式中： 0为技术效率系数 1为分配系数（00 无法对方差进行分解 用最大似然法估计： 估计量具有通常的性质 存在收敛性问题 当u0化为OLS估计,24,随机前沿函数的估计方法,Battese和Corra (1977)建议的方法（最大似然法） 令2=v2+u2及=u2/(v2+u2)，的取值在0与1之间。 估计模型时，可以采用搜寻最优解的方式得到一个的初始值，然后利用非线性估计技术得到所有参数的最大似然法估计量。 对估计值的统计检验可以反映出生产单位间技术效率的变异是否具有统计显著性，即是否应
3、使用前沿生产函数模型。 计算技术效率采用以下公式（以生产函数为例）： EFFit = E(Yit*|uit, Xit)/ E(Yit*|uit=0, Xit) 这里E（.）表示对括号中数学式求期望值。,25,EVIEWS下用NLS法估计参数非线性方程,EVIEWS软件包括了非线性最小二乘法估计方法。 非线性最小二乘法估计指令与线性最小二乘法估计指令相同，但需要给出方程的数学表达式，其中用向量C(i)代表第i个参数。 若等式左边的因变量也有参数，那么在给出完整的方程表达式f(y)=g(x)+u后，EIVEWS根据使u2= (f(y)-g(x)2最小化的原则得到参数估计。 注意此时得到的估计结果无
4、法用于计算因变量的拟合值或对其做预测。,EVIEWS下用NLS法估计参数非线性方程,在多数情况下，可以让EVIEWS利用线性最小二乘法自行估计初始值，并得到最终结果。 如果使用上述方法出现在给定迭代次数下不收敛或收敛到异常的参数（可以通过检验R2、对数似然值和变量系数等方式做出判断），那么可以用人工初始值(User supplied)。 人工初始值实际上是储存在系数向量C中的当前值 可以用Param 指令给系数向量C赋值 为了确定结果的可靠性，可以尝试不同的初始值，看是否都能够收敛到相近的结果（局部最优和全局最优）。,26,EVIEWS下用最大似然法估计参数非线性方程,最大似然法适合更为一般化
5、的情况 在EVIEWS下选择Object/New Object/LogL 在随后出现的窗口中根据研究需要定义似然函数 需要调用EVIEWS的多个函数功能 给出参数的初始值 调用Estimate并确定有关选项 得到估计结果 可以在File下选择New/Program建立程序文件，更便于调试； 通常需要给出初始值。,27,EVIEWS下用最大似然法估计参数非线性方程,例：Box-Cox模型 基本形式： =1时前式变为线性函数： =0时，用泰勒级数展开可得到 即前式变为对数线性函数： 因而Box-Cox模型为广义非线性模型，可以随变量取不同的值。,28,EVIEWS下用最大似然法估计参数非线性方程,
6、似然函数为LogL文件形式(C(1)= , C(2)=, C(3)=, C(4)=2) LOGL LOGL YT = (YC(1)-1)/C(1) XT = (XC(1)-1)/C(1) RES = YT-C(2)-C(3)*XT LOGL = LOG( DNORM( RES/SQRT(C(4) ) ) - LOG(C(4)/2 + (C(1)-1)*LOG(Y),29,30,案例：农业GDP生产函数,Dependent Variable: LOG(RAGDP) Included observations: 120 Convergence achieved after 12 iteration
7、s White Heteroskedasticity-Consistent Standard Errors & Covariance LOG(RAGDP)= C(1)+C(2)*LOG(RULA-C(3)*RNALA) +C(4)*LOG(AREA)+C(7)*LOG(RAMI)+C(5)*LOG(AREA)2 Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C(1) -2.387279 0.992403 -2.405553 0.0178 C(2) 0.262193 0.040308 6.504712 0.0000 C(3) 1.475834 0.014264
8、 103.4669 0.0000 C(4) 0.692252 0.264637 2.615857 0.0101 C(7) 0.811283 0.029006 27.96941 0.0000 C(5) -0.050029 0.016193 -3.089538 0.0025 R-squared 0.974636 Mean dependent var 5.914913 Adjusted R-squared 0.973524 S.D. dependent var 0.951073 S.E. of regression 0.154754 Akaike info criterion - 0.845252 Sum squared resid 2.730168 Schwarz criterion -0.705877 Log likelihood 56.71509 F-statistic 876.1173 Durbin-Watson stat 1.914561 Prob(F-statistic) 0.000000,
