电磁波与电磁场——第十章

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1、第十章 电磁辐射及原理,主 要 内 容电流元辐射，天线方向性，线天线，天线阵，对偶原理，镜像原理，互易原理，惠更斯原理，面天线辐射。,1. 电流元辐射 2. 天线的方向性 3. 对称天线辐射 4. 天线阵辐射 5. 电流环辐射,6. 对偶原理 7. 镜像原理 8. 互易原理 9. 惠更斯原理 10. 面天线辐射,10-1. 电流元辐射,一段载有均匀同相的时变电流的导线称为电流元，这是一种最简单的天线。电流元的直径 d 远小于长度 l， 而其长度又远小于波长以及观察距离。 这里所谓的均匀同相电流是指导线上各点电流的振幅相等，且相位相同。,研究电流元的辐射特性具有重要的理论价值与实际意义。任何线天

2、线均可看成是由很多电流元连续分布形成的，电流元是线天线的基本单元。很多面天线也可直接根据面上的电流分布求解其辐射特性。,电流元的电磁辐射很富有代表性，它具备的很多特性是其它天线所共有的。,设电流元位于无限大的空间，周围介质是均匀线性且各向同性的理想介质。先建立直角坐标系，令电流元位于坐标原点，且沿 z 轴放置，如左图示。,利用矢量磁位 A 计算其辐射场。那么该线电流 I 产生的矢量磁位 A 为p126,式中r 为场点， r 为源点。,由于 ，可以认为上式中 ，又因电流仅具有z 分量，即 ，因此,式中,为了讨论天线的电磁辐射特性，使用球坐标系较为方便。那么，求得上述矢量位 A 在球坐标系中的各分

3、量为,再利用关系式 ，求得磁场强度各个分量为p345,利用麦克斯韦方程 根据已知的磁场强度即可计算电场强度，其结果为,上述结果表明，在球坐标中，z 向电流元场强具有 ， 及 三个分量，而 。由此可见，可以认为电流元产生的电磁场为TM 波。,距离远小于波长(r )的区域称为远区。,我们将会逐渐体会到物体对于电磁场的影响，其绝对的几何尺寸是无关紧要的。具有重要意义的是物体的尺寸相对于波长的大小，以波长度量的几何尺寸称为物体的波长尺寸。,位于近区中的电磁场称为近区场，位于远区中的电磁场称为远区场。,近区场。因 ， ，则上式中的低次项 可以忽略，且令 ，那么,将上式与静态场比较可见，它们分别是恒定电流

4、元 Il 产生的磁场及电偶极子 ql 产生的静电场。场与源的相位完全相同，两者之间没有时差。,这些特点表明，虽然电流元的电流随时间变化，但它产生的近区场与静态场的特性完全相同，无滞后现象，所以近区场称为似稳场。,电场与磁场的时间相位差为 ，能流密度的实部为零，只存在虚部。可见近区场中没有能量的单向流动，能量仅在场与源之间不断交换，近区场的能量完全被束缚在源的周围，因此近区场又称为束缚场。,远区场。因 ， ，则上式中的高次项可以忽略，结果只剩下及两个分量 和 ，经整理后得,式中 为电流元周围媒质的波阻抗。,上式表明，电流元的远区场具有以下特点：,（1）远区场为向 r 方向传播的电磁波。电场及磁场

5、均与传播方向 r 垂直，可见远区场为TEM波，电场与磁场的关系为 。,（2）电场与磁场同相，复能流密度仅具有实部。又因单位矢量 与 的矢积为 ，可见能流密度矢量的方向为传播方向 r。这就表明，远区中只有不断向外辐射的能量，所以远区场又称为辐射场。,（3）远区场强振幅与距离 r 一次方成反比，场强随距离增加不断衰减。这种衰减不是媒质的损耗引起的，而是球面波固有的扩散特性导致的。因为通过包围电流元球面的功率是一定的，但球面的面积与半径平方成正比，因此能流密度与距离平方成反比，场强振幅与距离一次方成反比。,（4）远区场强振幅不仅与距离有关，而且与观察点所处的方位也有关，即在相等距离上处于不同方向的辐

6、射场不等，这种特性称为天线的方向性。场强公式中与方位角 及 有关的函数称为方向性因子，以 f (, ) 表示。,由于电流元沿Z 轴放置，具有轴对称特点，场强与方位角 无关，方向性因子仅为方位角 的函数，即 。可见，电流元在 = 0 的轴线方向上辐射为零，在与轴线垂直的 = 90方向上辐射最强。,（5）电场及磁场的方向与时间无关。可见，电流元的辐射场具有线极化特性。当然在不同的方向上，场强的极化方向是不同的。,除了上述线极化特性外，其余四种特性是一切尺寸有限的天线远区场的共性，即一切有限尺寸的天线，其远区场为TEM波，它是一种辐射场，其场强振幅不仅与距离r 成反比，同时也与方向有关。,当然，严格

7、说来， 远区场中也有电磁能量的交换部分。但是由于形成能量交换部分的场强振幅至少与距离 r2 成反比，而构成能量辐射部分的场强振幅与距离r 成反比，因此，远区中能量的交换部分所占的比重很小。相反，近区中能量的辐射部分可以忽略。,天线的极化特性和天线的类型有关。天线可以产生线极化、圆极化或椭圆极化。当天线接收电磁波时，天线的极化特性必须与被接收的电磁波的极化特性一致。否则只能收到部分能量，甚至完全不能接收。,例如，只有当线天线的导线与被接收的电磁波电场方向一致时，才能在导线上产生最大的感应电流。当两者垂直时，不可能产生感应电流，因而不可能收到该电磁波。,为了计算电流元向外的辐射功率Pr，可将远区中

8、的复能流密度矢量的实部沿半径为r 的球面进行积分，即,式中Sc 为远区中的复能流密度矢量，它应等于位于远区的球面上的电场强度 与磁场强度的共轭值 的矢积，即,根据（10-1-6）,那么，若周围为真空，波阻抗 Z = Z0 = 120，则辐射功率 为,式中I 为电流强度的有效值。,由此可见，电流元长度越长，则电磁辐射能力越强。,为了衡量天线辐射功率的大小，以辐射电阻Rr表述天线的辐射功率的能力，其定义为,那么，电流元的辐射电阻 为,例 若位于坐标原点的电流元沿 x 轴放置，试求其远区场公式。,相应的各球面坐标分量为,已知 ，对于远区场仅需考虑与距离r 一次方成反比的分量，因此，求得远区磁场强度为

9、,又知远区场是向正 r 方向传播的TEM波，因此，电场强度 E 为,由此可见，对于 x 方向电流元，不同场分量具有不同的方向性因子。此结果与 z 方向电流元的方向性因子完全不同。由此可见，改变天线相对于坐标系的方位，其方向性因子的表示式随之改变。,但是并不以为意味天线的辐射特性发生变化，只是数学表达式不同而已。正如前述，电流元在其轴线方向上辐射为零，在与轴线垂直的方向上辐射最强。电流元的辐射场强与方位角 无关。,10-2.天线的方向性,天线的方向性是天线的重要特性之一。任何天线都具有方向性，向各个方向均匀辐射能量的无向天线实际中是不存在的。这一节将介绍如何定量地描述天线的方向性。,由上节知，表

10、征天线方向性的方向性因子 是方位角 及 的函数。实际中使用归一化方向性因子 比较方便，其定义为,式中 fm 为方向性因子的最大值。,显然，归一化方向因子的最大值 Fm= 1。这样，任何天线的辐射场的振幅可用归一化方向性因子表示为,式中 为最强辐射方向上的场强振幅。,利用归一化方向性因子可用图形描绘天线的方向性。通常以直角坐标或极坐标绘制天线在某一平面内的方向图。使用计算机绘制的三维空间的立体方向图更能形象地描述天线辐射场强的空间分布。,已知电流元的方向性因子为 ，其最大值 ，所以该电流元的归一化方向性因子为,若采用极坐标，以 为变量在任何 等于常数的平面内，函数 的变化轨迹为两个圆，如左下图示

11、。,将左上图围绕 z 轴旋转一周，即构成三维空间方向图。,由于与 无关，在 的平面内，以 为变量的函数的轨迹为一个圆，如左下图示。,下图以极坐标绘出了典型的雷达天线的方向图。方向图中辐射最强的方向称为主射方向，辐射为零的方向称为零射方向。具有主射方向的方向叶称为主叶，其余称为副叶。,为了定量地描述主叶的宽窄程度，通常定义：场强为主射方向上场强振幅的 倍的两个方向之间的夹角称为半功率角，以 表示；两个零射方向之间的夹角称为零功率角，以 表示。,方向性系数，以 D 表示。,定义：当有向天线在主射方向上与无向天线在同一距离处获得相等场强时，无向天线所需的辐射功率 与有向天线的辐射功率 之比值，即,式

12、中 为有向天线主射方向上的场强振幅， 为无向天线的场强振幅。,已知有向天线的辐射功率主要集中在主射方向。因此，有向天线所需的辐射功率一定小于无向天线的辐射功率，即 。可见， 。方向性愈强，方向性系数 D 值愈高。,方向性系数通常以分贝表示，即,已知有向天线的辐射功率 Pr 为,式中S 代表以天线为中心的闭合球面。,根据无向天线的特性，其辐射功率应为,求得,任何实际使用的天线均具有一定的损耗，天线获得的输入功率，只有其中一部分功率向空间辐射，另一部分被天线自身消耗。因此，实际天线的输入功率大于辐射功率。天线的辐射功率Pr与输入功率 PA 之比称为天线的效率，以 表示，即,那么，若知天线的方向性因

13、子，根据上式即可计算方向性系数。,已知电流元的归一化方向性因子 ，代入上式，求得电流元的方向性系数 D = 1.5。,描述实际天线性能的另一个参数是增益，以G表示。其定义与方向性系数类似。但是，增益是在相同的场强下，无向天线的输入功率PA0与有向天线的输入功率 PA 之比，即,若假定无向天线的效率 ，那么由上述关系，得,天线增益通常也以分贝表示，即,目前卫星通讯地面站使用的大型抛物面天线，方向性很强，且效率也很高，其增益通常高达50dB以上。,10-3.对称天线辐射,对称天线是一根中心馈电的，长度可与波长相比拟的载流导线，如下图示。,其电流分布以导线中点为对称，因此被称为对称天线。,若导线直径

14、 d 远小于波长，电流沿线分布可以近似认为具有正弦驻波特性，因为对称天线两端开路，电流为零，形成电流驻波的波节。电流驻波的波腹位置取决于对称天线的长度。,设对称天线的半长为L，在直角坐标系中沿 z 轴放置，中点位于坐标原点，则电流空间分布函数可以表示为,式中 Im 为电流驻波的空间最大值或称为波腹电流，常数 。,既然对称天线的电流分布为正弦驻波，对称天线可以看成是由很多电流振幅不等但相位相同的电流元排成一条直线形成的。这样，利用电流元的远区场公式即可直接计算对称天线的辐射场。,已知电流元 产生的远区电场强度应为,由于观察距离 ，可以认为组成对称天线的每个电流元对于观察点P 的指向是相同的，即 ，如左图示。,那么，各个电流元在 P 点产生的远区电场方向相同，合成电场为各个电流元远区电场的标量和，即,考虑到 ，可以近似认为 。但是含在相位因子中的不能以r 代替 r，由于 ，可以认为,若认为周围媒质为理想介质，那么对称天线的远区辐射电场为,求得对称天线的方向性因子为,由此可见，对称天线的方向性因子与方位角 无关，仅为方位角 的函数。,2L = /2,2L = ,2L = 2,