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1、2011-2012-2 学期量子力学 -A 卷第 1 页 共 2 页西南科技大学2011-2012-2 学期量子力学 本科期末考试试卷（A卷）一、填空题（共20 分，每空2 分）1、Bohr 在他的量子论中提出了两个极为重要的概念：（1） 和 （2），可以认为是对大量实验事实的概括。2、已知描写粒子的归一化波函数写为：= C11 + C22，其中 1和 2是力学量F 的两个本征态，那么在测量力学量F 时，粒子处于1和2本征态的概率分别为（3）和（ 4）。3、一维线性谐振子的能级可写为（5），其简并度为（6）。4、力学量算符在自身表象中的矩阵是（7）。5、体系任何状态下，其厄密算符的平均值必为(
2、8) 。厄密算符属于不同本征值的本征函数(9) 。6、两个力学量算符有一组共同完备的本征函数系的条件是(10) 。7、对于一个微扰系统，其哈密顿量可写为HHH?)0(，写出其能量一级修正(11),二级修正 (12),波函数的一级修正(13) 。8、电子自旋角动量在空间任意方向上的投影只能取(14) 两个值 , Pauli 算符 x,y, z的本征值是(15) 。二、判断题（每题2 分，共 20 分）9、粒子的状态由波函数完全描述。10、定态波函数与时间无关。11、处于定态的粒子在空间概率密度与时间无关。12、一维无限深势阱函数不连续。13、若 ? 与 ?对易，?与 对易，则? 与 对易。14、
3、两个厄密算符之和仍是厄密算符，两个厄密算符之积一定不是厄密算符。15、力学量本征值与表象有关，波函数与表象无关。课程代码1 1 3 9 9 1 2 7 0 命题单位材料学院：材料系教研室2011-2012-2 学期量子力学 -A 卷第 2 页 共 2 页16、一切力学量算符的本征函数都组成完备系。17、若 (x)为 F 的本征态，则在该态中测量力学量F 必具有确定值。18、微扰理论只适用于能谱全部为分立的情况。三、简答题（共30 分，每题6 分）19、试用说明玻尔量子论的局限性。20、 （ 1）如果1和2是体系的可能状态，那么它们的线性迭加：2211cc（1c，2c是复数）是这个体系的一个可能状态吗？（2）如果1和2是能量的本征态，它们的线性迭加：2211cc还是能量本征态吗？为什么？21、当体系处于归一化波函数( , )r t所描述的状态时，简述在( , )r t状态中测量力学量F 的可能值及其几率的方法。22、力学量有确定值的条件是什么？两力学量同时有确定值的条件是什么？23、试简述非简并微扰理论适用条件及其物理意义。四、计算题（共20 分）24、 （ 8 分）证明在定态中，几率流密度与时间无关。25、（ 12 分）已知一粒子处于如下状态),(32),(31 2111YY，试问（ 1）是否是 L2的本征态？（2）是否是 Lz的本征态？（3）求 L2的平均值。
