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1、2011-2012-2 学期量子力学 -B 卷第 1 页 共 2 页西南科技大学2011-2012-2 学期量子力学 本科期末考试试卷（B卷）一、填空题（共30 分，每空2 分）1、若已知电子、氢原子的动能都等于100 eV, 那么它们的的德布罗意波长分别为（1） 和（ 2） 。其中电子和氢原子的质量分别为9.1*10-31kg 和 1.67*10-27kg, h=6.63*10-34J.s ，1 eV=1.6*10-19J。2、一维线性谐振子的能级可写为（3），其简并度为（4）。3、一个能量为E 的粒子穿透方势垒的概率与（5）与（ 6）有关。4、写出坐标算符和动量算符的对易关系（7）。5、角
2、动量算符的平方L2和角动量算符的Z 分量 Lz的本征值分别为（8）和（ 9）。6、算符任何表象都可以用一个矩阵表示，在自身表象中是一(10) 矩阵，对角元素就是算符的(11) 。7、幺正矩阵满足的条件是（12）。8、对于一个微扰系统，其哈密顿量可写为HHH?)0(，写出其能量一级修正(13),二级修正 (14),波函数的一级修正(15) 。二、判断题（每题2 分，共 20 分）9、Compton 效应证实了电子具有波动性。10、处于定态的粒子，其概率密度与时间无关，概率流密度与时间有关。11、一维线性谐振子的能量为,2, 1 ,0n，Enn()1。12、波函数应满足的标准条件是单值、连续、有限
3、。课程代码1 1 3 9 9 1 2 7 0 命题单位材料学院：材料系教研室2011-2012-2 学期量子力学 -B 卷第 2 页 共 2 页13、厄密算符的平均值必为实数，厄密算符的本征值必为实数。14、两个厄密算符之和仍是厄密算符，两个厄密算符之积一定不是厄密算符。15、氢原子能级的特点是相邻两能级间距随量子数的增大而增大。16、力学量本征值与表象有关，波函数与表象无关。17、一切力学量算符的本征函数都组成完备系。18、微扰理论只适用于能谱全部为分立的情况。三、简答题与证明题（共30 分，每题6 分）19、经典波和量子力学中的几率波有什么本质区别？20、证明：厄密算符属于不同本征值的本征函数彼此正交21、力学量有确定值的条件是什么？两力学量同时有确定值的条件是什么？22、阐明自旋角动量的特殊性及其各分量之间的对易关系。23、试简述非简并微扰理论适用条件及其物理意义。四、计算题（共20 分）24、（ 12 分）已知一粒子处于如下状态),( 32),(312111YY，试问（ 1）是否是 L2的本征态？（2）是否是 Lz的本征态？（3）求 L2的平均值。25、（ 8 分）已知：?2?pxai ， ? 2?pxai证明：1?,?aa
