《山西省2017届高三数学第二次模拟考试试题 理(含解析)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《山西省2017届高三数学第二次模拟考试试题 理(含解析)(18页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、1太原五中太原五中 2016-20172016-2017 学年度第二学期阶段性检测学年度第二学期阶段性检测高高 三三 数数 学学( (理理) )一、选择题(每小题一、选择题(每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分, ,每小题只有一个正确答案)每小题只有一个正确答案)1. 已知全集,则A. B. C. D. (0,1)【答案】C【解析】 由题意得,集合,所以,所以,故选 C.2. 如果复数,则A. 的共轭复数为 B. 的实部为 1C. D. 的虚部为【答案】D【解析】 ,因此 的共轭复数为 ,实部为,虚部为,模为,选 D.点睛:对于复数的四则运算,要切实掌握其运算技巧和常规思路,如. 其
2、次要熟悉复数相关基本概念,如复数的实部为 、虚部为 、模为、对应点为、共轭为a + bi(a,b R)aba2+ b2(a,b)abi.3. 假设有两个分类变量 X 和 Y 的 22 列联表:X Y y1 y2总计x1 a 10 a+10x2 c 30 c+30总计60 40 100对同一样本,以下数据能说明 X 与 Y 有关系的可能性最大的一组为A. a=45,c=15 B. a=40,c=20 C. a=35,c=25 D. a=30,c=30【答案】A2结合选项计算可得 A 选项符合题意.本题选择 A 选项.4. 正项等比数列中的是函数的极值点,则A. 1 B. 2 C. D. 【答案】
3、C【解析】由函数的解析式可得:f(x)=x28x+6,正项等比数列an中的a1,a4033是函数f(x)的极值点,a1a4033=6, , .本题选择 C 选项.点睛:点睛:熟练掌握等比数列的一些性质可提高解题速度,历年高考对等比数列的性质考查较多,主要是考查“等积性” ,题目“小而巧”且背景不断更新解题时要善于类比并且要能正确区分等差、等比数列的性质,不要把两者的性质搞混5. 已知 是坐标原点,点,若点为平面区域上一个动点,则的最大值为A. 3 B. 2 C. 1 D. 0【答案】B【解析】由题意可得: ,OA =(1,1),OM =(x,y), OM ON = x + y绘制不等式组表示的
4、可行域,结合目标函数的几何意义可得目标函数在点 处取得最B(0,2)大值 .z = x + y = 2本题选择 B 选项.36. 我们可以用随机模拟的方法估计 的值,如图程序框图表示其基本步骤(函数是RAND产生随机数的函数,它能随机产生内的任何一个实数) 若输出的结果为,则由此可估计 的近(0,1)521似值为A. 3.119 B. 3.126 C. 3.132 D. 3.151【答案】B【解析】 发生的概率为 ,x2+ y2+ z2 0,b 0)l: y = kx - kck = 3与的左、右两支各有一个交点;若,则l与的右支有两个不同的交点,则k = 15的离心率的取值范围为A. B.
5、C. D. (1,2)(1,4)(2,4)(4,16)【答案】C【解析】由题意可知:直线l:y=k(xc)过焦点F(c,0).双曲线的渐近线方程 ,y =bax可得双曲线的渐近线斜率 ,3 2)?(1, + )n(n 2),使得比值成立,则 的取值集合是x1,x2,x3,xnf(x1)x1=f(x2)x2= =f(xn)xnnA. B. C. D. 2,3,4,52,32,3,52,3,4【答案】B【解析】因为的几何意义为点)与原点的连线的斜率,f(xn)xn(xn,f(xn)所以的几何意义为点与原点的连线有相同的斜率,f(x1)x1=f(x2)x2= =f(xn)xn(xn,f(xn)函数的
6、图象,在区间上,与的交点个数有 1 个,f(x) = 1 - |x - 1|(x 2)ex - 2( - x2+ 8x - 12)(x 2)(1, + )y = kx2 个或者 3 个,故或,n = 2n = 3即 的取值集合是,故选:B.n2,3点睛:本题考查两函数的交点问题,通过分析信息得到的图象,在区间上,与f(x)(1, + )的交点个数.确定零点的个数问题:可利用数形结合的办法判断交点个数,如果函数y = kx较为复杂,可结合导数知识确定极值点和单调区间从而确定其大致图象.方程的有解问题就是判断是否存在零点的问题,可参变分离,转化为求函数的值域问题处理. 恒成立问题以及可转化为恒成立
7、问题的问题,往往可利用参变分离的方法,转化为求函数最值处理也可构造新函数然后利用导数来求解.注意利用数形结合的数学思想方法.填空题(每小题填空题(每小题 5 5 分分, ,共共 2020 分)分)13. 已知, 与 的夹角为,则_a =(12,32)b =(2cos,2sin)ab60|a2b|=【答案】138【解析】由平面向量的数量积: ,a b =|a|b| cos60= 1 2 12= 1则: .|a2b|=a24a b + 4b2= 14 1 + 4 4 = 13点睛:点睛:求两个向量的数量积有三种方法:利用定义;利用向量的坐标运算;利用数量积的几何意义具体应用时可根据已知条件的特征来
8、选择,同时要注意数量积运算律的应用14. 已知的展开式中各项系数的和为 32,则展开式中的系数为_ (用数字作答)【答案】120【解析】 由题意得,令,则,解得,x = y = 1(2x2+ xy)n= 2n= 32n = 5即展开式的通项为,(2x2+ xy)5= (2x2+ x) + y5Tr + 1= Cr5(2x2+ x)5ryr令,则,r = 2T3= C35(2x2+ x)3y2又二项式的展开式中项为,(2x2+ x)3x5C13(2x2)2 x1= 12x5所以展开式中的系数为.(2x2+ xy)nx5y2C35 12 = 120点睛:本题主要二项展开式的通项的应用,本题解答的关
9、键在于把三项式转化为二项式,再利用二项式的展开式的通项,找到的系数,其中合理转化为(2x2+ x) + y5(2x2+ x)3x5二项式问题时解答的难点.15. 鲁班锁是中国传统的智力玩具,起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构,这种三维的拼插器具内部的凹凸部分(即榫卯结构)啮合,十分巧妙,外观看是严丝合缝的十字立方体,其上下、左右、 前后完全对称从外表上看,六根等长的正四棱柱体分成三组,经榫卯起来,如图,若正四棱柱体的高为 ,底面正方形的边长为 ,现将该鲁班锁放进一个球形容器内,则该球形容器的表面积的最小9值为_ (容器壁的厚度忽略不计)【答案】【解析】表面积最小的球形容器可以看成长、宽、高分别
10、为 1、2、6 的长方体的外接球。设其半径为 R, ,所以该球形容器的表面积的最小值为 。R2= 32+ (22+ 122)2=4144R2= 41【点睛】将表面积最小的球形容器,看成其中两个正四棱柱的外接球,求其半径,进而求体积。16. 对于正整数 ,设是关于 的方程的实数根,记,其nxnxnx3+ 2xn = 0an=(n + 1)xn(n 2)中表示不超过实数 的最大整数,则_.xx11007(a2+ a3+ + a2015)=【答案】2017【解析】令,则,函数单调递增,f(x) = nx3+ 2xnf(x) = 3nx2+ 2 0f(x)且:,故方程存在唯一的实数根,且:f(0) =
11、 n 0nx3+ 2x - n = 0x0 (0,1),f(nn + 1) = n(nn + 1)3+ 2 nn + 1n =n(n + 1)3 (n2+ n + 1) b 0)F1(1,0)F2(1,0)A(1,22)上C()求椭圆 的标准方程;C()是否存在斜率为 2 的直线,使得当直线与椭圆 有两个不同交点、 时,能在直线CMN上找到一点 ,在椭圆 上找到一点 ,满足?若存在,求出直线的方程;若不y =53PCQPM = NQ存在,说明理由【答案】 ();() 见解析x22+ y2= 1【解析】试题分析:(1)由焦点坐标可得,再根据及点在椭圆 上,c = 1a2+ b2= c2A(22,
12、32)C可得,进而可得椭圆的方程;(2)设直线的方程为,与椭圆方程联立a2= 2,b2= 1y = 2x + t可得,与判别式为正可得,再根据平行四边形性质及韦达定理9x2+ 8tx + 2t22 = 03 1)在椭圆上,解得 A(22,32)12a2+34(a2- 1)= 1(a2 1)a2= 2故椭圆 的方程为Cx22+ y2= 1(2)假设存在这样的直线 设直线的方程为,y = 2x + t设,的中点为,M(x1,y1)N(x2,y2)P(x3,53)Q(x4,y4)MND(x0,y0)由得,y = 2x + t,x22+ y2= 1,9x2+ 8tx + 2t2- 2 = 0所以,且,
13、则,x1+ x2= -8t9 = (8t)2- 36(2t2- 2) 0- 3 t 3y1+ y2= 2(x1+ x2) + 2t =2t9 y0=y1+ y22=t915由知四边形为平行四边形,PM = NQPMQN而 为线段的中点,因此, 也是线段的中点,DMNDPQ所以,可得,y0=53+ y42=t9y4=2t - 159又,所以,- 3 t 3-73 y4 - 1因此点 不在椭圆上Q所以这样的直线 l 不存在【方法点晴】本题主要考查待定系数法求椭圆的标准方程、韦达定理以及解析几何中的存在性问题,属于难题.解决存在性问题,先假设存在,推证满足条件的结论,若结论正确则存在,若结论不正确则
14、不存在,注意:当条件和结论不唯一时要分类讨论;当给出结论而要推导出存在的条件时,先假设成立,再推出条件;当条件和结论都不知,按常规方法题很难时采取另外的途径.21. 已知函数.()求过点且与曲线相切的直线方程;()设,其中为非零实数,若有两个极值点,且,求证:.【答案】 ();()见解析.xey + 1 = 0【解析】试题分析:()由导函数研究函数的切线,求得函数在点 处的切线斜率为,据此可得切线方程(1,0)为;x - ey + 1 = 0()利用题意构造函数 ,结合(I)的结论和导函数与原h(x)= af(x)+ g(x)= aln(x + 1)+12x2x函数的关系即可证得结论.试题解析
15、:()设切点为,则切线的斜率为16点在上,解得切线的斜率为,切线方程为()当时,即时,在上单调递增;当时,由得,故在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增;当时,由得,在上单调递减,在上单调递增.当时,有两个极值点,即,由得,由,即证明即证明构造函数,在上单调递增,又,所以在时恒成立,即成立.请考生在第请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分. .作答时请写清作答时请写清题号题号. .1722. 选修 4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,曲线的参数方程为( 为参数) ,直线的方程为,xOyC1x = 2 + cos y = 2 + sin?C2y = 3x以 为极点,以 轴正半轴为极轴,建立极坐标系,Ox(1)求曲线和直线的极坐标方程;C1C2(2)若直线与曲线交于两点,求.C2C1A,B1|OA|+1|OB|【答案】 (1);(2).24cos4sin + 7 = 02 3 + 27【解析】 【试题分析】 (1)依据题设条件运用直角坐