《山西省2017届高三数学第二次模拟考试试题 理（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省2017届高三数学第二次模拟考试试题 理（含解析）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1太原五中太原五中 2016-20172016-2017 学年度第二学期阶段性检测学年度第二学期阶段性检测高高 三三 数数 学学( (理理) )一、选择题（每小题一、选择题（每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分, ,每小题只有一个正确答案）每小题只有一个正确答案）1. 已知全集，则A. B. C. D. （0,1）【答案】C【解析】 由题意得，集合，所以，所以，故选 C.2. 如果复数，则A. 的共轭复数为 B. 的实部为 1C. D. 的虚部为【答案】D【解析】 ,因此 的共轭复数为 ,实部为,虚部为,模为,选 D.点睛：对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其
2、次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为 、虚部为 、模为、对应点为、共轭为a + bi(a,b R)aba2+ b2(a,b)abi.3. 假设有两个分类变量 X 和 Y 的 22 列联表：X Y y1 y2总计x1 a 10 a+10x2 c 30 c+30总计60 40 100对同一样本，以下数据能说明 X 与 Y 有关系的可能性最大的一组为A. a=45，c=15 B. a=40，c=20 C. a=35，c=25 D. a=30，c=30【答案】A2结合选项计算可得 A 选项符合题意.本题选择 A 选项.4. 正项等比数列中的是函数的极值点，则A. 1 B. 2 C. D. 【答案】
3、C【解析】由函数的解析式可得：f(x)=x28x+6，正项等比数列an中的a1,a4033是函数f(x)的极值点，a1a4033=6， ， .本题选择 C 选项.点睛：点睛：熟练掌握等比数列的一些性质可提高解题速度，历年高考对等比数列的性质考查较多，主要是考查“等积性” ，题目“小而巧”且背景不断更新解题时要善于类比并且要能正确区分等差、等比数列的性质，不要把两者的性质搞混5. 已知 是坐标原点，点，若点为平面区域上一个动点，则的最大值为A. 3 B. 2 C. 1 D. 0【答案】B【解析】由题意可得： ，OA =(1,1),OM =(x,y), OM ON = x + y绘制不等式组表示的
4、可行域，结合目标函数的几何意义可得目标函数在点 处取得最B(0,2)大值 .z = x + y = 2本题选择 B 选项.36. 我们可以用随机模拟的方法估计 的值，如图程序框图表示其基本步骤（函数是RAND产生随机数的函数，它能随机产生内的任何一个实数） 若输出的结果为，则由此可估计 的近(0，1)521似值为A. 3.119 B. 3.126 C. 3.132 D. 3.151【答案】B【解析】 发生的概率为 ，x2+ y2+ z2 0,b 0)l: y = kx - kck = 3与的左、右两支各有一个交点；若，则l与的右支有两个不同的交点，则k = 15的离心率的取值范围为A. B.
5、C. D. (1,2)(1,4)(2,4)(4,16)【答案】C【解析】由题意可知：直线l:y=k(xc)过焦点F(c,0).双曲线的渐近线方程 ，y =bax可得双曲线的渐近线斜率 ，3 2)?(1， + )n(n 2)，使得比值成立，则 的取值集合是x1，x2，x3，xnf(x1)x1=f(x2)x2= =f(xn)xnnA. B. C. D. 2，3，4，52，32，3，52，3，4【答案】B【解析】因为的几何意义为点)与原点的连线的斜率，f(xn)xn(xn,f(xn)所以的几何意义为点与原点的连线有相同的斜率，f(x1)x1=f(x2)x2= =f(xn)xn(xn,f(xn)函数的
6、图象,在区间上，与的交点个数有 1 个，f(x) = 1 - |x - 1|(x 2)ex - 2( - x2+ 8x - 12)(x 2)(1， + )y = kx2 个或者 3 个，故或，n = 2n = 3即 的取值集合是，故选：B.n2，3点睛：本题考查两函数的交点问题，通过分析信息得到的图象,在区间上，与f(x)(1， + )的交点个数.确定零点的个数问题：可利用数形结合的办法判断交点个数，如果函数y = kx较为复杂，可结合导数知识确定极值点和单调区间从而确定其大致图象.方程的有解问题就是判断是否存在零点的问题，可参变分离，转化为求函数的值域问题处理. 恒成立问题以及可转化为恒成立
7、问题的问题，往往可利用参变分离的方法，转化为求函数最值处理也可构造新函数然后利用导数来求解.注意利用数形结合的数学思想方法.填空题（每小题填空题（每小题 5 5 分分, ,共共 2020 分）分）13. 已知， 与 的夹角为，则_a =(12,32)b =(2cos,2sin)ab60|a2b|=【答案】138【解析】由平面向量的数量积： ，a b =|a|b| cos60= 1 2 12= 1则： .|a2b|=a24a b + 4b2= 14 1 + 4 4 = 13点睛：点睛：求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义具体应用时可根据已知条件的特征来
8、选择，同时要注意数量积运算律的应用14. 已知的展开式中各项系数的和为 32，则展开式中的系数为_ （用数字作答）【答案】120【解析】 由题意得，令，则，解得，x = y = 1(2x2+ xy)n= 2n= 32n = 5即展开式的通项为，(2x2+ xy)5= (2x2+ x) + y5Tr + 1= Cr5(2x2+ x)5ryr令，则，r = 2T3= C35(2x2+ x)3y2又二项式的展开式中项为，(2x2+ x)3x5C13(2x2)2 x1= 12x5所以展开式中的系数为.(2x2+ xy)nx5y2C35 12 = 120点睛：本题主要二项展开式的通项的应用，本题解答的关
9、键在于把三项式转化为二项式，再利用二项式的展开式的通项，找到的系数，其中合理转化为(2x2+ x) + y5(2x2+ x)3x5二项式问题时解答的难点.15. 鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、 前后完全对称从外表上看，六根等长的正四棱柱体分成三组，经榫卯起来，如图，若正四棱柱体的高为 ，底面正方形的边长为 ，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积的最小9值为_ （容器壁的厚度忽略不计）【答案】【解析】表面积最小的球形容器可以看成长、宽、高分别
10、为 1、2、6 的长方体的外接球。设其半径为 R, ，所以该球形容器的表面积的最小值为 。R2= 32+ (22+ 122)2=4144R2= 41【点睛】将表面积最小的球形容器，看成其中两个正四棱柱的外接球，求其半径，进而求体积。16. 对于正整数 ，设是关于 的方程的实数根，记，其nxnxnx3+ 2xn = 0an=(n + 1)xn(n 2)中表示不超过实数 的最大整数，则_.xx11007(a2+ a3+ + a2015)=【答案】2017【解析】令，则，函数单调递增，f(x) = nx3+ 2xnf(x) = 3nx2+ 2 0f(x)且：，故方程存在唯一的实数根，且：f(0) =
11、 n 0nx3+ 2x - n = 0x0 (0,1)，f(nn + 1) = n(nn + 1)3+ 2 nn + 1n =n(n + 1)3 (n2+ n + 1) b 0)F1(1,0)F2(1,0)A(1,22)上C（）求椭圆 的标准方程；C（）是否存在斜率为 2 的直线，使得当直线与椭圆 有两个不同交点、 时，能在直线CMN上找到一点 ，在椭圆 上找到一点 ，满足？若存在，求出直线的方程；若不y =53PCQPM = NQ存在，说明理由【答案】 （）；() 见解析x22+ y2= 1【解析】试题分析：（1）由焦点坐标可得，再根据及点在椭圆 上，c = 1a2+ b2= c2A(22,
12、32)C可得，进而可得椭圆的方程；（2）设直线的方程为，与椭圆方程联立a2= 2,b2= 1y = 2x + t可得，与判别式为正可得，再根据平行四边形性质及韦达定理9x2+ 8tx + 2t22 = 03 1)在椭圆上，解得 A(22,32)12a2+34(a2- 1)= 1(a2 1)a2= 2故椭圆 的方程为Cx22+ y2= 1（2）假设存在这样的直线 设直线的方程为，y = 2x + t设，的中点为，M(x1,y1)N(x2,y2)P(x3,53)Q(x4,y4)MND(x0,y0)由得，y = 2x + t,x22+ y2= 1,9x2+ 8tx + 2t2- 2 = 0所以，且，
13、则，x1+ x2= -8t9 = (8t)2- 36(2t2- 2) 0- 3 t 3y1+ y2= 2(x1+ x2) + 2t =2t9 y0=y1+ y22=t915由知四边形为平行四边形，PM = NQPMQN而 为线段的中点，因此， 也是线段的中点，DMNDPQ所以，可得，y0=53+ y42=t9y4=2t - 159又，所以，- 3 t 3-73 y4 - 1因此点 不在椭圆上Q所以这样的直线 l 不存在【方法点晴】本题主要考查待定系数法求椭圆的标准方程、韦达定理以及解析几何中的存在性问题，属于难题.解决存在性问题，先假设存在，推证满足条件的结论，若结论正确则存在，若结论不正确则
14、不存在，注意：当条件和结论不唯一时要分类讨论；当给出结论而要推导出存在的条件时，先假设成立，再推出条件；当条件和结论都不知，按常规方法题很难时采取另外的途径.21. 已知函数.（）求过点且与曲线相切的直线方程；（）设，其中为非零实数，若有两个极值点，且，求证：.【答案】 （）；（）见解析.xey + 1 = 0【解析】试题分析：()由导函数研究函数的切线，求得函数在点 处的切线斜率为，据此可得切线方程(1,0)为；x - ey + 1 = 0()利用题意构造函数 ，结合(I)的结论和导函数与原h(x)= af(x)+ g(x)= aln(x + 1)+12x2x函数的关系即可证得结论.试题解析
15、：（）设切点为，则切线的斜率为16点在上，解得切线的斜率为，切线方程为（）当时，即时，在上单调递增；当时，由得，故在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；当时，由得，在上单调递减，在上单调递增.当时，有两个极值点，即，由得，由，即证明即证明构造函数，在上单调递增，又，所以在时恒成立，即成立.请考生在第请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. .作答时请写清作答时请写清题号题号. .1722. 选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（ 为参数） ，直线的方程为，xOyC1x = 2 + cos y = 2 + sin?C2y = 3x以 为极点，以 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，Ox（1）求曲线和直线的极坐标方程；C1C2（2）若直线与曲线交于两点，求.C2C1A,B1|OA|+1|OB|【答案】 （1）；（2）.24cos4sin + 7 = 02 3 + 27【解析】 【试题分析】 （1）依据题设条件运用直角坐
