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1、3.3.2 角的比较与运算,角的定义,角的表示方法,表示方法,注意事项,1、用三个大写的字母表示,表示顶点的字母要写 在中间,2、用一个顶点的字母来 表示,一个字母只表示一个角,3、用一个数字,在靠近顶点的处画上弧线， 并写上数字,4、希腊字母表示,在靠近顶点的处画上弧线， 并写上希腊字母,1、角是由两条具有公共端点的射线组成的图形。,2、角可以看作是一条射线绕着它的端点旋转而成的.,知识回顾,知识回顾,3.常用的度量角的工具是 ,4.常用的度量角的单位是 ,5.如果一个点把一条线段分成两条相等 的线段，那么这个点叫做线段的 ,6.比较两条线段大小的方法有 ,量角器,度、分、秒,1=60，1=
2、60,中点,叠合法，度量法,它们之间的关系是 ,如何比较两角的大小,？,探究新知,观察与思考：你认为ABC 与DEF 哪个角较大?你是怎样比较的?,请同学们试一试：如何比较ABC和DEF 的大小,(1）如果BC落在DEF的内部，,E,D,F,？,如何比较两角的大小,探究新知,那么ABC DEF，记作ABC DEF.,小于,把ABC移动，使它的顶点B移到和DEF的顶点E重合,一边BA和ED重合，另一边BC和EF落在ED的同旁。,（2）如果BC与EF重合，,？,如何比较两角的大小,探究新知,等于,那么ABC DEF,记作ABC DEF.,=,（3）如果BC落在DEF的外部，,如何比较两角的大小,探
3、究新知,大于,那么ABC DEF,记作ABC DEF.,如何比较两角的大小,？,探究新知,用量角器量出角的度数,角的大小按其度数比较，度数大的角则大，度数小的角则小,反之，角大度数大，角小度数小.,角的大小只与开口大小有关，而与所画边的长短无关.,注意:,也可以用量角器量出角的度数,再比较它们的大小！,60,49,ABC DEF,两个角大小的比较方法：,（1）用度量法来比较；,？,如何比较两角的大小,探究新知,（2）运用叠合法进行比较（在书面很难做到）.,如何进行角的运算,？,6,4,探究新知,图中有几个角？ 如何表示它们之间的关系,和关系：,差关系：,AOB=COB+COB,BOC=AOB-
4、AOC,AOC=AOB-BOC,如何进行角的运算,探究新知,6,4,例1 如图，求解下列问题： （1）比较AOC与BOC，BOD与COD的大小。 （2）将AOC写成两个角的和与两个角的差的形式。,解： （1） 由图可知：,AOC BOC,BOD COD（OC在BOD内）,（2）AOC= AOB + BOC,AOC= AOD - COD,OB在AOC内,1. 借助一副三角尺，你能画出15的角吗?,如何进行角的运算,探究新知,？,6,4,1. 借助一副三角尺，你能画出15的角吗?,如何进行角的运算,探究新知,？,6,A,C,B,15, ABC=4530=15,Z,如何进行角的运算,探究新知,？,4
5、,D,F,E,15, DEF=6045=15,1、借助一副三角尺，你能画出15的角吗?,Z,如何进行角的运算,探究新知,？, DEF=6045=15, ABC=4530=15,1.借助一副三角尺，你能画出15的角吗?,如何进行角的运算,探究新知,？, DEF=6045=15, ABC=4530=15,1.借助一副三角尺，你能画出15的角吗?,A,B,C,ABC=45+30=75,探究新知,？,75,如何进行角的运算,2. 借助一副三角尺，你能画出75的角吗?,类似的,用一副三角尺,你还能画出那些度数的 角呢? （0180),回顾刚才画角的过程，我们可以发现:,105,120,135,150,1
6、65.,15,30,45,60,75,90,？,探究新知,如何进行角的运算,和或差,加减, 一个角可以用其他角的 来表示., 角之间可以进行 运算,3.你能把 角分成相等的两部分吗？,A,B,C,像OC这样，从一个角的顶点出发，把一个角分成两 个相等的角的射线，叫做这个角的角平分线.,AOB =2 = 2 ;,AOC = ;,O,A,O,B,C,D,探究新知,？,如何进行角的运算,AOC =BOC=12 .,90的,任意一个,BOC,BOC,AOC,AOB,OC、OD是AOB 的三等分线.,应用新知,解决问题,1、如图：填空,ABC= ABD+ _；ADB= ADC- _。,2、如图：如果BD
7、是ABC的平分线，那么：,(1)ABD = _；,(2)_ =2 DBC。,CBD,ABC,应用新知,解决问题,3.已知 OB是AOC的平分线，OD是COE的平分线。 （1）如果AOB40，DOE30,那么BOD是多少度？（2）如果AOE140，COD30,那么AOB是多少度？,30,30,40,40,1.计算:,2. 如图, AOC =40, COB=70, ON、OM分 别 平 分AOC 、COB, 求： MON的度数.,N,C,M,B,O,A,解:因为 AOC =40, ON平AOC , 所以NOC = 20,因为COB=70, OM平 COB, 所以COM = 35,=20+35=55
8、.,(1)4835+1745,(2)15205,=6620,=7640,=6580 =6620,=75100 =7640,比一比,看谁反应快:,20,35,(3)48181745,=3033,=4778-1745 =3033,所以MON= NOC + COM,3.(2008呼和浩特中考)将一副三角板按图示方法放置（直角顶点重合）,C,O,A,D,B,则AOB+DOC= _,看谁反应快:,比一比,29,H,X,3.(2008呼和浩特中考)将一副三角板按图示方法放置（直角顶点重合）,C,O,A,D,B,180,则AOB+DOC= ,看谁反应快:,比一比,29,H,X,3.(2008呼和浩特中考)将
9、一副三角板按图示方法放置（直角顶点重合）,C,O,A,D,B,180,则AOB+DOC= ,= 90 +90 = 180,解: AOB+DOC,+ DOC,= 90 +DOA + DOC,看谁反应快:,比一比,29,X,= BOD +DOA,3.(2008呼和浩特中考)将一副三角板按图示方法放置（直角顶点重合）,C,O,A,D,B,则AOB+DOC= _,看谁反应快:,比一比,29,H,180,把一个周角7等份，每一份是多少度的角？,我们的收获,5. 学会了如何从复杂图形中认识角的 .,. 知道了角的比较方法有两种 _.,度量法和叠合法,2. 知道了角之间如何进行 运算,3用三角尺画出了 等 一些特殊的角.,4. 用折纸法折出一个角的 ,理解了角平,角平分线,和、差,加、减、乘、除,15、75,分线的概念.,
