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1、高二理数寒假作业（一）：解三角形一、选择题：本大题共 6 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 在ABC 中，A45，B60，a10，则 b()A5 B10 C. D52 21063 62. 在ABC 中，a6，B30，C120 ，则ABC 的面积是()A9 B18 C9 D183 33. 若ABC 的内角 A、B、C 所对的边 a、b、c 满足(a b)2c 24，且 C60 ，则 ab 的值为()A. B84 C1 D.43 3 234. 在ABC 中，A120，AB5，BC7，则 的值为 ()sinBsinCA. B. C. D.85 58 53 355. 已知
2、ABC 的三边长分别为 a，b，c，且面积 SABC (b2c 2a 2)，则 A 等于()14A45 B30 C120 D156. 若ABC 的周长等于 20，面积是 10 ，A60，则 BC 边的长是()3A5 B6 C7 D8二、填空题：本大题共 4 小题，把答案填在题中横线上。7. 如图所示，已知两座灯塔 A 和 B 与海洋观察站 C 的距离都等于 a km，灯塔 A 在观察站 C 的北偏东 20，灯塔 B 在观察站 C 的南偏东 40，则灯塔 A 与灯塔 B 的距离为 8. 在ABC 中，a 2c 2b 2ab，则角 C_9. 在ABC 中，角 A，B ，C 所对的边分别为 a，b，
3、c.若 acosAbsinB，则 sinAcosAcos 2B 10. 在 ABC 中，角 A、 B、 C 所对的边分别是 a、 b、 c，若三角形的面积 S (a2 b2 c2)，14则 C_.三、解答题：本大题共 3 小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.11.在ABC 中，角 A，B ，C 所对的边分别为 a，b，c，并且 a2b(bc)(1)求证：A2B；(2)若 a b，判断 ABC 的形状。312. 在ABC 中，角 A、B 、C 的对边分别为 a，b，c，tanC 3 .7(1)求 cosC；(2)若 ，且 a b9，求 c.CB CA 5213. 在ABC 中，角 A，
4、B ，C 的对边分别是 a，b，c，已知 sinCcosC1sin .C2(1)求 sinC 的值；(2)若 a2b 24(ab)8，求边 c 的值高二理数寒假作业（二）：一元二次不等式一、选择题1不等式 0 的解集是（ ）12xA.2, B.(,1) 2,） C.(,1) D.(,1) 2,)2已知 A x|x2x 60,Bx|x a0,AB ，则 a 的取值范围是（ ）Aa3 Ba3 Ca0)上一点 M(1,m)(m0)到其焦点 F 的距离为 5,则以 M 为圆心且与 y 轴相切的圆的方程为（ ）A.(x-1)2+(y-4)2=1 B.(x-1)2+(y+4)2=1C.(x-l)2+(y-
5、4)2 =16 D.(x-1)2+(y+4)2=162 已知圆 104xym与抛物线 14yx的准线相切,则 m=（ ）(A)2 (B) 3 (C) 2 (D) 33已知抛物线 2(0)ypx的焦点 F 与双曲2145xy的右焦点重合,抛物线的准 线与 x 轴的交点为 K,点 A 在抛物线上且 KA,则 A 点的横坐标为（ ）(A)2 (B)3 (C)23 (D)4 4已知双曲线 0,12bayx的一条渐近线的斜率为 2,且右焦点与抛物线y32的焦点重合,则该双曲线的离心率等于（ ）(A) (B) 3(C)2 (D)2 3 5 已知点 P 是抛物线 x2=4y 上的动点,点 P 在直线 y+1
6、=0 上的射影是点 M,点 A 的坐标(4,2),则 AM的最小值是（ ）A. 17B. 13C.3 D.2 6已知两点 M(-5,0)和 N(5,0),若直线上存在点 P, 使|PM|-|PN|=6,则称该直线为“R 型直线”.给出下列直线:y=x+l:y=2;y= 43x;y= 2x +1,其中为“R 型直线“的是（ ）A. B. C. D.7抛物线 )0(42pxy与双曲线 )0,(12bayx有相同的焦点 F,点 A 是两曲线的交点,且 AFx 轴,则双曲线的离心率为_8若双曲线 1692渐近线上的一个动点 P 总在平面区域 16)(2ymx内,则实数 m的取值范围是_. 9已知点 P
7、 是抛物线 24yx上的动点,点 P 在 y 轴上的射影是 M,点 A 的坐标是(4,a),则当 |4a时, |AM的最小值是_.10已知双曲线21(0,)xyab 的左顶点与抛物线 2(0)ypx 的焦点的距离为 4,且双曲线的一条渐近线与抛物线准线的交点坐标为( ,1),则双曲线的焦距为_.11已知椭圆2:1xyCab0的离心率为 13,F、 2分别为椭圆 C 的左、右焦点,过 F2的直线 l与 C 相交于 A、B 两点, 1的周长为 4.(I)求椭圆 C 的方程;(II)若椭圆 C 上存在点 P,使得四边形 OAPB 为平行四边形,求此时直线 l的方程.12已知定点 (,0)2pA(p
8、为常数,pO),B 为 x 轴负半轴上的一个动点,动点 M 使得MB,且线段 BM 的中点在 y 轴上(I)求动点脚的轨迹 C 的方程;()设 EF 为曲线 C 的一条动弦(EF 不垂直于 x 轴),其垂直平分线与 x 轴交于点 T(4,0),当 p=2 时,求 EF的最大值.13直角坐标系 中，设 、 、 是椭圆 上的三点若xOyABM2:14xCy，证明： 的中点在椭圆 上345MA2高二理数寒假作业（九） 圆锥曲线（2）1.对于直线 L:y=k (x+1)与抛物线 C:y2= 4x,k=1 是直线 L 与抛物线 C 有唯一交点的( )条件（ ） （）A充分不必要 B必要不充分 C充要条件
9、 D既不充分也不必要2 过抛物线 焦点的直线交抛物线于 , 两点,若 ,则 的中点到24yx=AB10AB轴的距离等于（ ） （）yA B C D1343已知直线 和直线 ，抛物线 上一动点 到直线 :360lxy2:1lx2yxP1l和直线 的距离之和的最小值是 （）2A B C D3521534等轴双曲线 的中心在原点,焦点在 轴上, 与抛物线 的准线交于 两点,Cxxy162AB;则 的实轴长为 （）3BA B C D225已知抛物线关于 轴对称,它的顶点在坐标原点 ,并且经过点 .若点 到该xO0(2,)My抛物线焦点的距离为 ,则 （）3|MA B C D224256已知双曲线 C
10、: - =1 的焦距为 10 ,点 P (2,1)在 C 的渐近线上,则 C 的方程为2xayb（）A - =1 B - =1 C - =1 D - =120x5y25x0y280xy20x8y7在平面直角坐标系 中,设抛物线 的焦点为 ,准线为 为抛物线上一点,O42FPl, 为垂足.如果直线 的倾斜角为 ,那么 _.lPAF18在直角坐标系 中,直线 过抛物线 的焦点 F,且与该抛物线相较于 A、B 两点,其xoyl2yx中点 A 在 轴上方,若直线 的倾斜角为 60,则OAF 的面积为_.9在平面直角坐标系 中,若双曲线 的离心率为 ,则 的值为_. O214m5m10椭圆 (ab0)的
11、左、右顶点分别是 A,B,左、右焦点分别是 F1,F2.若21xyab|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列,则此椭圆的离心率为_.11已知双曲线 (1)求与双曲线 有相同的焦点,且过点 的双曲2:.4C1C(4,3)P线 的标准方程;(2)直线 分别交双曲线 的两条渐近线于 两点.2:lyxm1AB、当 时,求实数 的值.3OAB12已知椭圆 ,椭圆 以 的长轴为短轴,且与 有相同的离心率.21:4xCy2C11C(1)求椭圆 的方程;(2)设 O 为坐标原点,点 A,B 分别在椭圆 和 上, ,2 12OBA求直线 的方程.AB13已知椭圆 M的对称轴为坐 标轴, 离心率为 2,且
12、抛物线 24yx的焦点是椭圆的一个焦点 （）求椭圆 的方程；（）设直线 l与椭圆 M相交于 A、 B 两点，以线段 ,OAB为邻边作平行四边形 OAPB，其中点 P 在椭圆 上， O为坐标原点. 求点 到直线 l的距离的最小值高二理数寒假作业（十）1下列各组向量中不平行的是（ ）A B)4,2(),(ba )0,3(),01(dcC D032fe 421652hg2已知点 ，则点 关于 轴对称的点的坐标为（ ）(,14)AxA B C D,3),3)4,13()4,1(3若向量 ，且 与 的夹角余弦为 ，则 等于（ ）)2,(),1(baab98A B C 或 D 或25254若 A ，B ，
13、C ，则ABC 的形状是（ ）)1,()3,24()4,16(A不等边锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等边三角形5若 A ，B ，当 取最小值时， 的值等于（ ）),(x),(xBAxA B C D1978781496空间四边形 中， ， ，则 的值是OA3AOBCcos,OABC（ ）A B C D2122107若向量 ，则 _。)2,36(),42(ba(3)(2abA8已知向量 ，若 ，则 _；若 则),(),1(xx/ab_。x9已知向量 若 则实数,3,5krjibkjima/ab_， _。r10若 ，且 ，则 与 的夹角为(3)b)7(4)a)57(_。11已知四棱锥 的底面为直角梯形，
