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1、数字电路的学习方法,（1）逻辑代数是分析和设计数字电路的重要工具，应熟练掌握。（2）重点掌握各种常用数字逻辑电路的逻辑功能、外部特性及典型应用。对其内部电路结构和工作原理不必过于深究。（3）掌握基本的分析方法。（4）本课程实践性很强。应重视习题、基础实验和综合实训等实践性环节。（5）注意培养和提高查阅有关技术资料和数字集成电路产品手册的能力。,传递、处理模拟信号的电子电路,传递、处理数字 信号的电子电路,数字电路中典型信号波形,一、数字电路与数字信号,二、数字电路特点,一、逻辑代数（布尔代数、开关代数）,逻辑：,事物因果关系的规律,逻辑函数: 逻辑自变量和逻辑结果的关系,逻辑变量取值：0、1
2、分别代表两种对立的状态,另一状态,高电平,低电平,真,假,是,非,有,无,1,0,0,1,概 述,二、二进制数表示法,1. 十进制数（Decimal）- 逢十进一,数码：0 9,位权：,2. 二进制数（Binary） - 逢二进一,数码：0 ，1,位权：,3. 二进制数的缩写形式 八进制数和十六进制数,数码：0 7,位权：,(2) 十六进制数 (Hexadecimal) -逢十六进一,数码：0 9 , A(10) , B(11) , C(12) , D(13) , E(14) , F(15),位权：,任意(N)进制数展开式的普遍形式：, 第 i 位的系数, 第 i 位的权,(1) 八进制数（O
3、ctal）- 逢八进一,4. 几种常用进制数之间的转换,(1) 二-十转换：,将二进制数按位权展开后相加,(2) 十-二转换：,降幂比较法 要求熟记 20 210 的数值 。,1,2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024,157,128,29,16,8,5,27,24,13,另一种常用方法：整数时-除2取余，自下向上取；小数时-乘2取整，自上向下取。,4,1,1,(2) 十-二转换：,降幂比较法（课本）,23,22,20,0,1.500 1,整数 0.750 0,例 将十进制数 (26.375)10 转换成二进制数,26,6 1,3 0,1 1,0 1,2,(26 )10
4、 = (11010 ) 2,2,2,1.000 1,.375,2,2,2,2,0.375,2,一直除到商为 0 为止,余数 13 0,整数和小数分别转换 整数部分：除 2 取余法小数部分：乘 2 取整法,读数顺序,读数顺序,.011,(2) 十-二转换：,(3) 二-八转换:,5,7,(4) 八-二转换:,每位 8 进制数转换为相应 3 位二进制数,011,001,.,100,111,每 3 位二进制数相当一位 8 进制数,011,111,101,.,110,100,0,0,0,2,3,4,0,6,2,（5）二-十六转换：,每 4 位二进制数相当一位 16 进制数,A,1,（6）十六-二转换：
5、,每位 16 进制数换为相应的 4 位二进制数,编码：,用二进制数表示文字、符号等信息的过程。,二进制代码：,编码后的二进制数。,用二进制代码表示十个数字符号 0 9，又称为 BCD 码（Binary Coded Decimal ）。,几种常见的BCD代码：,8421码,余 3 码,2421码,5211码,余 3 循环码,其它代码：,ISO 码，ASCII（美国信息交换标准代码）,三、二进制代码,二-十进制代码：,几种常见的 BCD 代码,四、EDA 技术,（Electronics Design Automation ）,一种以计算机作为工作平台，以 EDA 软件工具为开发环境，以 VHDL
6、为设计语言，以可编程逻辑器件为实验载体，以 ASIC、SoC芯片为目标器件，以数字系统设计为应用方向的电子产品自动化设计技术。,VHDL 是一种硬件描述语言，用软件编程语言形式描述硬件电路功能，比原理图方式更方便、更高效地反映电路的功能。,逻辑代数：用于描述客观事物逻辑关系的数学工具，又称布尔代数 (Boole Algebra)或开关代数。,逻辑：,事物因果关系的规律,逻辑函数: 逻辑自变量和逻辑结果的关系,逻辑变量取值：0、1 分别代表两种对立的状态,另一状态,高电平,低电平,真,假,是,非,有,无,1,0,0,1,1. 1 逻辑代数基本概念、公式和定理,1. 1. 1 基本和常用逻辑运算,
7、一、三种基本逻辑运算,1. 基本逻辑关系举例,功能表,灭,灭,灭,亮,断,断,断,合,合,断,合,合,与逻辑关系,（1）电路图：,或逻辑关系,功能表,灭,亮,亮,亮,断,断,断,合,合,断,合,合,非逻辑关系,亮,灭,断,合,功能表,（2）真值表：,经过设定变量和状态赋值后，得到的反映输入变量与输出变量之间因果关系的数学表达形式。,功能表,与逻辑关系,真值表,（Truth table）,功能表,功能表,真值表,或逻辑关系,非逻辑关系,真值表,与逻辑：,当决定一事件的所有条件都具备时，事件才发生的逻辑关系。,（3）三种基本逻辑关系：,或逻辑：,决定一事件结果的诸条件中，只要有一个或一个以上具备时
8、，事件就会发生的逻辑关系。,非逻辑：,只要条件具备，事件便不会发生；条件不具备，事件一定发生的逻辑关系。,二、逻辑变量与逻辑函数及常用复合逻辑运算,1. 逻辑变量与逻辑函数,在逻辑代数中，用英文字母表示的变量称为逻辑变量。在二值逻辑中，变量的取值不是 1 就是 0 。,逻辑函数：,如果输入逻辑变量 A、B、C 的取值确定之后，输出逻辑变量 Y 的值也被唯一确定，则称 Y 是 A、B、C 的逻辑函数。并记作,原变量和反变量：,字母上面无反号的称为原变量，有反号的叫做反变量。,逻辑变量：,真值表,逻辑函数式,与门（AND gate),逻辑符号,（1）与运算：,2. 基本逻辑运算,有 0 出 0；全
9、 1 出 1,（2）或运算：,或门（OR gate),真 值 表,逻辑函数式,逻辑符号,（3）非运算：,真 值 表,逻辑函数式,逻辑符号,非门（NOT gate),有 1 出 1；全 0 出 0,(1) 与非运算(NAND),(2) 或非运算(NOR),(3) 与或非运算(AND OR INVERT),(真值表略),1,1,1,0,0 0,0 1,1 0,1 1,1,0,0,0,3. 几种常用复合逻辑运算,Y1、Y2 的真值表,(4) 异或运算 (ExclusiveOR),(5) 同或运算 (ExclusiveNOR),(异或非),0,1,1,0,0 0,0 1,1 0,1 1,= AB,1,
10、0,0,1,0 0,0 1,1 0,1 1,三、基本和常用逻辑运算的逻辑符号,曾用符号,美国符号,国标符号,国标符号,曾用符号,美国符号,或：,0 + 0 = 0,1 + 0 = 1,1 + 1 = 1,与：,0 0 = 0,0 1 = 0,1 1 = 1,非：,二、变量和常量的关系(变量：A、B、C),或：,A + 0 = A,A + 1 = 1,与:,A 0 = 0,A 1 = A,非：,1. 1. 2 公式和定理,一、 常量之间的关系(常量：0 和 1 ),三、与普通代数相似的定理,交换律,结合律,分配律,例 1. 1. 1 证明公式,解,方法一：公式法,例 1. 1. 1 证明公式,方
11、法二：真值表法,(将变量的各种取值代入等式 两边，进行计算并填入表中),A B C,解,四、逻辑代数的一些特殊定理,同一律,A + A = A,A A = A,还原律,例 1. 1. 2 证明：,A B,将Y 式中“.”换成“+”,“+”换成“.”“0”换成“1”,“1”换成“0”原变量换成反变量，反变量换成原变量,五、关于等式的两个重要规则,1. 代入规则：,等式中某一变量都代之以一个逻辑函数，则等式仍然成立。,例如，已知,(用函数 A + C 代替 A),则,2. 反演规则：,不属于单个变量上的反号应保留不变,例如：已知,反演规则的应用：求逻辑函数的反函数,则,将 Y 式中“.”换成“+”
12、,“+”换成“.”“0”换成“1”,“1”换成“0”原变量换成反变量，反变量换成原变量,已知,则,六、若干常用公式,公式 (4) 证明：,公式 (5) 证明：,即,= AB,同理可证,一、标准与或表达式,1. 2 逻辑函数的化简方法,1. 2. 1 逻辑函数的标准与或式和最简式,标准与或式,标准与或式就是最小项之和的形式,最简式,例 1. 2. 1,1. 最小项的概念：,包括所有变量的乘积项，每个变量均以原变量或 反变量的形式出现一次。,( 2 变量共有 4 个最小项),( 4 变量共有 16 个最小项),( n 变量共有 2n 个最小项),( 3 变量共有 8 个最小项),对应规律：1 原变
13、量 0 反变量,2. 最小项的性质：,(1) 任一最小项，只有一组对应变量取值使其值为 1 ；,A B C 0 0 1,A B C 1 0 1,(2) 任意两个最小项的乘积为 0 ；,(3) 全体最小项之和为 1 。,变量A、B、C全部最小项的真值表,3. 最小项是组成逻辑函数的基本单元,任何逻辑函数都是由其变量的若干个最小项构成，都可以表示成为最小项之和的形式。,例 1. 2. 2 写出下列函数的标准与或式：,解,相同最小项合并,标准与或表达式是唯一的，一个函数只有一个最小项之和的表达式。,函数的标准与或式也可以由其真值表直接写出：,例如，已知 Y = A + BC 的真值表,函数的标准与或
14、式,方法：将使得输出取值为1的对应最小项相加即可,4. 最小项的编号：,把与最小项对应的变量取值当成二进制数，与之 相应的十进制数，就是该最小项的编号，用 mi 表示。,对应规律：原变量 1 反变量 0,0 0 0,0 0 1,0 1 0,0 1 1,1 0 0,1 0 1,1 1 0,1 1 1,0,1,2,3,4,5,6,7,m0,m1,m2,m3,m4,m5,m6,m7,例 写出下列函数的标准与或式：,m7,m6,m5,m4,m1,m0,m8,m0,与前面m0相重,二、逻辑函数的最简表达式,1. 最简与或式：,乘积项的个数最少，每个乘积项中相乘的变量个数也最少的与或表达式。,例如：,2. 最简与非 与非式：,非号最少，每个非号下面相乘的变量个数也最少的与非 - 与非式。,例 1. 2. 3 写出下列函数的最简与非 - 与非式：,解,3. 最简或与式：,括号个数最少，每个括号中相加的变量的个数也最少的或与式。,例 1. 2. 4 写出下列函数的最简或与式：,解,4. 最简或非 或非式：,非号个数最少，非号下面相加的变量个数也最少的或非 或非式。,例 1. 2. 5 写出下列函数的最简或非 或非式：,解,由1.2.4结果可知,5. 最简与或非式：,非号下面相加的乘积项的个数最少，每个乘积项中相乘的变量个数也最少的与或非式。,
