第二章构件轴向拉伸与压缩

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1、第二章 构件的轴向拉伸与压缩,1、 轴向拉伸与压缩的概念,2、拉（压）杆的轴力和轴力图,3、材料拉（压）力学性能,4、杆件拉（压）的变形和应力,主要内容：,重点与难点：,1、 轴力图绘制,2、轴向拉伸（压缩）强度分析与计算,2-1 拉伸与压缩时截面上的内力和应力,a、杆件,材料力学主要研究杆件,横向尺寸远小于纵向尺寸的构件,横截面,轴线,截面形心,概念,2-1 拉伸与压缩时截面上的内力和应力,b、杆件变形的基本形式,轴向拉伸与压缩变形剪切与挤压变形扭转变形弯曲变形,2-1 拉伸与压缩时截面上的内力和应力,1.杆件轴向拉伸与压缩的概念,F,F,F,F,受力特点：,外力(或外力的合力)沿杆件的轴线

2、作用，且作用线与轴线重合。,变形特点 ：,杆沿轴线方向伸长(或缩短)，沿横向缩短(或伸长)。,发生轴向拉伸与压缩的杆件一般简称为拉(压)杆。,一、拉伸与压缩时横截面上的内力,2-1 拉伸与压缩时截面上的内力和应力,2.内力的概念,内力是指在外力作用下物体内各个部分之间的作用力-可理解为材料颗粒之间因相对位置改变而产生的相互作用力,3.轴力,截面法求内力：,将杆件假想地沿某一横截面切开，去掉一部分，保留另一部分，同时在该截面上用内力表示去掉部分对保留部分的作用，建立保留部分的静力平衡方程求出内力。,截面法是求内力最基本的方法。步骤：截、取、代、平,2-2 拉伸与压缩时截面上的内力和应力,F,F,

3、m,m,F,FN,F,FN,由平衡方程可求出轴力的大小 ：,Fx0， FNF0,截,取、代,平,2-2 拉伸与压缩时截面上的内力和应力,4.轴力图：,用平行于杆轴线的x坐标表示横截面位置，用垂直于x的坐标FN表示横截面轴力的大小，按选定的比例，把轴力表示在x-FN坐标系中，描出的轴力随截面位置变化的曲线，称为轴力图。,F,F,m,m,x,FN,注意：截面不能选在外力作用点处的截面上。,规定：FN的方向离开截面为正(受拉),指向截面为负(受压)。,2-2 拉伸与压缩时截面上的内力和应力,例1： 已知F1=20KN，F2=8KN，F3=10KN，画出AB,BC,CD轴力图。,F2,F1,F3,A,

4、B,C,D,1,1,2,3,3,2,分析: （1）求外力 （2）截面法求内力（3）轴力图 （4）总结,FR,F2,FN1,F2,F1,FN2,F2,F1,F3,FN2,FN3,FN1=F2=8KN,FN2=F2 - F1 = -12kN,FN3=F2 + F3 - F1 = -2kN,x,FN,C,D,B,A,2-3 拉伸与压缩时截面上的内力和应力,二、拉伸与压缩时横截面上的应力,1、应力的概念,为了描写内力的分布规律，我们将杆件受外力作用后单位面积上的内力称为应力。,在某个截面上， 与该截面垂直的应力称为正应力。 与该截面平行的应力称为切应力。,应力的单位：Pa,工程上经常采用兆帕（MPa）

5、作单位,2、拉压杆横截面上的应力,杆件在外力作用下不但产生内力，还使杆件发生变形,所以讨论横截面的应力时需要知道变形的规律,我们可以做一个实验,P,P,P,P,说明杆内纵向纤维的伸长量是相同的，或者说横截面上每一点的伸长量是相同的,等直杆相邻两条横向线在杆受拉(压)后仍为直线，仍相互平行，且仍垂直于杆的轴线。,原为平面的横截面在杆变形后仍为平面，对于拉（压）杆横截面仍相互平行，仍垂直于轴线。,观察变形现象：,平面假设,拉压,变形前,平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。（直杆在轴向拉压时）,受载变形后：各纵向纤维变形相同。,P,N,如果杆的横截面积为：A,根据前面的实验，我么可以得出结论

6、，即横截面上每一点存在相同的拉力,2-3 拉伸与压缩时截面上的内力和应力,2、拉(压)杆横截面上的应力（课本36页）,根据杆件变形的平面假设和材料均匀连续性假设可推断：轴力在横截面上的分布是均匀的,方向垂直于横截面，为正应力。所以，横截面的正应力计算公式为：,=,MPa,FN 表示横截面轴力（N） A 表示横截面面积（mm2）,F,F,m,m,n,n,F,FN,|N|max=5kN,做轴力图并求各个截面应力,2-4 拉压杆斜截面上的应力,P,P,m,m,为了考察斜截面上的应力，我们仍然利用截面法，即假想地用截面 m-m 将杆分成两部分。并将右半部分去掉。,该截面的外法线用 n 表示，,n,法线

7、与轴线的夹角为：,根据变形规律，杆内各纵向纤维变形相同，因此，斜截面上各点受力也相同。,p,设杆的横截面面积为A，,A,则斜截面面积为：,由杆左段的平衡方程,这是斜截面上与轴线平行的应力,n,p,P,下面我们将该斜截面上的应力分解为正应力和剪应力,斜截面的外法线仍然为 n，,斜截面的切线设为 t 。,t,根据定义，沿法线方向的应力为正应力,沿切线方向的应力为剪应力,利用投影关系，,为横截面正应力,2-4 杆件拉伸与压缩时的变形,一、杆件拉伸与压缩时的变形和应变,1.绝对变形 :,规定：L等直杆的原长（课本38图）d横向尺寸L1拉(压)后纵向长度d1拉(压)后横向尺寸,轴向绝对变形量 ：,横向绝

8、对变形量：,拉伸时轴向变形为正，横向变形为负； 压缩时轴向变形为负，横向变形为正。,轴向变形和横向变形统称为绝对变形。,2-4 杆件拉伸与压缩时的变形,2.相对变形：,单位长度的变形线应变。,和 都是无量纲量， 其中 称为轴向线应变， 称为横向线应变。,3.横向变形系数/泊松比：实验结果表明，拉压杆内的应力不超过材料的比利极限时，横向线应变与纵向线应变的绝对值之比为常数（注意负号）, -,2-4 杆件拉伸与压缩时的变形,二、虎克定律 ：实验表明，对拉(压)杆，当应力不超过某一限度时，杆的轴向变形与轴力FN 成正比，与杆长L成正比，与横截面面积A 成反比。这一比例关系称为虎克定律。引入比例常数E

9、，其公式为:,E 为材料的拉(压)弹性模量，单位是GpaFN、E、A均为常量，否则，应分段计算。,由此，当轴力、杆长、截面面积相同的等直杆,E 值越大， 就越小，所以 E 值代表了材料抵抗拉(压)变形的能力，是衡量材料刚度的指标。,2-4 杆件拉伸与压缩时的变形,例：如图所示杆件，求各段内截面的轴力和应力，并画出轴力图。若杆件较细段横截面面积 ，较粗段 ，材料的弹性模量 ， 求杆件的总变形。,L,L,10KN,40KN,30KN,A,B,C,解：分别在AB、BC段任取截面，如图示，则：,FN1= 10KN,10KN,FN1,10KN,1 = FN1 / A1 = 50 MPa,30KN,FN2

10、,FN2= -30KN,2 = FN2 / A2 = 100 MPa,轴力图如图：,x,FN,10KN,30KN,2-4 杆件拉伸与压缩时的变形,由于AB、BC两段面积不同，变形量应分别计算。由虎克定律 ：,可得：,AB,10KN X 100mm,200GPa X 200 mm,2,=,= 0.025mm,BC,-30KN X 100mm,200GPa X 300 mm,2,=,= -0.050mm,= - 0.025mm,2-4 拉伸与压缩时的强度计算,为了使构件不发生拉(压)破坏，保证构件安全工作的条件是： 最大工作应力不超过材料的许用应力。这一条件称为强度条件。, ,应用该条件式可以解决

11、以下三类问题：校核强度 、设计截面 、确定许可载荷 。,二、拉伸与压缩时的强度条件,2-3 拉伸与压缩时的强度计算,一、材料的许用应力,极限应力：材料丧失正常工作能力时的应力。塑性变形是塑性材料破坏的标志。屈服点 为塑性材料的极限应力。断裂是脆性材料破坏的标志。因此把抗拉强度 和抗压强度 ，作为脆性材料的极限应力。,许用应力：构件安全工作时材料允许承受的最大应力。构件的工作应力必须小于材料的极限应力。,塑性材料：, =,脆性材料：, =,n s、n b是安全系数: n s =1.22.5,n b 2.03.5,2-4 拉伸与压缩时的强度计算,F,F,b,h,例：图示钢拉杆受轴向载荷F=40kN

12、，材料的许用应力 =100MPa，横截面为矩形，其中h=2b，试设计拉杆的截面尺寸h、b。,解：,求拉杆的轴力。,FN = F = 40kN,则：拉杆的工作应力为：,= FN / A = 40 / b h = 40000/2b = 20000/b = = 100,2,2,所以：,b= 14mmh= 28mm,2-4 材料拉伸和压缩时的力学性能,杆件的应力与外力和构件的几何形状有关，而杆件的变形却与材料的性质有关。,因此，有必要研究材料的力学性能。这种研究可以通过实验进行。,工程材料的种类：根据其性能可分为塑性材料和脆性材料两大类。低碳钢和铸铁是这两类材料的典型代表，它们在拉伸和压缩时表现出来的

13、力学性能具有广泛的代表性。,2-5 材料拉伸和压缩时的力学性能,实验用试件,实验仪器：万能试验机 实验条件：常温、静载 试件规格： L=510d 实验过程：低碳钢标准拉伸试件安装在拉伸试验机上，然后对试件缓慢加载至把试件拉断。 实验结果： 曲线。,1、低碳钢的拉伸实验,2-5 材料拉伸和压缩时的力学性能,2.低碳钢 曲线分析：,O,a,b,c,d,e,试件在拉伸过程中经历了四个阶段，有两个重要的强度指标。,ob段弹性阶段(比例极限p弹性极限e ),bc段屈服阶段 屈服点,cd段强化阶段 抗拉强度,de段颈缩断裂阶段,p,e,2-5 材料拉伸和压缩时的力学性能,(1)弹性阶段 比例极限poa段是

14、直线，应力与应变在此段成正比关系，材料符合虎克定律，直线oa的斜率 就是材料的弹性模量，直线部分最高点所对应的应力值记作p，称为材料的比例极限。曲线超过a点，图上ab段已不再是直线，说明材料已不符合虎克定律。但在ab段内卸载，变形也随之消失，说明ab段也发生弹性变形，所以ab段称为弹性阶段。b点所对应的应力值记作e ，称为材料的弹性极限。弹性极限与比例极限非常接近，工程实际中通常对二者不作严格区分，而近似地用比例极限代替弹性极限。,2-5 材料拉伸和压缩时的力学性能,(2)屈服阶段 屈服点曲线超过b点后，出现了一段锯齿形曲线，这阶段应力没有增加，而应变依然在增加，材料好像失去了抵抗变形的能力，把这种应力不增加而应变显著增加的现象称作屈服，bc段称为屈服阶段。屈服阶段曲线最低点所对应的应力 称为屈服点(或屈服极限)。在屈服阶段卸载，将出现不能消失的塑性变形。工程上一般不允许构件发生塑性变形，并把塑性变形作为塑性材料破坏的标志，所以屈服点 是衡量材料强度的一个重要指标。,2-5材料拉伸和压缩时的力学性能,(3)强化阶段 抗拉强度经过屈服阶段后，曲线从c点又开始逐渐上升，说明要使应变增加，必须增加应力，材料又恢复了抵抗变形的能力，这种现象称作强化，cd段称为强化阶段。曲线最高点所对应的应力值记作 ，称为材料的抗拉强度(或强度极限)，它是衡量材料强度的又一个重要指标。,