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1、函数奇偶性,一教材分析,1.教材内容 本节课是人教版高中数学必修一第一章集合与函数概念1.3.2函数的基本性质的第二课时，该课主要学习奇函数，偶函数的定义及其图像特征，以及应用定义判断函数的奇偶性并解决一些简单问题。,2.教材所处地位，作用,函数的性质是研究函数的基石，函数的奇偶性是继函数的单调性之后学习的函数的另一个重要性质。通过对本节课的学习，让学生领会函数奇偶性的概念，掌握判断函数奇偶性的方法，并能运用奇偶性解决一些简单问题。通过上述活动，加深对函数本质的认识。函数的奇偶性既是学生学过的函数概念的延续和拓展，又为后续研究指数函数，对数函数，三角函数概念性质作了准备。因此函数的奇偶性在高中
2、数学中起着承上启下的作用。从方法论的角度分析，本节教学过程中还渗透了探索发现，数形结合，类比，从特殊到一般等数学思想方法。,3.教学目标,知识与技能：使学生理解函数奇偶性的概念；能用定义或图像判断简单函数的奇偶性。 过程与方法：从生活实例和具体函数图像出发，将判断函数的奇偶性类比成判断图形的中心对称和轴对称。并应用定义和图形来解决函数奇偶性问题。让学生领会数形结合，类比的数学思想方法；让学生体会从特殊到一般的数学思想；让学生形成发现问题，分析问题，解决问题能力。 情感态度与价值观：让学生体验数学的科学、符号和工具功能，通过奇偶性与中心对称与轴对称的类比，使学生感受到数学美的同时，激发学生学习兴
3、趣，培养学生乐于求索的精神。,4.重点与难点,教学重点： 函数奇偶性的概念； 运用函数奇偶性的定义判断一些函数的奇偶性，其中最易错的也是本节的一个重点就是函数的定义域对这个函数的奇偶性起到的影响。,教学难点： 函数奇偶性概念的形成，也就是定义中“任意”的理解； 利用函数图像，奇偶性的定义判断和证明函数的奇偶性。 根据定义判断等式f(x)=f(-x)或f(x)= -f(-x)后易忽略了对于此函数定义域的判断，这既是教学的重点同时也是难点和易错点。,二教法分析与学法指导,在教法方面： 本节课是一节较为抽象的数学概念课，针对学生的年龄特点和心理特征，结合他们的认知水平，在遵循启发式教学原则的基础上，
4、本节课我主要采用以类比发现法，数形结合法为主，以讨论法，练习法为辅的教学方法，意在通过教师的引导，调动学生的积极性，让学生主动参与到教学活动中来。,在教学过程中，从学生熟悉的实际生活问题引入课题，为概念学习创设情境，拉近数学与现实的距离，激发了学生的求知欲，调动了学生主体参与的积极性。 在创设与实际生活相关的情境后，引导学生回忆以往所学知识即图形的中心对称与轴对称，并将其与本节所学内容进行纵向的类比从而引出本节奇偶性定义，在引出偶函数定义后，又可采用横向的类比让学生推出奇函数的定义，但要注意对概念的抽象概括能力，正是学生比较缺乏的，因此在这方面教师需加以引导。,在运用定义解题的过程中，紧扣定义
5、中的关键语句，并通过例子指明定义中的易错和易混淆点，随后通过学生的主体参与，逐个完成对各个难点的突破，以获得各类问题的解决。 在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的主导作用。具体体现在设问，讲评和规范书写等方面，要教会学生清晰的思维，严谨的推理，以及数形结合和类比的数学思想，并成功地完成书面表达。 采用多媒体等现代教学手段，增大教学容量，加强直观性。,在学法方面： 通过教师提出的引例或直接与现实相关的实例，让学生从问题中质疑，尝试，归纳，总结，运用，培养学生发现问题，研究问题和解决问题的能力。 让学生回顾初中图形的中心对称和轴对称的概念，并将其融入本节课奇偶性的学习中，通过纵向类比加深奇偶性
6、的了解。并且学会横向类比，由偶函数的定义推导出奇函数的定义。 让学生利用图形直观启迪思维找出其中规律，并通过由简到难的例子逐步深入，来完成从感性认识到理性思维的飞跃。,三教学过程,1.生活中有哪些图形具有对称性？,感受对称美，引发学生兴趣并与初中已学的图形中心对称与轴对称进行纵向类比，为引入函数奇偶性作基础,2.已知函数 求f(-2),f(2), f(-1),f(1)及f(-x) ,并画出它的图象。问： 这个图像有什么特征，对应值表如何体现这个特征？,1.从直观图形及数量关系两个方面初步感受偶函数的特征，并初步给偶函数下定义,若被告知这是个偶函数，那要如何给偶函数下定义？ ,x- 1 , 3
7、画出它的图像，并判断它是否为偶函数。 如何定义偶函数？,2.让学生认识到虽然函数本身是个偶函数，但是对其的定义域进行了规定那么它可能就不是偶函数了 3.在学生对之前的直观图形和数量关系以及定义域了解的基础上，教师引导学生讨论，交流说出各自的想法并进行分析、评价、补充完善后，引导学生自习教材中偶函数定义。,3.已知 ,画出它的图像,并求出 f(-2),f(2),f(-1),f(1)及f(-x)。 问：这个图像有什么特征，对应值表如何体现这个特征？,1.通过对偶函数图像的初步认识，进行横向的类比偶函数概念的形成过程，探究奇函数的概念及其图像特征。得到奇函数定义，并由此培养学生横纵向类比，归纳，概括
8、能力。,问：能不能举2个，定义域不符合因而不是奇函数的例子？ 如何定义奇函数？,2.通过对偶函数定义的了解，类比推想判断函数是否为奇函数与其定义域也是相关的，让学生思考回答更能让其牢记在判断函数奇偶性时必需首先考虑定义域 3.横向类比偶函数定义总结归纳奇函数定义,定义形成,1通过对以上问题的分析，从直观图形和数量关系两个方面领会函数奇偶性。师生共同总结出偶函数的定义. 并解读定义中的关键词，如：定义域内，任意，f(-x)=f(x)。 2仿照偶函数的定义，由学生说出奇函数的定义。 3教师再次完整说出奇偶性的定义。,1.从具体到一般，通过师生共同总结引出偶函数的定义。 2通过对于偶函数定义的学习，
9、让学生自己仿照总结归纳出奇函数定义 3.教师完整介绍奇偶性的定义，让学生加深印象并形成统一概念。,定义应用,1.回到问题情境，提出问题：你能利用所学习的奇偶性的定义来证明 是偶函数， 是奇函数吗？,1.将所学的奇偶性的定义用来证明之前的引例，让学生先从“形”的角度判断函数的奇偶性，再回归定义，从“数”的角度证明就行，使学生认识到“形”可帮助我们探索解决问题。,2.说出下列函数的奇偶性: ,2.从简单的例子出发，让学生找出其中的规律方便以后简单的函数的判断。即：说明：对于形如的函数，若n为偶数，则它为偶函数；若n为奇数，则它为奇函数。,3.判断下列函数的奇偶性 (1) (2) (3) (4) (
10、5) (6),3.让学生知道除了具有奇偶性的函数，还有非奇非偶函数。 说明：根据奇偶性, 函数可划分为四类： 奇函数 偶函数 既奇又偶函数 非奇非偶函数,说明：用定义判断函数奇偶性的步骤： 先求定义域，看是否关于原点对称; 再判断f(x)= -f(x)或f(-x)=f(x) 是否恒成立。,对判断奇偶性的步骤进行总结。条理分明，便于学生理解。使得学生在脑海中能够形成清晰的思路。从之前简单的直接图形和定义证明判断函数的奇偶性到自我探索判断奇偶性，明确证明函数奇偶性的步骤：需要先求定义域再完成证明。,课堂小结,方法1：教师提出下列问题让学生思考 （1）对比偶（奇）函数的形成过程是怎样的？ （2）如何
11、判定函数的奇偶性？要注意什么问题？ （3）偶（奇）函数的图像有什么特点？如何由一部分的图像做出整个函数图像？,方法1： 通过学生的主体参与，使学生深切体会到本节课的主要内容和思想方法，从而实现对函数奇偶性认识的再次深化。,方法2：教师主讲小结 函数奇偶性的定义和判断方法。 对奇偶函数定义的说明 定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件 奇、偶函数定义的逆命题也成立。 如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就说函数f(x) 具有奇偶性。,方法2： 可以通过观察先前学生回答证明的例子，了解到他们对于本节课的掌握程度。若掌握不佳或课时紧张就采用法二可以节约时间并且整体复习本节内容。,作业
12、布置,一阅读课本P35思考的两个小题 二一个函数既是奇函数，又是偶函数，这样的函数有（ ）个？ A,0 B，有且仅有一个 C，有无数个 D，只有两个,一通过三个梯度的作业，逐层递进，层层深入。 二乍看抽象的题目，但是根据定义解答还是可以得出一个等式f(x)=0。这仅是本题的第一个难点，然后大家都会觉得应该选B但是实际上另一个难点就是函数的奇偶性与定义域有关。,三已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，给出下列命题：f(0)=0若f(x)在 0,+上有最小值-1，则f(x)在（-，0）上有最大值1若f(x)在 1,+上为增函数，则f(x)在（-，1上为减函数若x0时， ，则x0时， 其中正确的序号是：,三.将本节所学的奇偶性与之前学的函数的第一个性质单调性相结合，既复习了之前的知识又运用今天的知识。,板书设计,引例 偶函数定义 引例 奇函数定义 小结,谢谢大家！,
