《八年级数学提公因式法因式分解课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学提公因式法因式分解课件（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、因式分解提公因式法,ma+mb+mcm(a+b+c),一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为15m ，22m ，13m ，宽都是10m ,求这块场地的面积。,若将这个问题一般化，即三个矩形的长分别为a、b、c，宽都是m，则这块场地的面积为多少？,解法二：S= 15 10 +22 10 + 13 10 = 10（ 15+ 22+ 13）= 1050=500(m2),解法一：S= 15 10 +22 10 + 13 10 =150 +220 +130 =500（m2）,ma+mb+mc,或,m（a+b+c）,=,开动脑筋 看谁有好方法算得快,（1）已知：x=5，a-b=3，求 ax2-bx2的
2、值。,（2）已知：a=101,b=99,求a2-b2的值.,你能说说算得快的原因吗？,运用已学过的知识填空: x(x+1)= ; (x+1)(x-1)= ; (a+b)2= .,回忆,x2+x,x2-1,a2+2ab+b2, x2+x= ; x2-1= ; a2+2ab+b2= .,x(x+1),(x+1)(x-1),(a+b)2,你会把左边的多项式化成几个因式的积的形式吗？,探究,观察,观察“回忆”与“探究”，你能发现它们之间 的联系与区别吗？,回忆 x(x+1)= x2+x ; (x+1)(x-1)= x2-1 ; (a+b)2= a2+2ab+b2 .,探究 x2+x= x(x+1) ;
3、 x2-1= (x+1)(x-1) ; a2+2ab+b2= (a+b)2 .,比较,把一个多项式化为几个整式的乘积形式，像这样的式子的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。,乘积,x2-1 (x+1)(x-1),因式分解,整式乘法,下列各式从左到右哪些是因式分解？ m2-mm(m-1) ( ) x(x-y)x2-xy ( ) (a+3)(a-3)a2-9 ( ) a2-2a+1a(a-2)+1 ( ) x2-4x+4(x-2)2 ( ),是,不是,不是,不是,是,你会区别吗？,判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1) x24y2=(x+2y)(x2y)；(2)
4、2x(x3y)=2x26xy(3) (5a1)2=25a210a+1 ；(4) x2+4x+4=(x+2)2 ；(5) (a5)(a+5)=a225(6) m24=(m+2)(m2) ；(7) 2R+ 2r= 2(R+r).,因式分解,整式乘法,整式乘法,因式分解,整式乘法,因式分解,因式分解,探究,问题：ma+mb+mc 这个多项 式有什么特征？,m是这个多项式各项都含有的因式。,注意：公因式是多项式中各项都含有的公共的因式 。,多项式中各项都含有的相同因式,称之为公因式,m(a+b+c)ma+mb+mc ( ) ma+mb+mcm(a+b+c) ( ),像这样,将多项式 ma+mb+mc写
5、成 m(a+b+c)的 形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。,乘法分配律,因式分解,比较,提公因式法的关键是会找公因式，怎样找公因式呢？,题组一：1、找出3 x 2 6 x 的公因式。,系数：各项系数的最大公约数。,3,字母：各项的相同字母,x,所以，公因式是3x,指数：相同字母 的最低次幂,1,ax+ay+a 3mx-6nx2 4a2b+10ab2 x4y3+x3y3 12x2yz-9x3y2,找公因式的方法： 系数取各系数 的最大公约数； 字母取各项的 相同字母，而且 各字母的指数取 次数最低的。,2、指出下列各多项式中各项的公因式：,a,公因式,3x,2ab,x3y3,3x2y,题组
6、二：1、把8a3b2+12ab3c分解因式 .,注意：提公因式后的另一个因式特征：项数应与原多项式的项数一样；不再含有公因式。,分析:先找出各项的公因式,然后再分解.,解: 8a3b2+12ab3c=4ab22a2+ 4ab2 3bc= 4ab 2 (2a2 + 3bc),公因式： 4ab2,正确找出多项式各项公因式的关键是：,1、定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。 2、定字母： 字母取多项式各项中都含有的相同的字母。 3、定指数： 相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂,小明解的有误吗？,错误,注意：公因式要提尽。,诊断,正确解：原式=6xy(2x+3y),小亮解的
7、有误吗？,当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。,错误,注意：某项提出莫漏1。,正确解：原式=3x.x-6y.x+1.x=x(3x-6y+1),小华解的有误吗？,提出负号时括号里的项没变号,错误,诊断,注意：首项有负常提负。,正确解：原式= - (x2-xy+xz)=- x(x-y+z),如何检查因式 分解是否正确？,想一想,在分解完因式后，按照整式乘法把因式再乘回去看结果是否与原式相等，如果相同就说明正确，否则就错了,(1) 2x2+3x3+x=x(2x+3x2)(2) 3a2c-6a3c=3a2(c-2ac)(3) 3x2+6x-3=3x(x+2)-3,1.下面的因式分解
8、对吗?如果不对,应怎样改正?,练一练,不对. 2x2+3x3+x=x(2x+3x2+1),不对.3a2c-6a3c=3a2c(1-2a),不对. 3x2+6x-3=3(x2+2x-1),2、把下列各式分解因式： x2+x6 ； 8m2n+2mn； -12xyz-9x2y2.,解: x2+x6=x2(1+x4), 8m2n+2mn=2mn(4m+1), -12xyz-9x2y2=-3xy(4z+3xy),题组三：1、把2a(b+c)-3(b+c)分解因式,(b+c),(b+c),解： 2a(b+c)3(b+c)= (b+c)(2a-3),注意：公因式可以是数字，字母，也 可以是单项式，还可以是多
9、项式。,分析 ： 公因式是,(b+c),2、把2a(y-z)-3b(z-y)分解因式,解： 2a(y-z)-3b(z-y),=2a(y-z)+3b(y-z),=(y-z)(2a+3b),Z-y=-(y-z),4a2（x+7）-3（X+7），其中a=-5， x=3,3、先分解因式，再求值。,解： 4a2（x+7）3（x+7）= （x+7）（ 4a2 3）,当a=5，x=3时， 原式=（3+7）4（5）23=10(100 3)=970,2、确定公因式的方法： 一看系数 二看字母 三看指数,小结,3、提公因式法分解因式步骤(分两步)： 第一步，找出公因式； 第二步，提公因式,1、什么叫因式分解？它与整式乘法有何区别？,4、用提公因式法分解因式应注意的问题：,（1）公因式要提尽；,（2）小心漏掉,（3）多项式的首项取正号,亲爱的同学们,再见!,今天学习了什么？,ma+mb+mcm(a+b+c),
