均匀平面波的传播

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1、,均匀平面波的传播,前面从麦克斯韦方程出发导出了电磁波波动方程。由波动方程可求出电磁场的解，其中最简单的是均匀平面电磁波的解。平面波的场型最简单、最基本，许多复杂的电磁波可以看作由若干平面波叠加而成，在许多实际问题中所遇到的非平面波也常常可以近似为平面波。因此，本章将以平面波为例来研究电磁波在无界均匀媒质中的传播特性和传播参数，以及电磁波在两种均匀媒质的无限大交界平面上的传播特性。,4.1 无界理想介质中的均匀平面波 4.2 无界均匀导电媒质中的均匀平面波 4.3 电磁波的极化 4.4 均匀平面波对平面边界的垂直入射 4.5 均匀平面波对平面边界的斜入射,定义： 等相位面：在电磁波传播过程中，

2、对于任一时刻 t ，空间电磁场中 E 或 H 具有相同相位的点所构成的面; 平面波：等相位面为平面的电磁波; 均匀平面波：如果平面波的任一等相位面上的 E 和 H 都处处相 等，则称为均匀平面波; 纵向：波的传播方向称为纵向； 横向平面：与传播方向垂直的平面。 注：本章涉及的是稳态时谐电磁场且不考虑场源如何激励电磁场，也就是研究区域无源(J =0，=0),一、波动方程的解、 为实常数， 的媒质称为理想介质。设媒质是均匀、线性、各向同性的理想介质，且空间中无源，则时谐电磁场满足的波动方程是, 4.1无界理想介质中的均匀平面波,为求解方便，假设波动方程的解是均匀平面波，其等相位而是z =常数的平面

3、，其传播方向沿z轴，因此方程可写成,设电场E(z)只有 x 分量，也就是沿 y 轴和 z 轴的电场分量为零。因此，有：于是，电场的波动方程 简化为一个标量方程：这是一个齐次二阶常微分方程，其通解为：其中， 是实数。, 4.1无界理想介质中的均匀平面波,因此，E (r)表示为由时谐麦克斯韦方程 ，求得电场、磁场的瞬时表示式为, 4.1无界理想介质中的均匀平面波,- 均匀平面波,分析： (1) -向z 增大方向传播的行波对于相位 ，若t 增大，为保持 不变，则z增大。任何一个相位为常数的等相位面均随时间向 z 增大方向推移。 (2) -向z 减小方向传播的行波(1)、(2)除传播方向不同处，其他性

4、质和传播参数完全相同，本章仅以向z增大方向传播的行波为例研究均匀平面波。, 4.1无界理想介质中的均匀平面波,二、均匀平面波的传播参数和传播特性 1、传播参数 (1) 相位代表了场的波动状态，称为电磁波的相 位。：相位以角频率 随时间t线性变化，称为时间相位；：相位随空间坐标z线性变化，称为空间相位；：z=0处在t=0时刻的初始相位。k(传播常数或相移常数):表示单位距离内相位的变化量(rad/s)。, 4.1无界理想介质中的均匀平面波, 4.1无界理想介质中的均匀平面波,(2) 周期和频率平面波在空间某点 处的 与 t 的关系如图所示。可以看出，均匀平面波在空间任意观察点处，其场强是以角频率

5、 随时间按正弦规律变化的。当 t 增加一个周期T， ，场强恢复其初始的大小和相位。相位相差 的两个时刻的间隔 就是Ex的时变周期T，即单位时间内的时变周期数称为Ex的时变频率f ，即,(3) 波长( )在任意固定时刻，Ex随空间坐标也作时谐变化。在任意固定时刻，相位 相差 的两个空间点的间距就是电磁波的波长。 k 单位距离内相位的变化量。,从数值上理解，k等于 距离内波长的个数，因此k又称为波数。, 4.1无界理想介质中的均匀平面波,(4) 行波与相速平面波在空间某点 处的 与 t 的关系如图所示。可以看出，均匀平面波在空间任意观察点处，其场强是以角频率 随时间按正弦规律变化的。当 t 增加一

6、个周期T， ，场强恢复其初始的大小和相位。场强也随 z 变化，图中给出的是 不同时刻的电场与距离 z 的关系曲 线。可见，在任一固定时刻，场强随距 离 z 同样按正弦规律变化，且随着时间 的推移，函数的各点沿 +z 方向向前移 动，因此称之为行波。, 4.1无界理想介质中的均匀平面波, 4.1无界理想介质中的均匀平面波,平面波的相位记为 ，令 ，则 与z的关系如图，可见，在传播方向上，行波的 相位随距离 z 的增大而连续滞后（相 位连续减小）。这是行波的一个基本 概念。行波既然是一个行进的波，那么，必然可以找到一个物理量来表示其行进的速度。我们定义平面波的等相位面移动的速度称为相速。等相位面就

7、是满足： 将上式两边对时间 t 微分，整理可得行波的相速为：,在自由空间中，其介电常数和磁导率与真空中的几乎相同，即： 代入，可得其相速为（真空中的光速） 因此，电磁波在自由空间中传播的速度等于光速。相速还可以表示为 ，式中， ，称为媒介的折射率。显然，相速取决于媒质的介电常数和磁导率。如果相速与频率无关，此时的媒质称为非色散媒质，否则称为色散媒质。前面均匀、线性、各向同性的无耗媒质一定是非色散媒质。, 4.1无界理想介质中的均匀平面波,(5) 波阻抗 电场的横向分量：垂直于传播方向的电场分量，记为ET ； 磁场的横向分量：垂直于传播方向的电场分量，记为HT 。 定义： ET 与HT的比值为波

8、阻抗。, 4.1无界理想介质中的均匀平面波,2、传播特性, 4.1无界理想介质中的均匀平面波,E、H、 (传播方向)三者两两正交，并按以上顺序成右手螺旋关系，其相互关系可表示为,若传播方向为其他方向，则上式中的 换成该传播方向上的单位矢量。,平均能流密度, 4.1无界理想介质中的均匀平面波,将 代入，有：这表明： (1) 电磁波所携带的电磁能量的传播速度等于其相速度； (2) 均匀平面波的电能与磁能相等。,三、自由空间中的均匀平面波、 、 的空间称为自由空间。实际应用的电磁波都是近似为自由空间的空气中传播的。 相速度： 波数： 波长：波阻抗：, 4.1无界理想介质中的均匀平面波, 4.1无界理

9、想介质中的均匀平面波,四、沿任意方向传播的平面波表示式沿 方向传播，等相位面是垂直z 轴的平面。设等相位面上任一点 P(x,y,z) 的矢径为 ，则：可见，等相位面也可用 为常数来表示。因此，沿 +z 轴传播的平面波可以表示为：其中， 是一个包含方向的复振幅矢量。,定义传播矢量 ，其方向和大小分别表示电磁波的传播方向和传播常数。设传播方向的方位角为 、 、 ，则, 4.1无界理想介质中的均匀平面波,向任意方向 传播的均匀平面波复数表示式和瞬时表示式为,若电磁波的传播方向为任意方向，用 表示，等相面垂直于 。,H、E、k 三者间的关系：, 4.1无界理想介质中的均匀平面波,总结：无界理想介质中传

10、播的均匀平面波具有以下特征(1) 电磁波的电场 E 和磁场 H 都与传播方向垂直，即沿传播方向的电场和磁场分量等于零，因此称为横电磁波；E 、H 和 三者互相垂直，且按顺序成右手螺旋关系。(2) 电场与磁场的振幅之比为一常数 ，故只要求得电场就可求得磁场，即电场和磁场不仅有相同的波形，且在空间同一点具有相同的相位。(3) 在无界理想介质中平面电磁波 以光速无衰减地传播。(4) 电能等于磁能，即：, 4.1无界理想介质中的均匀平面波,一、复介电常数的媒质称为导电媒质，如海水、石墨、潮湿的土壤等。在均匀、线性、各向同性的无源导电媒质中，麦克斯韦第一方程的复数形式为式中， 是个复数，称为导电媒质的复

11、介电常数。其实部代表位移电流的贡献，它不引起功率损耗；虚部代表传导电流的贡献，将引起能量的损耗。因此，可以根据传导电流与位移电流的比值 的大小对媒质进行分类： ，即传导电流占优势，称为导体；若 ，则位移电流占优势，称为绝缘体(电介质)；若比值介于两者之间，则称为半导体。, 4.2无界均匀导电媒质中的均匀平面波,二、无界均匀导电媒质中的平面电磁波 1、平面电磁波解, 4.2无界均匀导电媒质中的均匀平面波,无界均匀导电媒质中,无界理想介质中,麦克斯韦方程组,引入复介电常数的概念，使导电媒介中的麦克斯韦方程与理想介质中的麦克斯韦方程形式上完全相同，所不同的是前者为复介电常数 ，而后者是实介电常数 。

12、因此，只要将理想介质中场表达式中的 用 取代即可得到导电媒质中场的表达式。, 4.2无界均匀导电媒质中的均匀平面波,无界均匀导电媒质中,无界理想介质中,传播矢量,复传播矢量,波阻抗,复波阻抗,因子 说明电场的幅度随着传播距离的增大而逐渐衰减， 称为衰减常数，单位为奈贝/米(Np/m)。因子 说明电场的相位随着传播距离的增大而逐渐滞后， 称为相移常数，单位为弧度/米(rad/m)。,式中， 表示电磁波传播方向上的距离。,无界理想介质中，平面波电场的表示式为 则无界均匀导电媒质中的平面波电场的表示式为, 4.2无界均匀导电媒质中的均匀平面波,电磁波在导电媒质中传播时振幅衰减，说明其能量随着传播而损

13、耗，损耗的能量转化为导电媒质中传导电流的焦耳热能。, 4.2无界均匀导电媒质中的均匀平面波,无界均匀导电媒质中,无界理想介质中,相移常数,(复)介电常数,波长,色散,2、传播特性与传播参数,相速率,(复)波阻抗,色散媒质,与理想介质中的平面波一样，导电媒质中平面波的E、 H 均与传播矢量K垂直，三者成右手螺旋关系：, 4.2无界均匀导电媒质中的均匀平面波,K、 是复数，因此E与H的相位不相同。,总结：无界均匀导电媒质中传播的均匀平面波具有以下特征(1) 导电媒质中的均匀平面仍然是TEM波，即 E 、H 和 K 三者仍相互垂直并按顺序成右手螺旋关系。(2) 在导电媒质中的波是一个衰减的行波，简称

14、衰减波。衰减是由传导电流引起的。电场和磁场的振幅随距离按指数规律 衰减，衰减的快慢取决于衰减常数 ，它表示场强在单位距离上的衰减，单位是 (奈贝/米)。(3) 中的衰减常数 表示在传播过程中衰减的快慢，而 表示在传播过程中相位的变化，因此，称 为相位常数，两者从不同的侧面反映场在传播过程中的变化，所以，我们称 为传播常数。(4) 在导电媒质中传播的均匀平面波，其电场与磁场不同相，彼此间存在一个固定的相位差 。, 4.2无界均匀导电媒质中的均匀平面波,一、极化的定义对于前面讨论的无界均匀媒质中的均匀平面波，在传播方向上，空间任一点的电场和磁场虽然大小随时间变化，但其方向是不变的。下面我们讨论一般的情况，即沿 +z 方向传播的均匀平面波在横向平面内有两个相互正交的 x，y 分量。这样，电磁场矢量的大小和方向都将随时间作周期变化。由于 E 和 H 的关系可以相互导出，所以只讨论 E 。根据前面的讨论，我们可以把 E写成如下形式：式中， ， 为实相角。,