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1、1、判定两个三角形全等的条件有哪些?,边角边(SAS),2、根据以上条件,对于直角三角形,除了直角相 等的条件外,还要满足什么条件,这两个直角三角形就全等?,边边边(SSS),角角边(AAS),角边角(ASA),新课导入,对于RtABC中,B=B=90,还要满足什么条件,ABCABC?,1.添加AB=AB,BC=BC,利用“SAS”可证明ABCABC,2.添加AB=AB,A=A,利用“ASA”可证明ABCABC,3.添加A=A,AC=AC ,利用“AAS”可证明ABCABC。,推进新课,得出结论,1.两直角边对应相等的两个直角三角形全等。,2.一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等。,3
2、.斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等。,利用尺规作一个RtABC,使C= 90,CB=12cm,AB=15cm.,作法:, 作MCN=90;, 在射线CM上截取线段CB=12cm;, 以B为圆心,AB=15cm为半径画 弧,交射线CN于点A;, 连接AB.,C,M,N,B,A,12,15,ABC即为所求作的三角形.,动手做一做,探索交流,剪下这个三角形,和其他同学所作的三角形进行比较,回答问题: 1、它们能重合吗?(全等) 2、为什么是重合的?(证明全等),如图,在RtABC和RtABC中,已知 AB=AB, AC= AC, ACB= ACB= 90, 那么RtABC和RtABC全等吗?
3、,在RtABC和RtABC中,AB=AB, AC= AC,根据勾股定理, BC2= AB2-AC2,BC2= AB2 - AC2, BC = BC.,RtABCRtABC.,斜边、直角边公理 (HL),有斜边和一条直角边对应相等的两个 直角三角形全等.,几何语言,1.使两个直角三角形全等的条件是( )A.一个锐角对应相等 B.两个锐角对应相等C.一条边对应相等 D.斜边和一条直角边对应相等 2.如图,ADBE,垂足C是BE的中点,AB=DE,若要证 ABC DEC,可以根据( ) A.边边边公理 B.斜边、直角边公理 C.角边角公理 D.边角边公理,试一试,D,B,3.如图,ACB =ADB=
4、90,要证明ABCBAD, 还需一个什么条件?把这些条件都写出来,并在相 应的括号内填写出判定它们全等的理由。 (1) ( ) (2) ( ) (3) ( ) (4) ( ),AD=BC,DAB=CBA,BD=AC,DBA=CAB,HL,HL,AAS,AAS,举 例,例1 如图,BD,CE分别是ABC的高,且BE=CD. 求证: RtBECRtCDB.,证明,BD,CE是ABC的高,,BEC=CDB= 90.,在RtBEC和RtCDB中, BC=CB,,RtBECRtCDB (HL).,BE=CD,,证明: ACBCBDADC=D=900.,RtABCRtBAD (HL). BCAD,在 Rt
5、ABC 和 RtBAD 中,,总结规律 运用新知,例3.如图,已知CEAB,DFAB,AC=BD,AF=BE 求证:(1)CE=DF (2)ACBD.,证明: (1) CEAB,DFABCEA=DFB= 90 又 AF=BEAF-EF=BE-EF 即AE=BF 在Rt AEC和Rt BFD中 AC=BD AE=BF Rt AEC Rt BFD(HL)CE=DF(全等三角形的对应边相等) (2) Rt AEC Rt BFDA=B (全等三角形的对应角相等) ACBD(内错角相等,两直线平行).,例4、如图,AB=CD, BFAC,DEAC,AE=CF 求证:BD平分EF,G,解:在RtAFB和R
6、tCED中因为AE=CF 所以AE+EF=CF+EF 则AF=CE 又因为AB=CD 所以Rt AFB Rt CED (HL). 所以FB=ED 在DEG和BFG中FB=ED DEG=BFG=90 EGD= FGB(对顶角) 所以DEG BFG(S.S.A) 所以EG=FG(对应边相等) 所以BD平分EF,1、 如图,AC=AD,C,D是直角,将上述条件标注在图中,你能说明BC与BD相等吗?,解:在RtACB和RtADB中,则, RtACBRtADB (HL).,BC=BD (全等三角形对应边相等).,巩固练习,2,90,4、已知:如图,ACBD,ADAC,BCBD 求证:ADBC.,证明:连
7、接DC. ADAC,BCBD, A=B= 90. 在RtADC和RtBCD中,DC=CD,AC=BD,RtADCRtBCD (HL).AD=BC.,如图AB=AC,ADBC,DEAB,DFAC,D、E、F是垂足. 求证:BECF.,证明: ADBCADB=ADC= 90 在RtABD和RtACD中AB=AC(已知)AD=AD(公共边) RtABDRtACD(HL) BD=CD ,B = C,又 DEAB,DFAC DEB=DFC= 90 在BED和CFD中DEB=DFC B = C BD=CD BED CFD (AAS) BE=CF,思考拓展,已知:如图,点A、B、C、D在同一条直线上, EAAD,FDAD,AE=DF,AB=DC . 求证:ACE=DBF., AB=DC, AB+BC=DC+BC, 即 AC=BD.又 AE=DF,EAC=FDB =90. AECDFB ACE=DBF.,证明,