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1、1、判定两个三角形全等的条件有哪些？,边角边（SAS）,2、根据以上条件，对于直角三角形，除了直角相 等的条件外，还要满足什么条件，这两个直角三角形就全等？,边边边（SSS）,角角边（AAS）,角边角（ASA）,新课导入,对于RtABC中，B=B=90，还要满足什么条件，ABCABC？,1.添加AB=AB，BC=BC，利用“SAS”可证明ABCABC,2.添加AB=AB，A=A，利用“ASA”可证明ABCABC,3.添加A=A，AC=AC ，利用“AAS”可证明ABCABC。,推进新课,得出结论,1.两直角边对应相等的两个直角三角形全等。,2.一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等。,3
2、.斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等。,利用尺规作一个RtABC,使C= 90，CB=12cm，AB=15cm.,作法:, 作MCN=90;, 在射线CM上截取线段CB=12cm;, 以B为圆心,AB=15cm为半径画 弧，交射线CN于点A;, 连接AB.,C,M,N,B,A,12,15,ABC即为所求作的三角形.,动手做一做,探索交流,剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，回答问题： 1、它们能重合吗？（全等） 2、为什么是重合的？(证明全等),如图，在RtABC和RtABC中,已知 AB=AB, AC= AC, ACB= ACB= 90, 那么RtABC和RtABC全等吗？
3、,在RtABC和RtABC中,AB=AB, AC= AC,根据勾股定理， BC2= AB2-AC2,BC2= AB2 - AC2, BC = BC.,RtABCRtABC.,斜边、直角边公理 (HL),有斜边和一条直角边对应相等的两个 直角三角形全等.,几何语言,1.使两个直角三角形全等的条件是（ ）A.一个锐角对应相等 B.两个锐角对应相等C.一条边对应相等 D.斜边和一条直角边对应相等 2.如图，ADBE,垂足C是BE的中点，AB=DE,若要证 ABC DEC,可以根据（ ） A.边边边公理 B.斜边、直角边公理 C.角边角公理 D.边角边公理,试一试,D,B,3.如图，ACB =ADB=
4、90，要证明ABCBAD， 还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相 应的括号内填写出判定它们全等的理由。 （1） （ ） （2） （ ） （3） （ ） （4） （ ）,AD=BC,DAB=CBA,BD=AC,DBA=CAB,HL,HL,AAS,AAS,举 例,例1 如图，BD,CE分别是ABC的高，且BE=CD. 求证： RtBECRtCDB.,证明,BD,CE是ABC的高，,BEC=CDB= 90.,在RtBEC和RtCDB中, BC=CB，,RtBECRtCDB (HL).,BE=CD，,证明： ACBCBDADC=D=900.,RtABCRtBAD (HL). BCAD,在 Rt
5、ABC 和 RtBAD 中，,总结规律 运用新知,例3.如图，已知CEAB，DFAB，AC=BD，AF=BE 求证:(1)CE=DF (2)ACBD.,证明: (1) CEAB，DFABCEA=DFB= 90 又 AF=BEAF-EF=BE-EF 即AE=BF 在Rt AEC和Rt BFD中 AC=BD AE=BF Rt AEC Rt BFD(HL)CE=DF(全等三角形的对应边相等) (2) Rt AEC Rt BFDA=B (全等三角形的对应角相等) ACBD(内错角相等,两直线平行).,例4、如图，AB=CD, BFAC,DEAC,AE=CF 求证：BD平分EF,G,解：在RtAFB和R
6、tCED中因为AE=CF 所以AE+EF=CF+EF 则AF=CE 又因为AB=CD 所以Rt AFB Rt CED (HL). 所以FB=ED 在DEG和BFG中FB=ED DEG=BFG=90 EGD= FGB（对顶角） 所以DEG BFG（S.S.A） 所以EG=FG（对应边相等） 所以BD平分EF,1、 如图，AC=AD，C，D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？,解：在RtACB和RtADB中,则, RtACBRtADB (HL).,BC=BD (全等三角形对应边相等).,巩固练习,2,90,4、已知：如图，ACBD，ADAC，BCBD 求证：ADBC.,证明：连
7、接DC. ADAC，BCBD， A=B= 90. 在RtADC和RtBCD中，DC=CD，AC=BD，RtADCRtBCD (HL).AD=BC.,如图AB=AC,ADBC，DEAB，DFAC，D、E、F是垂足. 求证：BECF.,证明： ADBCADB=ADC= 90 在RtABD和RtACD中AB=AC（已知）AD=AD（公共边） RtABDRtACD(HL) BD=CD ,B = C,又 DEAB，DFAC DEB=DFC= 90 在BED和CFD中DEB=DFC B = C BD=CD BED CFD (AAS) BE=CF,思考拓展,已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上， EAAD，FDAD，AE=DF，AB=DC . 求证：ACE=DBF., AB=DC, AB+BC=DC+BC, 即 AC=BD.又 AE=DF,EAC=FDB =90. AECDFB ACE=DBF.,证明,
