中学生学习认知的一些研究问题与方法,喻平,Ⅰ 国内外对学习认知研究 的一些热点问题,目前，国内外关于学习研究的问题很多，主要集中在学习心理方面，包括：学生的认识信念与数学学习、直观化与数学学习、数学学习中的非智力因素、数学学习迁移、概念图与数学学习、数学阅读、数学推理、高级数学思维、数学文化与数学学习、样例学习、数学学习心理的CPFS结构理论等课题一、直观化与数学学习直观的类型主要是指：教具直观、图形直观与模式直观与图形直观借助视觉感官不同，模式直观则是借助抽象思维的层次而展开，直观也可以是更抽象的数学对象的“具体化”，比如，函数是泛函的直观，数是字母的直观等一）研究的基本情况下面是历届（1988—2005）数学教育心理学会上关于直观化问题研究的粗略统计：,,,,（二）研究的问题直观化与问题解决 （1）数学问题的直观化程度与问题解决成绩的相关性2）空间问题复杂性程度对不同解题策略选择的影响3）问题的呈现方式（语言、阅读、图表）与学生解题策略选择的关系4）样例的直观化对学习时间，认知负荷及迁移问题解决成绩的影响2. 直观化与知识理解（1）教学中使用直观手段对不同年级学生知识理解的作用2）代数问题直观化对学生知识理解的作用。
3）概率与统计问题直观化对学生知识理解的作用4）使用教育技术体现直观性的教学设计研究3. 直观化与个体差异（1）不同学业水平学生使用直观策略的差异比较（2）直观教学对不同学业水平学生学习的影响3）男生与女生使用直观策略的差异比较4）不同年龄阶段学生使用直观策略的差异比较4. 直观化与数学能力（1）直观化与逻辑思维能力发展的关系2）直观化与归纳思维能力发展的关系3）直观化与空间想象能力发展的关系4）直观化与个体数学活动经验形成的关系5）直观化与创新思维能力发展的关系二、数学阅读（一）数学阅读内涵数学阅读的内容，一般包括对教材的阅读、问题解决中对题目的阅读以及课外数学材料的阅读数学阅读的心理过程包括内化、理解、推理与反省四个阶段内化是指个体将外部信息转化为内部信息的过程，主要包括对信息的选择性编码和语言互译理解是对材料从局部到整体的加工过程数学材料的阅读总是伴随着推理而反省贯穿整个阅读活动，主要表现为自我提问二）研究的问题1. 影响学生数学阅读的因素有哪些内部因素：学生的知识结构、自我监控、思维水平、认知风格、数学符号理解、数学语言表达、非智力因素等对数学阅读的影响外部因素：教学教师的教学方式，教材的组织形式，课外阅读材料内容与数量等对数学阅读的影响。
2. 数学阅读与数学学业成绩的关系,3. 数学阅读与数学能力发展的关系4. 提高学生数学阅读能力的教学策略研究三、概念图及应用（一）概念图内涵▲概念图是包含结点和连线的一种对知识的结构化进行形象表征的方法结点代表的是某个领域或主题内的重要概念，连线指的是一对概念(结点)之间的关系,线上的标注解释了概念是如何相互关联的——概念图的结构,（二）概念图的构造（1）把某一单元所有的概念都罗列出来，包括虽然不在该单元出现，但与该单元关系密切的概念，注意只罗列出这些概念的名词，不要任何解释，也不包括任何形容词、动词2）找出这些概念中较基本的带有普遍意义的关键概念3）从关键概念出发，寻求各概念之间的联系，然后按一定的逻辑关系将所有的概念整理归类4）建立概念之间的连接，并在连线上用连接词标明两者之间的关系，连接词通常是单个词，要简洁明了5）不断反思和完善概念图概念图的构造一般有两种技术：（1）事先给出一些概念的集合，被试的任务是选择概念，根据概念的一般性程度将概念分为若干层次，然后用线段将有关系的概念连结起来，并在联线上注明概念间的关系2）由被试自己构建概念集合和概念间的关系三）概念图的评价 第一个系统是就学生给出的概念图成分来评分,概念图的成分主要包括:命题(例如数量、准确性、横向联系)、层次水平、实例。
第二个系统是通过比较学生的概念图和专家的标准图,给它们之间的重叠部分赋予分值四）研究的问题1. 概念图在教学中的应用利用概念图进教材分析；利用概念图进行教学内容的复习；利用概念图对学生知识理解的评价2. 概念图对学生学业成绩的影响对学生进行概念图方法训练能否提高学生的学业成绩；概念图最利于哪个年龄阶段的学生学习3. 概念图对学生能力发展的影响利用概念图教学是否利于学生的数学能力发展；概念图教学对发展学生哪方面的能力最有效案例：Chang, K. E., Sung, Y. T. & Chen, S. F. (2001). Learning through computer-based Concept Mapping with scaffolding Aid. Journal of Computer Assisted Learning, 17(1), 21-33.研究目的：探讨概念图的三种不同使用方式对学习的影响被试：台湾台北市一所中学的126名学生材料：包括不同种类的科学知识，例如台风知识、地球的屏障等构造了8个来自科学主题的文本，其中7个作为实验中的学习材料，1个作为后测材料这些材料的长度为400-820个中文字符。
设计：设计包含4个条件，一个控制组和三个实验组4个班级来自同一所学校学生被随机分配到4个不同的条件下，人数分别为26，32，34，34 测量采用和构造了一个理解能力量表和一个概括能力量表一个标准化的理解能力量表作为前测工具，另一个相对独立的理解能力量表作为后测工具 每周两次持续4周，学生阅读科学文章，在三种不同条件下研究这些文章△图发生组：学生从学习材料中构造概念图△图订正组：给了一些存在错误的专家构造的概念图给被试，要求他们找出这些错误△脚手架消失组：被试逐渐从前期的概念图教学中走出来，即在前期的科学文章中，他们被给了一些完整的专家构造的概念图，稍后给出部分完全的概念图，最后根本不出现概念图，由被试自己构造概念图△控制组：没有收到任何附件，仅仅阅读和学习原始文本 在实验开始前一周，向所有被试介绍概念图的理论和方法告诉所有被试概括一个文本的涵义，使他们有机会去对文章进行概括课程学习完成之后一个星期安排后测测试使用了另外的文章，学生并没有被指导他们可以用以前学习时用过的方法结论：在理解后测中，图订正组的成绩比图产生和控制组的成绩好，脚手架消失组、产生图组、控制组之间的差异不显著。
在概括测试中，产生图组的得分并不高于控制组，订正图组得分高于产生图组和控制组，脚手架消失组的得分高于其他组四、样例学习（一）样例学习内涵样例是一种教学手段，一般包括三部分：问题；解决问题的方法；评论问题部分对要求学生解决的问题作了陈述，解法部分则逐步描述了解决问题的步骤，评论部分则解释了采取每一步的理由或根据，评论可以书面形式和前两部分一同呈现，也可以由问题解决者在解题时通过口头讲解呈现出来解决办法和评论部分可以是文字形式，也可以是图片或符号形式，还可以是这些形式的组合二）研究的问题1. 样例的变式对学习的影响样例变式形式、难度、信息不全、信息多余、相似程度有多大，变异程度的多大不同变式对学习的影响2. 子目标效应对学习的影响 如何分解问题的子目标更利于学生学习3. 自我解释效应对学习的影响在样例中设计穿插了一系列反省问题，引发学习者自我解释，考察不同的反省问题是否会产生不同学习效果4. 多重样例对学习的影响多重样例是指提供多个样例的学习方式多重样例设计关注以下两个问题第一，多重样例的数量目前多数研究都认为多重样例学习比单个样例学习更有助于迁移这里面还要探讨的问题是到底样例学习的数量应该是多少为好。
第二，多重样例的呈现方式目前存在三种呈现方式：,▲交互式：样例1，练习1，样例2，练习2，……，样例n , 练习n ▲分块式：样例1，样例2，……，样例n，练习1，练习2，……，练习n▲不完整式：即用问号代替部分解题步骤, 对缺失的部分作出努力后, 给学习者提供完整的解题步骤进行反馈要研究的问题是：什么呈现方式最利于学生学习？不同年级学生是否应当采用不同的样例呈现方式会更利于学习？,已知：DAB＝DAC，BED＝CED求证：ADBC五、数学推理（一）研究问题心理学研究推理主要是集中在对范畴三段论、线性三段论、关系推理等演绎推理方面数学推理是一种高级思维，涉及诸多因素认知结构、自我监控、研究数学推理，可对下面的问题展开思考：1. 认知结构与数学推理的关系研究完善的认知结构是否有助于数学推理？完善的认知结构是有助于演绎推理还是有助于类比推理？,2．陈述性知识与程序性知识对数学推理的影响研究在陈述性知识和程序性知识中，哪一类知识对数学推理的影响更大？3．数学学习文本的不同展示方式对数学推理的影响增强文本直观性对数学推理是否有促进作用？增加文本中的多余干扰信息是否会对数学推理产生不利影响？,4．数学演绎推理与归纳推理的关系研究个体演绎推理与归纳推理的相关性？演绎推理的增长是否会对归纳推理产生促进作用？反之？5．个体元认知水平对数学推理的影响有高自我监控能力的学生是否就有高水平的推理能力？反思与推理之间是什么关系？6．数学理解水平与推理水平的关系理解水平是否与推理水平存性关系？,7．数学焦虑与数学推理的关系数学焦虑在何种水平最利于数学推理？8．中学生数学推理的发展研究中学生数学推理发展的关键期？男女生数学推理的发展是同步的吗？数学推理能力是否随着知识的增长而增长？9．几何推理与代数推理的关系研究几何推理有什么特征？代数推理有什么特征？几何推理与代数推理之间有什么关系？,10．推理教学与推理学习的关系是否有必要专门讲授形式逻辑的相关知识？教师的推理能力对会对学生数学推理能力增长产生影响？在几何教学中，采用什么样的教学设计最利于发展学生的推理能力？11.关于数学推理的因变量要素（1）推理的合理性推理合乎形式逻辑的要求。
2）推理的长度检测由推理的长度确定推理的水平3）在推理涉及知识点个数由推理涉及的知识点个数确定推理的难度4）在推理中涉及的知识点跨度用概念图方式确定知识的跨度，从而确定推理的难度5）在推理中涉及的隐含的知识点的个数涉及的隐含的知识点个数愈多，推理的难度就愈大6）在推理中涉及的中间变量个数设定中间变量就是设定子目标，中间变量的个数愈多，其推理的难度就愈大Ⅱ 谈谈研究的方法,一、提倡实证研究基本方法：调查研究、测量研究、相关性研究、实验研究、质性研究例：逻辑思维能力与创新思维能力的关系方案1：思辨研究建构论文框架：（1）逻辑思维的内涵、要素、结构；（2）创新思维的内涵、要素、结构；（3）逻辑思维能力对创新思维能力发展的作用（分要素论述）方案2：相关性研究研究方案：（1）编制一套逻辑思维能力测试题目；（2）编制一套创新思维能力测试题目；（3）对同一组被试进行测试；（4）计算两次测试分数的相关系数；（5）对结果的分析和讨论方案3：实验研究研究方案：（1）设计逻辑思维能力的训练方案；（2）对这个干预因素进行等组实验；（3）进行创新思维能力的后测；（4）对结果进行分析和讨论二、提倡微观研究应当对研究的问题进行分解，从最基本的问题入手开展研究。
课题：数学理解与知识迁移的关系研究分解问题：课题1：数学概念理解水平对迁移的影响研究课题2：数学命题理解水平对迁移的影响研究课题3：数学阅读理解水平对迁移的影响研究课题4：数学语言理解水平对迁移的影响研究等等三、提倡定量与定性研究的结合例：上面例子的方案3中，加入对个别学生的访谈、跟踪、观察等方法，对论点进行三角论证四、提倡探索性研究与验证性研究结合例：上面例子把方案2与方案3结合起来研究。