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1、小学奥数数学思维训练行程问题1 狗跑 5 步的时间马跑3 步，马跑 4 步的距离狗跑7 步， 现在狗已跑出30 米， 马开始追它。问：狗再跑多远，马可以追上它？根据 “ 马跑 4 步的距离狗跑7 步” ，可以设马每步长为7x 米，则狗每步长为4x 米。根据 “ 狗跑 5 步的时间马跑3步 ” ， 可知同 一时间马跑3*7x 米 21x 米， 则狗跑 5*4x20 米。可以得出马与狗的速度比是21x：20x21：20 根据 “ 现在狗已跑出30 米” ，可以知道狗与马相差的路程是30 米，他们相差的份数是21-201，现在求马的21 份是多少路程，就是30 （21-20）21 630 米2甲乙辆
2、车同时从a b 两地相对开出，几小时后再距中点40千米处相遇？已知，甲车行完全程要 8 小时，乙车行完全程要10 小时，求a b 两地相距多少千米？答案 720 千米。由“ 甲车行完全程要8 小时，乙车行完全程要10 小时 ” 可知，相遇时甲行了10 份，乙行了8份（总路程为18 份） ，两车相差2 份。又因为两车在中点40 千米处相遇，说明两车的路程差是（ 40+40）千米。所以算式是（40+40） （10-8） （10+8） 720 千米。3在一个 600 米的环形跑道上，兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步，两人每隔12分钟相遇一次，若两个人速度不变，还是在原来出发点同时出发，哥哥改为
3、按逆时针方向跑，则两人每隔 4 分钟相遇一次，两人跑一圈各要多少分钟？答案为两人跑一圈各要6 分钟和 12 分钟。600 12=50 ，表示哥哥、弟弟的速度差600 4=150 ，表示哥哥、弟弟的速度和（50+150）2=100 ，表示较快的速度，方法是求和差问题中的较大数（150-50）/2=50 ，表示较慢的速度，方法是求和差问题中的较小数600 100=6 分钟，表示跑的快者用的时间600/50=12 分钟，表示跑得慢者用的时间4慢车车长125 米，车速每秒行17 米，快车车长140 米，车速每秒行22 米，慢车在前面行驶，快车从后面追上来，那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多
4、少时间？答案为 53 秒算式是（ 140+125)(22-17)=53秒可以这样理 “ 快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车” 就是快车车尾上的点追及慢车车头的点，因此追及的路程应该为两个车长的和。5在 300 米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向并排起跑，甲平均速度是每秒5 米，乙平均速度是每秒4.4 米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米？答案为 100 米300 （5-4.4） 500 秒，表示追及时间5 500 2500 米，表示甲追到乙时所行的路程2500 300 8 圈 100 米，表示甲追及总路程为8 圈还多 100 米，就是在原来起跑线的前方100 米处相遇。6一个人在铁道边，
5、听见远处传来的火车汽笛声后，在经过57 秒火车经过她前面，已知火车鸣笛时离他1360 米， (轨道是直的 ),声音每秒传340 米，求火车的速度（得出保留整数）答案为 22 米/秒算式： 1360(1360340+57） 22 米 /秒关键理人在听到声音后57 秒才车到，说明人听到声音时车已经从发声音的地方行出1360 340 4 秒的路程。也就是1360 米一共用了4+57 61 秒。7猎犬发现在离它10 米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬的步子大， 它跑 5 步的路程，兔子要跑9 步，但是兔子的动作快，猎犬跑2 步的时间，兔子却能跑3 步，问猎犬至少跑多少米才能追上兔子。正确
6、的答案是猎犬至少跑60 米才能追上。由“ 猎犬跑 5 步的路程，兔子要跑9 步” 可知当猎犬每步a 米，则兔子每步5/9 米。由 “ 猎犬跑 2 步的时间， 兔子却能跑3 步” 可知同一时间， 猎犬跑 2a 米，兔子可跑 5/9a*3 5/3a 米。从而可知猎犬与兔子的速度比是2a：5/3a6：5，也就是说当猎犬跑60 米时候，兔子跑50米，本来相差的10 米刚好追完8 AB 两地 ,甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是4:5,如果甲乙二人分别同时从AB两地相对行使 ,40 分钟后两人相遇,相遇后各自继续前行,这样，乙到达A 地比甲到达B 地要晚多少分钟 ? 答案： 18 分钟设全程为 1,
7、甲的速度为x 乙的速度为y 列式 40x+40y=1 x:y=5:4 得 x=1/72 y=1/90 走完全程甲需72 分钟 ,乙需 90 分钟故得解9甲乙两车同时从AB 两地相对开出。第一次相遇后两车继续行驶，各自到达对方出发点后立即返回。第二次相遇时离B 地的距离是AB 全程的 1/5 。已知甲车在第一次相遇时行了120 千米。 AB两地相距多少千米？答案是 300 千米。通过画线段图可知，两个人第一次相遇时一共行了1 个 AB 的路程，从开始到第二次相遇，一共又行了3 个 AB的路程，可以推算出甲、乙各自共所行的路程分别是第一次相遇前各自所走的路程的3 倍。即甲共走的路程是120*336
8、0 千米，从线段图可以看出，甲一共走了全程的（ 1+1/5 ） 。因此 360 （1+1/5） 300 千米从 A 地到 B 地，甲、乙两人骑自行车分别需要4 小时、 6 小时，现在甲乙分别AB 两地同时出发相向而行，相遇时距AB 两地中点2 千米。如果二人分别至B 地， A 地后都立即折回。第二次相遇点第一次相遇点之间有（）千米10一船以同样速度往返于两地之间，它顺流需要6 小时 ;逆流 8 小时。如果水流速度是每小时 2 千米，求两地间的距离？（1/6-1/8 ）2 1/48 表示水速的分率2 1/48 96 千米表示总路程11快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，快车每小时行33 千米，相遇
9、是已行了全程的七分之四，已知慢车行完全程需要8 小时，求甲乙两地的路程。相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是4： 3 时间比为 3：4 所以快车行全程的时间为8/4*3 6 小时6*33 198 千米12小华从甲地到乙地,3 分之 1 骑车 ,3 分之 2 乘车 ;从乙地返回甲地,5 分之 3 骑车 ,5 分之 2乘车 ,结果慢了半小时.已知 ,骑车每小时12 千米 ,乘车每小时30 千米 ,问:甲乙两地相距多少千米? 把路程看成1，得到时间系数去时时间系数：1/3 12+2/330 返回时间系数：3/5 12+2/530 两者之差：（ 3/5 12+2/530）-（1/3 12+2/330）=1/75 相当于 1/2 小时去时时间： 1/2 （1/3 12 ）1/75和 1/2 （ 2/3 30 ）1/75 路程： 12 1/2 （1/3 12 ）1/75 +30 1/2 （2/3 30 ） 1/75=37.5（千米）
