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1、第 八 章矩 阵 位 移 法18-1 概述 1.1.结构矩阵分析结构矩阵分析 以结构力学为理论基础以结构力学为理论基础 以矩阵作为数学表达式以矩阵作为数学表达式 以电子计算机作为计算手段以电子计算机作为计算手段 以力法为基础的，称为矩阵力法；以力法为基础的，称为矩阵力法； 以位移法为基础的，称为矩阵位移法。以位移法为基础的，称为矩阵位移法。2 2. 人工计算与计算机计算：人工计算与计算机计算：人工计算人工计算：整体概念清楚，具有灵活性。：整体概念清楚，具有灵活性。速度慢，怕重复，工作时间有限。所以速度慢，怕重复，工作时间有限。所以计算计算类型可以多，未知数要少。类型可以多，未知数要少。计算机计
2、算机计算计算：速度快，不怕重复。不具：速度快，不怕重复。不具有灵活性。所以处理格式最好统一，单有灵活性。所以处理格式最好统一，单元类型要少。元类型要少。8-1 概述33.矩阵矩阵位移法是有限元法的雏形位移法是有限元法的雏形结构矩阵分析也称为杆件结构的有限元法。结构矩阵分析也称为杆件结构的有限元法。4.有限元法分析的基本思路：有限元法分析的基本思路：离散离散：把整体拆开，分解成若干个单元；把整体拆开，分解成若干个单元； 集合：将单元按一定的条件集合成整体集合：将单元按一定的条件集合成整体把结构计算转化为单元的分析和集合问题把结构计算转化为单元的分析和集合问题。8-1 概述4单元：用杆的轴线代表。
3、单元：用杆的轴线代表。结点：各杆轴线之间的交点。结点：各杆轴线之间的交点。 按照自然数的顺序，对所有结点和按照自然数的顺序，对所有结点和单元进行编号。单元进行编号。一一. .结构的离散化结构的离散化8-1 概述5例例1 18-1 概述6例例28-1 概述7例例38-1 概述8结构的离散化要点结构的离散化要点 1结点整体码结点整体码：对结点以数字顺序编号，：对结点以数字顺序编号，相关结点编号的最大差值应尽可能小。相关结点编号的最大差值应尽可能小。 2单元编号：单元编号： 对单元按一定顺序以数字对单元按一定顺序以数字编号，习惯上用编号，习惯上用、等来标记。等来标记。8-1 概述93结构坐标系结构坐
4、标系(整体坐标系整体坐标系)对整个结构建立统一的坐标系对整个结构建立统一的坐标系在整体分析中，采用统一的坐标来在整体分析中，采用统一的坐标来描述结构的结点和单元位置等。描述结构的结点和单元位置等。8-1 概述10 4单元坐标系单元坐标系(局部坐标系局部坐标系)针对每一单元的坐标系针对每一单元的坐标系 以杆轴线的某方向作为以杆轴线的某方向作为 轴正向，在轴线轴正向，在轴线上以箭头作正方向标记，以垂直于杆件轴线上以箭头作正方向标记，以垂直于杆件轴线方向为方向为 轴，本章采用右手坐标系轴，本章采用右手坐标系8-1 概述11局部坐标系示例局部坐标系示例8-1 概述125结点位移整体码结点位移整体码 按
5、结点编码由小到大的顺序对结点的位移编码按结点编码由小到大的顺序对结点的位移编码不同问题，结点位移个数不同。不同问题，结点位移个数不同。 等截面连续梁每结点等截面连续梁每结点1 1个转角；个转角； 平面桁架每结点平面桁架每结点2 2个线位移；个线位移； 平面刚架每结点平面刚架每结点3 3个位移；个位移；8-1 概述13结构的离散化示例结构的离散化示例8-1 概述14后处理后处理8-1 概述结构的离散化示例结构的离散化示例15前处理前处理结构的离散化示例结构的离散化示例8-1 概述16二二. .结点位移和结点力结点位移和结点力桁架结点位移向量桁架结点位移向量：8-1 概述17桁架结点位移桁架结点位
6、移若桁架有若桁架有n个结点，第个结点，第i结点的位移为结点的位移为n个结点的位移向量为个结点的位移向量为或或8-1 概述18FP2FP1平面刚架的结点位移向量：平面刚架的结点位移向量：平面刚架的单元平面刚架的单元8-1 概述19结点位移结点位移若平面刚架有若平面刚架有n个结点个结点第第i结点的位移为结点的位移为则则n个结点的位移向量为个结点的位移向量为8-1 概述20结点荷载、结点力向量结点荷载、结点力向量荷载：为结点荷载。表示为结点力向量荷载：为结点荷载。表示为结点力向量结点力向量编号：与结点位移编号一致结点力向量编号：与结点位移编号一致8-1 概述21结点力向量结点力向量图示桁架的结点力向
7、量为：图示桁架的结点力向量为：8-1 概述22桁架的结点力向量桁架的结点力向量第第 i 结点的结点力为结点的结点力为 Fi = ( Fxi Fyi )T 桁架的结点力向量为桁架的结点力向量为 F =(F1 F2 F3 Fi Fn )T 8-1 概述23FP2FP1刚架的结点力向量刚架的结点力向量结点力向量为：结点力向量为：8-1 概述24刚架的结点力向量刚架的结点力向量第第i结点的结点力为结点的结点力为 Fi = ( Fxi Fyi Mi )T 刚架的结点力向量为刚架的结点力向量为 F =(F1 F2 F3 Fi Fn )T 8-1 概述25符号规定：符号规定：线位移和力：沿坐标系的正方向时为
8、正；线位移和力：沿坐标系的正方向时为正；转角和弯矩：符合右手螺旋转动时为正。转角和弯矩：符合右手螺旋转动时为正。8-1 概述26三三. .单元的杆端力和杆端位移单元的杆端力和杆端位移分析过程中，需采用单元（局部）坐标系分析过程中，需采用单元（局部）坐标系和结构（整体）坐标系。和结构（整体）坐标系。局部坐标系：杆端位移（力）上加一横线。局部坐标系：杆端位移（力）上加一横线。结构坐标系：杆端位移（力）上没有横线。结构坐标系：杆端位移（力）上没有横线。 8-1 概述27桁架桁架单元单元局部坐标系中局部坐标系中: :8-1 概述28刚架刚架单元单元局部坐标系局部坐标系：8-1 概述29结构坐标系结构坐标系: :8-1 概述桁架桁架单元单元30结构坐标系结构坐标系刚架刚架单元单元8-1 概述31四四. .坐标系选择坐标系选择常用的三种坐标系常用的三种坐标系 8-1 概述32坐标系示例坐标系示例23238-1 概述33xyy2x8-1 概述34
