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1、数学解释体系与猜测系统 数学、武侠、周易、禅宗,张鸿庆大连理工大学 应用数学系2008年7月,苏武 慢,仙峰绝壁，攀登无数，往往到头虚老； 支离破碎，细微末节，多少青春废了； 鲸吞碧海，芥纳须弥，中西合璧最好， 只凭这微分代数，消融那纤维同调；谁听得，千尺崖前，百丈悬冰，杜宇一声春晓？ 黑洞路远，夸克关深，行人原自稀少； 体系我立，定理自出，此心可通天道； 寻根本，识破源流，自有人间真宝。,这首词的关键是 “寻根本，识破源流。体系我立，定理自出，中西合璧最好。”学数浑似学参禅，书城面壁不计年。待到自家都了得，信手拈来便超然。,学数=修道=参禅悟道； 教学=接引 武侠小说是接引的道具林震南 岳不
2、群 风清扬 教学法 总教头 掌门人 不及华山背后隐身人 南慕容 北乔峰 不及少林无名扫地僧 少林七十二绝技与武学障 学武要兼修佛法 内力障 六脉神剑与北冥神功 九阳真经与乾坤大挪移,北冥神功以积蓄内力为第一要义，内力既厚天下武学无不为我所用。犹之北冥，大舟小舟无不载，大鱼小鱼无不容， 是故内力为本，招数为末。不学数， 无以言； 不学理，无以立；不知哲学无以知根本，不知历史无以知源流，不知大美无以知天地，不知命无以为君子也。,数学神功=天眼通 凌空飞渡+降龙十八掌 独孤九剑 化功大法 乾坤大挪移 天眼通，凌空飞渡=数学心学=数学禅宗数学心学=为学者当自立门庭 体系我立，定理自出 六经当注我，我何
3、注六经听数学不如读数学 读数学不如自己做出来 山歌都是心中出 哪有船装水载来,向大师学习=与大师过招少林寺的功夫要打出山门魔教十长老尽破五岳派剑法。独孤九剑精义：对手必有破绽，料敌机先。鸠摩智动用十六门少林绝技，虚竹只一招黑虎掏心。,郭靖与欧阳克东邪西毒 玉箫铁筝 箫筝合奏 比拼内功天山风烈 碧海潮生 天使魔鬼 移魂夺情骚人雅士 闻声起舞 凡夫俗子 闭耳塞听 大智若愚 自立门庭 敲敲截断 变调抗争在音律变化的空隙之间，随手一击旋律立刻大乱Galois之后 代数变调,我虽武功不如人只要窥出他人剑中空虚破绽窥出变化节奏中之关键，便不难以弱击强，将他剑路一击而断，此即独孤九剑精要。道理如此精妙 ，又
4、如此简单，奈何天下武学之士竟薄此而不为，此即剑术与剑意、武功与武道区别之所在。,禅宗=体验 开悟 解脱 飞升 禅是一种体验，一种达到开悟的理论和方法 从枷锁到自由的道路，把单调法乏味的生活，索然平凡的生命变为艺术的充满真实内容的创造真理 不立文字 书外别传 以心传心 心心相印 就近取譬 随机化寻 真参实证 圆融无碍 云门一曲，金口风范，一语截断，万声皆消。 解粘去缚 方便接引 因缘契合 自悟本心 破除迷信 张扬自我 众生平等 皆可成佛,文字障 石中坚与侠客行禅 作者思想 读者思想道可道，非常道 凌空虚渡 抽象语言 抽象语言书,降龙十八掌 = 由周易产生的武功 独孤九剑,化功大法, 乾坤大挪移。
5、,独孤九剑是天下武学的总纲。一招包一路，无招胜有招。将天下武学分类，每类有一个破解模式。敌强愈强，遇上精奇的招数，自然产生相应的招数与之抗御。有招必有破绽，料敌机先，后发先至，乘虚而入，一击而中。,化功大法（吸星大法、北冥神功）：吸收消化别人的内力，化为自己的内力。丹田有气，散之任脉。如竹中空，似谷恒虚。由表及里，抽取本质，空箱结构。真事隐而实事显，虚而不屈，动而愈出。,乾坤大挪移：由此及彼，应用这一领域的方法解决另一领域的问题。,乾坤大挪移 = 由此及彼 = 奇正变换（变奇点为正常点）,张无忌大战光明顶,易经 =The book of changes= The book of transfo
6、rmations= 变换的学问+宇宙的解释体系与猜测系统,易为六经之首。历时三古（上古、中古、近古），人更三圣（伏羲、文王、孔子）。 周易六十四式 独孤九式。 是天下学问的总纲，对不同的情况赋予不同的含义。,周易,象数派（京房、郑玄）,义理派（王弼、韩康伯）,重象派（陈抟）,重数派（邵雍）,理学派（程朱理学）,心学派（陆王心学）,郑玄：易一名而三义，简易、变易、不易。 王弼、韩康伯：触类可为其象，合义可为其征。义苟在健，何必马乎？类苟在顺，何必牛乎 ？其称名也小，其取类也大。其言曲而中， 其事肆而隐。寻象观意，得意忘象，以意制象。非忘象无以制象，非遗数无以极数。至精者无筹策而不可乱。至变者体一
7、而无不周。至神者寂然而无不应。斯盖功用之母，象数所由立，故曰非至精至变至神，则不得与于斯也。 夫少者，多之所宗；一者，众之所归。 夫众不能治众， 治众者，至寡者也。物无妄然，必由其理，统之有宗，会之有元。,陈抟：图书学派创始人。希夷易学，不烦文字解说，以图寓阴阳之数，卦之生变。先天太极图，河图，洛书， 无极图，龙图三变。邵雍：将易学同数学结合，把象数变为计算程序和抽象符号，发展为推测事物演变程序的工具，解释宇宙和人类社会变化的规律。,程颐：理也，性也，命也，三者未尝有异。穷理则尽性，尽性则知天命矣。天命犹天道也。就一物之所以然及其当然谓之理，就一物禀有的性质谓之性。就一物之生死成毁的过程谓之命
8、，此尽命者造化之谓也。陆九渊：六经当注我，我何注六经。圣人与我同心，先立乎其大者，则其小者不能夺也。易简功夫终久大，支离事业竟浮沉。,数学,象数派,义理派,几何化、拓扑化（Riemann、Poincare）,代数化、算术化（Vieta、Descartes）,公理化、抽象化（Euclid、Hilbert）,原理化、形象化（Faraday、Einstein）,不变性原理：,易一名而三义: 变易，不易，简易。夫易者，变化之总名，改换之殊称。易者，变易也，随时变易以从道也。易之为书也不可远，为道也屡迁，变动不居，周流六虚，上下无常，刚柔相易，不可为典要，唯变所适。穷则变，变则通，通则久。万物皆流。 变
9、易者，万物也。不易者，道也。夫物芸芸各复归其根， 归根曰静，是以圣人于错综纷纭之中，指认其不变之真体。,易者，易也，简易之易也。易则易知，简则易从。易知则有亲，易从则有功。有亲则可久，有功则可大。可久则贤人之德，可大则贤人之业。易简而天下之理得矣。天下之理得，而成位乎其中矣。,对偶性原理,阴阳对偶，此长彼消，互逆互补，相反相成，天下万物莫不有对，一阴一阳之谓道。易者，象也。象者，像也。有象斯有对，对必反其为，有反斯有仇，仇必和而解。生生之谓易，成象之谓乾，效法之谓坤，极数知来之谓占， 通变之谓事，阴阳不测之谓神。,协调性原理,一生万象，万象协调，协调正合，正合归一。一气混元，两仪化元，三才运元
10、，四象会元。阴阳升降，进退左右，互通变化，错综无穷。,一生万象曰生，天地之大德曰生，生生之为易。夫易者，变化之总名，改换之殊称。易一名而三义：变易、不易、简易。易者，象也，象者，像也。有象斯有对，对必反其为，有反斯有仇，仇必和而解。,万象协调曰和。和则立，不和则废。和实生物，同则不继。协调正合曰中。中者不偏不易无过不及之谓也。中者天下之大本，和者天下之达道。致中和，天地位焉，万物育焉。,尊德性而道问学，致广大而尽精微，极高明而道中庸。不偏之谓中，不易之谓庸。中者天下之正道，庸者天下之定理。中者不偏不倚无过不及之名。,庸者，平常也，定理也。定理者，天下不易之理也。中庸者，不偏不倚，无过不及而平常
11、之理，充分必要恰当正合之定理。乃天命所当然，精微之极致也。正合归一曰复。无往不复，复者其见天地之心乎。,本源性原理：,明示根本，指解源流，为学日益，为道日损，正本清源，返璞归真， 放之弥于六合，卷之不盈一握。本立而道生，洞悉大本大要乃学问之极致。物有本末，事有始终，知所先后，则近道矣。,微分代数几何的源与流,奇正性原理,独辟蹊径，领异标新为奇，删繁就简，温故知新为正，治学之道，其命惟新，奇出正合，以奇制胜，道可道，非常道。不可道为奇，可道为正。正中有奇，奇中有正。奇正相生，循环无穷。善用奇者无穷如天地，不尽如江河，奇正之变，不可胜穷。,奇点是万物之源， 黑暗中灯光是光明之源。设包围光源的闭曲面
12、为S，光线通过S的流量决定光源的强度。,数学的四个体系,体系一：几何化、拓扑化、流形化、辛化。学科：几何、拓扑。目标：数学大统一、物理大统一。体系二：代数化、算术化、算法化、机械化。学科：代数、数论。目标：数学机械化。,体系三：公理化、形式化、逻辑化、抽象化。方法：定义、定理、证明（DTP模式）。目标：Hilbert形式主义纲领。体系四：原理化、形象化、诗词化、艺术化。方法：体验、开悟、解脱、飞升。目标：数学解释体系与猜测系统。,在原理化、诗词化、艺术化的基础上建立数学解释体系和猜测系统。中西合璧，探索数学真谛。用东方文化济西方科学之穷。用哲学家的睿思、诗人的慧眼，将晦涩难懂的现代数学点化成精
13、神上可以纵横驰骋，理性上可以自由翱翔的充满诗情画意的艺术空间。,学 = 学会 = 会学= 兴于诗、立于礼、成于乐= 兴于诗、立于理、成于乐= 兴于美、立于真、成于真善美= 兴于艺术、立于科学、成于自然科学与人文科学相结合 兴于中国传统文化、立于现代数学、成于现代数学与中国传统文化相结合 兴于武侠小说、立于现代数学、成于现代数学与武侠小说相结合,兴于诗、立于礼、成于乐不学诗，无以言，不学礼，无以立；礼之用，和为贵。礼者天地之序，乐者天地之和，上好礼，则民易使也。人而不为周南召南，其犹正墙面而立也与！,关关雎鸠，在河之洲。窈窕淑女，君子好逑。 窈窕淑女，寤寐求之。 求之不得，寤寐思服。悠哉悠哉。辗
14、转反侧。三百五篇孔子皆弦歌之，以求合韶、武、雅颂之音。礼乐自此可得而述，以备王道，成六艺。,孔子学鼓琴师襄子，十日不进。师襄子曰：“可以益矣。”孔子曰：“丘已习其曲矣，未得其数也。”有间，曰：“已习其数，可以益矣。”孔子曰：“丘未得其志也。” 有间，曰：“已习其志，可以益矣。” 孔子曰：“丘得其为人，黯然而黑 ，几然而长，眼如望羊，如王四国，非文王其谁能为此也!”师襄子辟席再拜，曰：“师盖云文王操也。”,诗者天地之心，理者天地之序，乐者天地之和。诗是观照和感受天地的方式，诗人以直觉体验天地之心，将自己的心接通天地之心。诗的构思是意境开拓与创造的过程，是主观情景与客观景物融合而形成的境界和范围。
15、语言的本质和艺术的本质都在于诗。而诗的本质在于真理的建立。,诗 = 观照和感受天地的方式 = 破除魔法的语言诗意化 = 浪漫化 = 对功利化世界的反抗= 从低级自我走向完美的自我生成诗性智慧 = 想象与理性成熟的完美结合= 人类真正的精神家园,但肯寻诗便有诗，灵犀一点是我诗。 夕阳芳草寻常物，解用都为绝妙词。,诗化泛函分析古人登高意气豪，绝顶一览众山小。 哪知天出九天外，更比九天无限高。分析问题几何攻，有穷无穷两相通。 无穷本从有穷出，先向有穷问无穷。低维探路把门敲，去粗取精维数高。 强攻无计弱开路，无穷有沟紧作桥。,强攻无计弱先行，分部积分阶次平。 两侧空间齐同后，正定有逆解方程。算子方程紧
16、当先，有穷无穷两相连。 高阶嵌入低阶度，便有紧性立中间。莫道弱字不禁风，坐标投影建奇功。 光滑阶次高天半，强弱导数两相通。,有界闭凸算子紧，集合自身变自身， 变中不变守恒律，动中不动求真根。单调连续正则锥，不出区间自来回， 锥改正规算子紧，双向逼近解合围。两端移动不过河，中间变化曲折多， 莫道变化无规律，同伦不变代数和。,原象转圈意平常，象点旋转分外忙， 正转反转不空转，必有零点圈中藏。象点移动不到边，由此及彼曲线牵， 同伦不变拓扑度，万象归一满空间。参考书： 张鸿庆. 泛函分析，大连理工大学出版社，2007.,诗化微分几何 序曲两茫然 大学毕业四十年 ，纤维同调两茫然； 年逾花甲生疾病 ，犹有雄心破重关。长流水 破釜沉舟学几何 ，进展艰难问题多， 昼夜不停长流水 ，渐觉有味写赞歌。,月光曲 映万川 一轮明月映万川 ，满把清辉下人间， 请来明月家中坐 ，心随远客上九天。水调歌头 苏轼明月几时有， 把酒问青天，不知天上宫阙，今夕是何年，我欲乘风归去，又恐琼楼玉宇， 高处不胜寒，起舞弄清影，何似在人间。四方上下曰宇，往古来今曰宙， 宙中有宇，宇中有宙。,
