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1、第八章 地形图的读法和应用,高斯平面直角坐标系地形图的分幅与编号地形图的判读与应用,1、高斯投影的概念 高斯投影是一种等角投影。它是由德国数学家高斯(Gauss，17771855)提出，后经德国大地测量学家克吕格(Kruger，18571923)加以补充完善，故又称“高斯克吕格投影”，简称“高斯投影”。,8-1 高斯平面直角坐标系,测量中大量的角度观测元素，在投影前后保持不变，这样免除了大量投影计算工作； 保证在有限范围内使得地图上图形同椭球上原形保持相似，给识图用图带来很大方便。 投影能方便的按分带进行，并能用简单的、统一的计算公式把各带连成整体。,测量对地图投影的要求：,N,S,c,中央,
2、子,午线,赤道,2、高斯投影的原理,高斯投影采用分带投影。将椭球面按 一定经差分带，分别进行投影。,高斯投影必须满足： 1高斯投影为正形投影， 即等角投影； 2中央子午线投影后为直线，且为投影的对轴； 3中央子午线投影后长度不变。,3、高斯投影的特性,（1）中央子午线投影后为直线，且长度不变。 （2） 除中央子午线外，其余子午线的投影均为凹向中央子午线的曲线，并以中央子午线为对称轴。投影后有长度变形。 （3） 赤道线投影后为直线，但有长度变形。,赤道,中央子午线,平行圈,子午线,O,x,y,（4） 除赤道外的其余纬线，投影后为凸向赤道的曲线，并以赤道为对称轴。 （5）经线与纬线投影后仍然保持正
3、交。 （6） 所有长度变形的线段，其长度变形比均大于l。 （7）离中央子午线愈远，长度变形愈大。,赤道,中央子午线,平行圈,子午线,O,x,y,4、投影带的划分,我国规定按经差6和3进行投影分带。6带自首子午线开始，按6的经差自西向东分成60个带。3带自1.5 开始，按3的经差自西向东分成120个带。,高斯投影带划分,高斯6带投影原理分解演示,6带与3带中央子午线之间的关系如图:,3带的中央子午线与6带中央子午线及分带子午线重合，减少了换带计算。,工程测量采用3 带，特殊工程可采用1.5 带或任意带。,按照6带划分的规定，第1带中央子午线的经度为3，其余各带中央子午线经度与带号的关系是： L。
4、=6N3 （N为6带的带号）例：20带中央子午线的经度为L。6 203117 按照3带划分的规定，第1带中央子午线的经度为3，其余各带中央子午线经度与带号的关系是： L。=3n （n为3带的带号）例：120带中央子午线的经度为L。3 120360 ,若已知某点的经度为L，则该点的6带的带号N由下式计算： N （取整）+1若已知某点的经度为L，则该点所在3带的带号按下式计算：n （四舍五入）,5、高斯平面直角坐标系,坐标系的建立： x轴 中央子午线的投影 y轴 赤道的投影 原点O 两轴的交点,O,x,y,P,（X，Y）,高斯自然坐标,注：X轴向北为正，y轴向东为正。,赤道,中央子午线,由于我国的
5、位于北半球，东西横跨12个6带，各带又独自构成直角坐标系。故：X值均为正，而Y值则有正有负。,x,y,o,500km,=500000+ =+ 636780.360m= 500000+ =+ 227559.720m,国家统一坐标：,（带号）,（带号）,不同点： 1、 x，y轴互异。 2、 坐标象限不同。 3、表示直线方向的方位角定义不同。 相同点：数学计算公式相同。,高斯平面直角坐标系与数学上的笛卡尔平面直角坐标系的异同点 ：,8-2地形图的分幅与编号,分幅和编号的目的：便于管理和使用,（一）梯形分幅与编号,1:100万地形图的分幅与编号是梯形分幅与编号的基础.按国际统一规定进行.1:100万地
6、形图的分幅与编号方法: 1:50万 1:25万 1:10万地形图的分幅与编号方法:1:5万 1:2.5万 1:1万地形图的分幅与编号方法:1:5000地形图的分幅与编号方法: ,（二）矩形分幅与编号,以坐标格网线划分图幅范围，通常使用于1:5000以下的大比例尺地形图分幅。,分幅与编号,矩形分幅与编号法,以每幅的图幅西南角坐标值x,y的千米数为该幅的编号. 1:5000坐标取至1km， 1：2000、1：1000取至 0.1km， 1：500取至0.01km 如编号: 3.0-1.5 2.5-2.5,（1）图幅西南角坐标编号法,（三） 正方形分幅的编号方法,（2）自然序数编号带状或小面积测区，
7、统一顺序编号如下图 -15,（3）行列式编号以代号（如A，B，C，）的横行，以阿拉伯数字为代号的纵列，如下图A-4,地形图的主要用途,可读性：全面客观 反映 地面情况：地貌、地物、 居民地、水系、交通、通讯、管线、农林等多方面信息，作为设计依据。,可量性：提供地面基本数据：点、线、角、高程、方向、面积、坡度等。,多用性：可编绘一系列专题图。,8-3 地形图的判读与应用,(一) 图廓外注记识读,1、图号、图名和邻接图表 ；2、比例尺、图幅范围、坐标系统、高程系统；3、测图年月和测图单位 ；4、图的新旧。,一般原则: 先图外后图内 、先地物后地貌、先注记后符号、先主要后次要。,一、地形图的读法,(
8、二) 地物识读,1、测量控制点 2、居民地 3、工矿企业建筑 4、独立地物 5、道路、管线和垣栅 6、水系及其附属设施 7、植被的分布、类别、面积等 8 、境界等,主要根据地形图图式进行判读。,(三) 地貌识读,主要根据地形图上的等高线进行判读 主要包括：地面坡度的变化、地势起伏的大体趋势、是否有山头、鞍部、山脊、山谷及其大致走向等。,（一）、确定点的平面坐标,1:1000,如图：求A点坐标,式中： ， 该点 所在方格西南角 坐标； M 比例尺分母,二、地形图应用,1、图解法（直接量测）,（二）、确定两点间的水平距离,2、量测坐标计算（解析法）,例：图上量得dab=169.7mm,则AB的 实
9、地距离：,例：图上量得,则算得,1:1000,（三）、确定直线的坐标方位角,1、直接量测,2、量测坐标计算,例：图上量得,例：图上量得,则算得,1:1000,（四）、确定点的高程,等高线上点的高程 ， 等于该等高线的高程；不在等高线上点的高程，用内插方法求得。,式中,例已知Hm=53m，h=1m量得 mF=d1=1mm， mn=4mm。,（五）、确定两点间的坡度,式中：,A，B两点间的高差,A，B两点间的实际水平距离,用途： 房地产计量 ，国土规划，土石方计量测量方法： 利用地形图量测（图解法） 实地测量数据（实测法）,计算方法：有规则的几何图形不规则的任意图形精度要求：根据目的和用途的不同而
10、定。,（六）、图形面积量算,1、几何图形法,把图形分解成简单的几何形状，计算所有简单几何图形面积之和。,2,3,A=A1+A2+A3,常用几合图形：三角形 长方形梯 形 正方形扇 形 圆 形,2、坐标计算法 （解析法）,1、借助坐标格网图解界址点的坐标 。 2、再按公式（解析）计算图形的面积。,x,y,坐标计算法公式 （解析法）,经整理后得：,3 、不规则图形面积量算,（1）、网格，网点法,（2）、平行线法,求积仪有以下特点：自动读数 自动计算面积 换算面积单位 动极式可以扩大求积的范围 跟踪放大镜比描迹针使用方便,（3）、求积仪法,动极轴,动极,放大镜,功能键 显示窗,跟踪臂,（七）、绘制地
11、形断面图,欲绘AB方向的断面图,3.AB与诸等高线交点的位置垂直投影到下面的图上。 4.垂直投影线与下图的高度线得交点 。 5.连相邻的交点即得断面图。,绘制方法 1.定义一坐标系，以高程为纵轴，距离为横轴。,2.连AB直线 。,注：高程比例尺一般比平距比例尺大1020倍,（八）、确定汇水范围,1、连接分水山脊线。 2、利用面积量算方法，确定出汇水面积。 3、据汇水面、最大降雨量计算最大流水量Q。 4、据Q设计桥涵断面。,公路,桥涵,汇水范围,（九）、场地平整时的填挖边界线确定和土方量计算,(1)整理成水平场地,例 如：某山地斜坡整理成高程为50m的平地。 步骤1)确定填、挖边界线；（高程为50m处的等高线为填、挖边界线）；2)在图上绘方格(22cm),内插各方格顶点高程(实地高程H);3)计算各方格顶点填、挖数值h=H-50m。,1、方格网法,注：交点右为H、 左为h。50m以上挖、以下填。,4）计算填、挖土方量：,
