《电子动态电路分析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《电子动态电路分析（134页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、电子动态电路分析,( Dynamic Circuits ),到目前为止, 我们已经掌握了电阻电路的分析方法,如果电路中含有动态元件(电容、电感),这就是本章要解决的问题。,电路将会出现什么新的现象 ? 应该如何分析?,内容,1 基本概念和换路定则,2 一阶电路的分析,3 二阶电路的分析,4 阶跃响应与冲激响应,5 状态方程,6 应用,要 点,1、动态电路的初始值确定 2、零输入响应，零状态响应，全响应 3、三要素分析法 4、二阶电路响应的三种状态 5、阶跃响应和冲激响应 6、状态和状态变量的概念，以及状态方程的列写,1 动态电路的基本概念和换路定则,1.1 动态电路的基本概念,问题的引出,1.
2、 汽车:,40公里/小时匀速,加速过程,过渡过程,为什么会有过渡过程?,2. 照相机: 闪光灯充电,电容充电需要时间,为什么电容充电会有过渡过程?,从静止状态,S未动作前,电路原已稳定,i = 0 , uC = 0,i = 0 , uC = Us,一、动态电路及过渡过程,两种稳态：,S接通电源后很长时间达到稳定,电容的充电已经完成,例,-初始稳态,-新稳态,初始状态,过渡过程 变化规律,新稳态,?,含有动态元件（电感或者电容）的电路: 动态电路,此过程称为电路的过渡过程,当动态电路的结构发生变化时，需要经历一个变化过程才能达到新的稳态:,续,只有了解过渡过程, 才能全面的了解动态电路的性质。,
3、合上(断开)电源、,换路,元件参数改变、,电路结构改变 等等。,定义换路前后的瞬时,为了讨论上的方便,忽略了开关的动作时间,综上所述,动态电路会产生过渡过程:,1. 电路中含有动态 (储能)元件L 、C,3. 电磁能量的储存和释放都需要一定的时间来完成,电路结构、元件参数发生变化,电磁惯性,(内因),(外因),自然界充满着辩证法,2. 换路:,应该学好自然辩证法,过渡过程实质:,是电路的能量从一种分布状态到 另一种分布状态的变化过程。,除非电路中具有无穷大功率。,二. 动态电路的方程,描述方程为微分方程,描述方程为代数方程,动态电路,电阻电路,回顾,元件,KVL,换路后，用一阶微分方程描述的电
4、路: 一阶电路,换路后，用二阶微分方程描述的电路: 二阶电路,换路后，用n阶微分方程描述的电路: n阶电路,动态电路的阶数,含有n个动态元件的电路 - n阶电路?,思考题1:,经典法,变换域分析法:,时域分析法:,拉普拉斯变换法,状态变量法,数值法,三. 动态电路的分析方法,(复频域分析),解微分方程,状态方程,计算机数值计算,求解一阶微分方程组,双零法,(略),第10章讨论,1.2 换路定则与初始值的确定,一. 初始条件定义,设换路在 t=0时刻进行,0- 换路前一瞬间,0+ 换路后一瞬间,0-,0+,电路的初始条件（初始值）：,求解微分方程的边界条件:,电路变量的初始值,在 t =0点连续
5、:,在 t =0点不连续:,电路的变量（电压或电流）及 （n-1）阶导数在 t = 0+时刻的值 。,线性电容,所以,令 t0= 0 ， t = 0+,uC (0+) = uC (0-),换路瞬间，若电容电流为有限值，,二.换路定则,说明:,则有,则电容电压换路前后瞬时的值保持不变。,线性电感,令t0= 0 ， t = 0+,iL(0+)= iL(0-),说明: 换路瞬间，若电感电压为有限值，,则有,所以,则电感电流换路前后瞬时的值保持不变。,同理,换路定则,换路定则成立的条件:,换路瞬间，电感电压为有限值。,换路瞬间，电容电流为有限值;,uC (0+) = uC (0-),iL(0+)= i
6、L(0-),可知,换路定则,推广,思考题2: 若条件不满足会如何?,三、换路定则的应用,电路初始值的计算举例,例1,(2) 由换路定则,uC (0+) = uC (0-) = 8V,0+等效电路,(1) 由0-电路求 uC(0-),uC(0-) = ?,(3) 由0+等效电路,求 iC(0+),电路原已稳定,开关在t=0打开，求iC(0+) 。,iC(0+),0-等效电路,解,注意:,例2,iL(0+)= iL(0-) =2A,电路原已稳定,t = 0时闭合开关S, 求 uL(0+) 。,+ uL(0+) -,0+电路:,先求,由换路定则,解,由0_电路:,例3,iL(0+) = iL(0-)
7、 = IS,uC(0+) = uC(0-) = RIS,uL(0+)= - uC(0+) = - RIS,0+等效电路:,电路原已稳定,t = 0时闭合开关S, 求 iC(0+) , uL(0+) 。,解,0-等效电路:,iL(0-) = IS,uC(0-) = RIS,由换路定则,所以,练习:,初始值计算步骤,换路前电路已稳定:电容开路、电感短路、,uC (0+) = uC (0-),uC (0-),由0-电路求,和 iL(0-) ；,iL(0+) = iL(0-),由换路定则求, 0+电路C、L的处理,uC (0+),iL (0+),电容用等值电压源替代,电容短路,电感开路,电感用等值电流
8、源替代,由0+电路求变量及相应(n-1)阶导数的初值。,由上举例可知,小 结,1. 动态电路的特点,含有动态元件(L、C),用微分方程来描述,方程阶数=电路阶数,2. 产生过渡过程,过渡过程的物理现象,外因,内因,实质,电磁惯性,3. 换路定则,有限值,条件:,uC (0+) = uC (0-),iL(0+) = iL(0-),4. 初始条件的计算,?,电路的初始值是求解微分方程的必要条件，,给定动态电路, 如何列写电路的微分方程并求解 ?,练习 图示电路原已稳定,求开关打开后的各量初值。,解,0+电路:,2 一阶电路的分析,换路后，描述电路的方程是一阶（常系数）微分方程。,The First
9、- Order Circuit,2.1 零输入响应分析,外加激励(独立电源)为零，仅由储能元件的初始 储能(条件)作用于电路产生的响应。,Zero-input Response,1、RC电路的零输入响应 RC放电电路,已知：电路如图, uC (0-)=U0 ，求开关闭合后的uC (t)。,解:,uR= Ri,特征根,设,特征方程,RCp+1=0,则,初始值 uC (0+)=uC(0-)=U0,A=U0,电压、电流以同一指数规律衰减，衰减快慢取决于RC乘积.,放电过程中电容电压uC。,可知：电压是连续的，而非 突变（跃变）的！,在换路瞬间，i (0) = 0，i (0+) = U0 / R，电流
10、发生了跃变！,一个重要的参数：时间常数,令 =RC , 称 为一阶电路的时间常数, = R C,时间常数 的大小反映了电路过渡过程时间的长短;,电压初值一定：,R 大（ C不变） i=u/R 放电电流小,C 大（R不变） w=0.5Cu2 储能大,U0 0.368 U0 0.135 U0 0.05 U0 0.007 U0,工程上认为 , 经过 3 - 5 , 过渡过程结束。, 衰减到初始值的36.8%所需的时间,t,0 2 3 5,U0 U0 e -1 U0 e -2 U0 e -3 U0 e -5,（1）用特征根计算:,时间常数的求法:,列电路方程:,特征方程:,特征根:,（2）用电路参数计
11、算,式中Req 为从电容两端看出去的等效电阻。,次切距的长度 t2 - t1 = ,t1时刻(A点)曲线的斜率等于,按此速率，经过 秒后uc减为零,（3）用图解法确定,Req,A,能量关系,设uC(0+)=U0,电容放出能量:,电阻吸收（消耗）能量:,能量守恒,2、RL电路的零输入响应RL放电电路,i L(0+) = iL (0-),例,电路方程：,特征方程 LP + R = 0,特征根 p =,初始值 iL(0+)= I0 定积分常数A,A= iL(0+)= I0,解方程：令,令 = L/R , 称为一阶RL电路时间常数,iL(0)一定： L大, 初始能量大R小 , 放电过程消耗能量小,例,
12、uV (0+)= 10000V,t=0时 , 打开开关S，求uv。,现象 ：电压表坏了,电压表量程 0时的电压u(t) 。,先求电感两端的等效电阻Req。外加电压源方法：,(b),先计算主要电量：iL,(c),再计算待电量：u（t）,解,2.2 一阶电路的零状态响应,储能元件初始状态为零, 在输入激励作用下产生的响应.,1、RC电路的零状态响应,例,一阶线性非齐次微分方程,初始条件：uC (0+) = uC(0) = 0,齐次通解：,方程的解：,与输入激励的变化规律有关，为电路的稳态解(稳态分量)。,变化规律由电路参数和结构决定,全解,uC (0+)=US+A= 0, A= - US,由起始条
13、件 uC (0+)=0 定积分常数 A,齐次方程 的通解,：特解（强制分量）,= US,：（自由分量，暂态分量）,满足,满足,强制分量(稳态),自由分量(暂态),能量关系,电源提供的能量一半消耗在电阻上，一半转换成电场能量 储存在电容中，充电效率只有50 。,电容储存,电源提供能量：,电阻消耗,2、RL电路的零状态响应,一阶线性非齐次微分方程,初始条件：iL (0+) = iL(0) = 0,方程的解：,连续,跃变,练习,已知R1=6K, R2=2K, C1=1uF , C2=2uF, 求。,解 1) 求Req:,2) 求Ceq:,3) 求:,q,零状态响应讨论：,1) 的含义，反映过渡过程的
14、快慢；,3) 计算 RC电路（或最终可以化简为Req与C的电路） = ReqC RL电路（或最终可以化简为Req与L的电路） =L / Req,2) 零状态响应的比例性 当外加激励增大K倍时，则零状态响应也增大K倍:,3、正弦激励下的零状态响应,i (0-)=0,求S闭合后i (t) 。,接入相位角,方程的解,强制分量(稳态分量),自由分量(暂态分量),列方程,方程的解：,特解,通解,通解：,特解设为：,带入方程,?,i (0-)=0,解答为,讨论几种情况：,1）合闸 时u = ，,电路直接进入稳态，不产生过渡过程。,2） u = /2 即 u - = /2,由,从而,u = -/2 时波形为,最大电流出现在 t = T/2时刻。,2.3 全响应 (Complete Response),非零初始状态, 且有激励时电路中产生的响应,稳态解 uC = US,解为 uC(t) = uC + uC“,
