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1、分享,一切优秀的品质都源于自制，不管是勤奋还是奋进，都必须以自制为前提，奋进必为落后所占据。只有管得住自己的人，才能管得住别人，管好别人的人不一定管好自己。但管得住自己的人一定能管好别人。世界上的名臣良将都是首先从自己做起，做三军之表才能服人，希望同学们加强自制力，万事首先从自己想起，管住心灵的羁荡，才能管住苍穹。,24.2.2 圆的切线的性质和判定定理,2个,交点,割线,1个,切点,切线,d r,没有,回顾：,本节专门讨论直线与圆相切的情形.,图中直线l满足什么条件时是O的切线？,探究：,l,方法1：直线与圆有唯一公共点,方法2：直线到圆心的距离等于半径,注意：实际证明过程中，通常不采用第一
2、种方法;方法2从“量化”的角度说明圆的切线的判定方法。,（1） 圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么数量关系? （2） 二者位置有什么关系？为什么？ （3） 由此你发现了什么？,请在O上任意取一点A，连接OA，过点A作直线lOA。思考：,l,操作与观察：,(1)直线l经过半径OA的外端点A； (2)直线l垂直于半径0A则:直线l与O相切,这样我们就得到了从“位置”的角度圆的切线的判定方法切线的判定定理,发现：,切线的判定定理：,经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。,对定理的理解：,切线必须同时满足两条：经过半径外端；垂直于这条半径,O,r,l,A, OA是半径， l OA于A l是
3、O的切线,定理的数学语言表达：,判断： (1)过半径的外端的直线是圆的切线（ ） (2)与半径垂直的的直线是圆的切线（ ） (3)过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ）,巩固：,两个条件缺一不可,切线的判定方法有三种： 直线与圆有唯一公共点； 直线到圆心的距离等于该圆的半径； 切线的判定定理即经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线.,判定直线与圆相切有哪些方法？,归纳：,例1 如图，已知：直线AB经过O上的点C， 并且OA=OB，CA=CB。 求证：直线AB是O的切线。,O,B,A,C,分析：由于AB过O上的点C，所以连接OC，只要证明ABOC即可。,例题：,有交点，连半径，证垂
4、直,规范板书,已知：直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。 求证：直线AB是O的切线。,O,B,A,C,证明：连结OC(如图)。 OAOB,CACB, ABOC(三线合一) OC是O的半径 AB是O的切线。,例2 如图，已知：O为BAC平分线上一 点，ODAB于D,以O为圆心，OD为半径作O。求证：O与AC相切。,O,A,B,C,E,D,无交点，作垂直，证半径,规范板书,已知：O为BAC平分线上一点，ODAB于D,以O为圆心，OD为半径作O。 求证：O与AC相切。,O,A,B,C,D,证明：过O作OEAC于E。 AO平分BAC，ODAB于点D OEOD OD是O的半径 OE也是半
5、径 AC是O的切线。,归纳：,例1与例2的证法有何不同?,(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直.简记为：有交点，连半径,证垂直. (2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段,再证垂线段长等于半径长.简记为：无交点,作垂直,证半径.,.,O,A,L,思考？如图：如果L是O 的切线,切点为A,那么 半径OA与直线L是不 是一定垂直呢?,一定垂直,切线的性质定理:,圆的切线垂直于过切点的半径,符号语言： l是O的切线，切点为A l OA,O,M,反证法,这与“直线l是圆O的切线”矛盾.,切线的性质定理: 圆的切线垂直于经过
6、切点的半径,证明：假设l与OA不垂直,作OM l于M,因“垂线段最短”,故OAOM,即圆心到直线的距离小于半径.,A,故直线l与圆O一定垂直.,【切线的性质定理】,切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。,因为经过一点只有一条直线与已知直线垂直，所以经过圆心垂直于切线的直线一定过切点；反之,过切点且垂直于切线的直线也一定过圆心.由此得到：,1 切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径,切线的性质定理的推论:经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点,切线的性质定理的推论:经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心,、切线和圆只有一个公共点。,、切线和圆心的距离等于半径。,、切线垂直于过切点的半径。
7、,、经过圆心垂直于切线的直线必过切点。,、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。,判断：,切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。,归纳：,过半径外端; 垂直于这条半径.,切线,圆的切线; 过切点的半径.,切线垂直于半径,切线判定定理：,切线性质定理：,比较：,1、如图, O切PB于点B,PB=4,PA=2,则O的半径多少？,例题,注：已知切线、切点，则连接半径，应用切线的性质定理得到垂直关系，从而应用勾股定理计算。,2、如图. AB为O的直径,C为O上一点,AD和 过C点的切线互相垂直,垂足为 D,求证:AC平分DAB.,证明:连接OC,OCCD.,又ADCD,OC/AD.,OC=OA.,
8、CAO=ACO., CAD=CAO.,故AC平分DAB.,CD是O的切线,由此得 ACO=CAD.,过半径外端; 垂直于这条半径.,切线,圆的切线; 过切点的半径.,切线垂直于半径,切线判定定理：,切线性质定理：,小结：,1. 判定一条直线是圆的切线的三种方法：,直线l,与圆有唯一公共点,与圆心的距离等于圆的半径,经过半径外端且垂直这条半径,l是圆的切线,2. 常用的添辅助线方法？,直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直）直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（作垂直，证半径）,l是圆的切线,l是圆的切线,课堂小结：,课堂小结：,1、知识：切线的判定定理着重分析了定理成立的条件，在应用定理时，注重两个条件缺一不可 2、判定一条直线是圆的切线的三种方法说明：其中(2)和(3)本质相同，只是表达形式不同解题时，灵活选用其中之一,如图，AB、AC分别切O于B、C，若A=600，点P是圆上异于B、C的一动点，则BPC的度数是（ ） A、600 B、1200 C、600或1200 D、1400或600,
