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1、二次函数压轴题解题策略,中兴学校 张朝建,20102013年成都市二次函数中考题型及分值统计,一、命题趋势,二、课前练习,1、如图,在平面直角坐标系xoy中,一次函数 (m为常数)的 图象与x轴交于点A(-3,0) ,与y轴交于点C以直线x=1为对称轴的抛物 线 ( 为常数,且a0)经过A,C两点,并与x轴的正半轴交于点B 求m的值及抛物线的函数表达式;,解:,2、在平面直角坐标系xoy中,抛物线 与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,点A的坐标为(-3,0),若将经过A,C两点的直线y=kx+m,沿y轴向下平移3个单位后,恰好经过原点,且抛物线的对称轴是直线x=-2. 求
2、直线AC及抛物线的表达式。,解:,3、如图,在平面直角坐标系xoy中,ABC的A、B两个顶点在x轴上,顶点C在y轴的负半轴上。已知|OA|:|OB|=1:5,|OB|=|OC|, ABC的面积为15,抛物线 (a0)经过A、B、C三点 求抛物线的表达式,解:,4、在平面直角坐标系xoy中,已知抛物线 (b,c为常数)的顶点为P,等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为(0,-1),C的坐标为(4,3)直角顶点B在第四象限。 如图,若该抛物线经过A,B两点,求抛物线的表达式。,解:,三、例题讲解,(2012成都)如图,在平面直角坐标系xoy中,一次函数 (m为常数)的图象与x轴交于点A(-3,0)
3、,与y轴交于点C以直线x=1为对称轴的抛物线 (a,b,c为常数,且a0)经过A,C两点,并与x轴的正半轴交于点B (1)求m的值及抛物线的函数表达式; (2)设E是y轴右侧抛物线上一点,过E作AC的平行线,交x轴于F,是否存在E使以A,C,E,F为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点E的坐标及相应平行四边形的面积;若不存在,请说明理由;,解(1)(2),F,E1,M,E2,N,(F),(2010成都)在平面直角坐标系xoy中,抛物线 与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,点A的坐标为(-3,0),若将经过A,C两点的直线y=kx+m,沿y轴向下平移3个单位后,恰好经过
4、原点,且抛物线的对称轴是直线x=-2. (1)求直线AC及抛物线的表达式。 (2)如果P是线段AC上一点,且 ,求点P的坐标。,(2013成都)在平面直角坐标系xoy中,已知抛物线 (b,c为常数)的顶点为P,等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为(0,-1),C的坐标为(4,3)直角顶点B在第四象限。 (1)如图,若该抛物线经过A,B两点,求抛物线的表达式。 (2)平移(1)中的抛物线,使顶点P在直线AC上滑动,且与AC交于 另一点Q,若点M在直线AC下方,且为平移前(1)中的抛物线上的点 当以M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时,求出所有符合条件的点M的坐标。,四、小结,1、第一小问多以求抛物线的解析式为主 (1)注意选择恰当的抛物线的表达形式; (2)注意对所求结果进行检验。,2、第二小问多以求特殊点的坐标的形式出现 (1)特殊点为定点,考虑向坐标轴作垂线,寻求相似、全等或解直角三角形; (2)特殊点为动点,考虑动点所在的轨迹,考虑与其它图形的交点;,