《(2016)3.4.3.去括号与添括号》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(2016)3.4.3.去括号与添括号（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.4整式的加减,3.去括号与添括号,1、去括号法则,括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，括号里的各项都不改变符号；括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，括号里的各项都要改变符号；例如：a+(b+c)=a+b+c a-(b+c)=a-b-c,对去括号法则的理解及注意事项如下：,（1）去括号的依据是乘法分配律；,（2）注意法则中“都”字，变号时，各项都要变，不是只变第一项；若不变号，各项都不变号；,（3）有多重括号时，一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号。每去掉一层括号，如果有同类项应随时合并，为下一步运算简便化，减少差错。,“-”变“+”不变！,例,1.填空：
2、,（1）(a-b)+(-c-d)= ; （2）(a-b)-(-c-d)= ; （3）-(a-b)+(-c-d)= ; （4）-(a-b)-(-c-d)= ;,a-b-c-d,a-b+c+d,-a+b-c-d,-a+b+c+d,2.判断下列去括号是否正确（正确的打“”，错误的打“”）,（1）a-(b-c)=a-b-c ( ) （2）-(a-b+c)=-a+b-c ( ) （3）c+2(a-b)=c+2a-b ( ),3.化简：,(2)x-3(1-2x+x2)+2(-2+3x-x2),解：(2)原式=x-3+6x-3x2-4+6x-2x2=(-3x2-2x2)+(x+6x+6x)+(-3-4)=-
3、5x2+13x-7,(3)原式=3x2-5xy+-x2-3xy+2x2-2xy+y2 =3x2-5xy+-x2+3xy-2x2+2xy-y2 =3x2-5xy-x2+3xy-2x2+2xy-y2=(3x2-x2-2x2)+(-5xy+3xy+2xy)-y2=-y2,(3)(3x2-5xy)+-x2-3xy+2(x2-xy)+y2,(1)18x2y3-6xy2-(xy2-12x2y3),例,化简求值：（基本题型）,(2x3-xyz)-2(x3-y3+xyz)+(xyz-2y3), 其中x=1，y=2,z=-3。,评析：此类题目的基本思路是：先化简即去括号合并同类项，再求值用数字代替相应的字母，进
4、行有理数的运算。,解：原式=2x3-xyz-2x3+2y3-2xyz+xyz-2y3=(2x3-2x3)+(2y3-2y3)+(-2xyz-xyz+xyz)=-2xyz 当x=1，y=2，z=-3时，原式=-212(-3)=12,2、添括号法则,所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不改变符号；所添括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号；例如： a+b+c=a+(b+c) a-b-c=a-(b+c),对添括号法则的理解及注意事项如下：,（1）添括号是添上括号和括号前面的符号。也就是说，添括号时，括号前面的“+”或“-”也是新添的不是原来多项式的某一项的符号“移”出来的。,（2）添
5、括号的过程与去括号的过程正好相反，添括号是否正确，可用去括号检验。,总之。无论去括号还是添括号，只改变式子的形式，不改变式子的值，这就是多项式的恒等变形。,“-”变“+”不变！,例,1.在下列各式的括号内填上适当的项：,（1）x3-3x2y+3xy2-y3=x3+( ) （2）2-x2+2xy-y2=2-( ),-3x2y+3xy2-y3,x2-2xy+y2,2.判断下列添括号是否正确（正确的打“”，错误的打“”）,（1）m-n-x+y=m-(n-x+y) ( ) （2）m-a+b-1=m+(a+b-1) ( ) （3）2x-y+z-1=-(2x+y-z+1) ( ) （4）x-y-z+1=(
6、x-y)-(z-1) ( ),3.不改变代数式a2-(2a+b+c)的值，把它括号前面的符号变为相反的符号，应为（ ）,(A)a2+(-2a+b+c) (B)a2+(-2a-b-c) (C)a2+(-2a)+b+c (D)a2-(-2a-b-c),评析：此题既要用去括号，又要用添括号法则，即先去括号，再添括号，然后选择正确答案。,B,例,在多项式m4-2m2n2-2m2+2n2+n4中，添括号： （1）把四次项结合，放在前面带有“+”号的括号里； （2）把二次项结合，放在前面带有“-”号的括号里。,评析：此答案不唯一，除以上两种外，还有其他结果，但不论哪种结果，必须符合题目的要求。,解：(1)
7、m4-2m2n2-2m2+2n2+n4=(m4-2m2n2+n4)-2m2+2n2 或者m4-2m2n2-2m2+2n2+n4=-2m2+2n2+(m4-2m2n2+n4) (2)m4-2m2n2-2m2+2n2+n4=m4-2m2n2+n4-(2m2-2n2) 或者m4-2m2n2-2m2+2n2+n4=-(2m2-2n2)+m4-2m2n2+n4,例,已知(x+1)2+|y-1|=0，求下列式子2(xy-5xy2)-(3xy2-xy)的值。,解：根据非负数的性质，有x+1=0且y-1=0, x=-1，y=1。则2(xy-5xy2)-(3xy2-xy)=2xy-10xy2-3xy2+xy=3
8、xy-13xy2 当x=-1，y=1时，原式=3(-1)1-13(-1)12=-3+13=10,思考：已知A=3a2+2b2，B=a2-2a-b2，求当(b+4)2+|a-3|=0时，A-B的值。,例,已知2x+3y-1=0，求3-6x-9y的值。,解：2x+3y-1=0,2x+3y=1。3-6x-9y=3-(6x+9y)=3-3(2x+3y)=3-31=0 答：所求代数式的值为0。,评析：学习了添括号法则后，对于某些求值问题灵活应用添括号的方法，可化难为易。如本题，虽然没有给出x、y的取值，但利用添括号和整体代入，求值问题迎刃而解。注意体会和掌握这种方法。,思考：把多项式x3-6x2y+12
9、xy2-8y3+1，写成两个整式的和，使其中一个不含字母x。,例,已知A=4x2-4xy+y2,B=x2+xy-5y2,求A-B。,评析：本题产生错误的原因是把A、B代入所求式子时，丢掉了括号，导致后两项的符号错误。因为A、B表示两个多项式，它是一个整体，代入式子时必须用括号表示，尤其是括号前面是“-”时，如果丢掉了括号就会发生符号错误，今后遇到这类问题，一定要记住“添括号”。,错解：A-B=4x2-4xy+y2-x2+xy-5y2=3x2-3xy-4y2,正解：A-B=(4x2-4xy+y2)-(x2+xy-5y2)=4x2-4xy+y2-x2-xy+5y2=3x2-5xy+6y2,求多项式
10、x2-7x-2与-2x2+4x-1的差。,例,化简18x2y3-6xy2-(xy2-12x2y3),解：原式=18x2y3-6xy2+(xy2-12x2y3)=18x2y3-6xy2+xy2-12x2y3=(18x2y3-12x2y3)+(-6xy2+xy2)=6x2y3-5xy2,评析：若先去中括号，则小括号前的“-”变为“+”号，再去小括号时，括号内各项不用变号，这样就减少； 某些项的反复变号，不易错了。 注意：实际上，如果括号前是“+”号，就可以“直接”去掉括号，而不必担心符号问题了。,例,设x2+xy=3，xy+y2=-2，求2x2-xy-3y2的值。,解：x2+xy=3，2(x2+xy)=6，即2x2+2xy=6 2x2-xy-3y2=2x2+2xy-3xy-3y2=(2x2+2xy)-(3xy+3y2)=(2x2+2xy)-3(xy+y2)=6-3(-2)=6+6=12,若3x2-x=1，求9x4+15x3-3x2-8x+2000的值。,
