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1、1,第 讲,8,指数式与对数式,第二章 函数,2,3,一、根式 xn=a (nN*，n1) x= ， n为奇数 x= ，n为偶数 (a0)；; ;a(n为奇数)|a|(n为偶数).,4,二、分数指数幂; . (a0，m，nN*，且n1). 三、分数指数幂的运算性质 1.aras= (a0，a1). 2. (ar)s= (a0，a1). 3. (ab)r= (a0，a1).,ar+s,ars,arbr,5,四、指数、对数互化 1. ab=N . 2. alogaN= .,五、对数的运算性质 1. logaM+logaN= . 2. logaM-logaN= . 3. logaMn= . 4. 换
2、底公式 .,logaN=b,N,loga(MN),nlogaM,6,1.化简 的结果是( ) A. 6a B. -a C. -9a D. 9a故选C.,7,2.已知 则 .3.方程4x+2x-2=0的解是x= .4x+2x-2=0(2x-1)(2x+2)=02x=1x=0.,3,0,8,题型一：指数、根式的化简与求值运算 1. (1)计算 (2)化简：,9,(1)原式,10,(2)原式,11,点评：根式的化简求值问题就是将根式化成分数指数幂的形式，然后利用分数指数幂的运算性质求解，对化简求值的结果，一般用分数指数幂的形式保留；一般地，进行指数幂运算时，化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小
3、数为分数运算，同时兼顾运算的顺序.,12,化简 (其中a0，且b0).原式,13,题型二：对数化简、求值运算 2. 化简下列各式： (1)(1-log63)2+log62log618log64; (2)(log32+log92)(log43+log83); (3),14,(1)原式=1-2log63+(log63)2+(1-log63)(1+ log63)log64 =(2-2log63)2log62 =(1-log63)log62 =(log66-log63)log62 =log62log62=1.,15,(2)原式(3)原式,16,点评：对数运算是高中代数运算中的一个难点，解决这一难点，一
4、是理解对数运算的意义，注意指数运算与对数运算的互逆性；二是熟练掌握对数运算法则.,17,化简原式,18,题型三：指数、对数互化 3. (1)已知2a=5b=10，求 的值;(2)已知log83=a，log35=b，求lg5的值.,19,(1)由已知所以 (2)由已知8a=3，3b=5 (8a)b=5， 即23ab=5 3ablg2=lg5， 即3ab(1-lg5)=lg5， 所以,20,点评：求指数值的问题，一般是转化为对数，利用对数来处理指数问题，对底数不同的对数运算时，注意利用换底公式化为同底数的对数进行运算.,21,已知 求 的值. 由已知 得 所以 所以,22,1. 指数的乘、除运算和
5、对数的加、减运算，一般要求在同底数状态下进行，所以在进行此类运算时，先要将指、对数化为同底数.,23,2. 指数与对数是对立统一的，利用关系“ab=N logaN=b (a0，a1，N0)”可将指数与对数相互转化.对某些指数式关系，若指数运算不方便，可取对数转化为对数运算；对某些对数式关系，若对数运算不方便，可去对数符号转化为指数运算.,24,3. 在一定条件下求指、对数式的值，或求参数字母的值，要注意利用方程思想求解，即通过已知条件建立一个关于所求对象的方程(组)，再通过解方程(组)求未知数的值.,25,第 讲,9,指数函数与对数函数（第一课时）,第二章 函数,26,27,28,1.指数函数
6、的概念：一般地，函数 (a0，且a1)叫做指数函数，其中x是自变量. 2. 指数函数的图象和性质:,y=ax,29,R,R,(0，+),(0，+),R上的增函数,R上的减函数,30,3. 对数函数的概念：一般地，函数 (a0，且a1)叫做对数函数，其中x是自变量. 4. 对数函数的图象和性质:,y=logax,31,当x1时，y0; 当x=1时，y=0; 当0x1时，y0.,当x0时，0y1; 当x=0时，y=1; 当x0时，y1.,(0，+),(0，+),R,R,在(0，+)上是增函数,在(0，+)上是减函数,32,1.设y1=40.9，y2=80.48, 则( ) A. y3y1y2 B.
7、 y2y1y3 C. y1y2y3 D. y1y3y2y1=21.8,y2=21.44,y3=21.5 y1y3y2, 故选D.,D,33,2.设a=lge,b=(lge)2,c=lge,则( ) A. abc B. acb C. cab D. cba0b0,ac0. 又 所以acb,故选B.,B,34,3.若函数y=f(x)是函数y=ax(a0，且a1)的反函数，且f(2)=1，则f(x)=( ) A.log2x B. C. D. 2x-2,35,函数y=ax(a0，且a1)的反函数是f(x)=logax. 又f(2)=1, 即loga2=1, 所以a=2, 故f(x)=log2x, 故选A
8、.,答案：A,36,题型一：指数函数、对数函数的图象 1. 函数y=ax+b与函数y=ax+b(a0且a1)的图象有可能是( ),37,由a0知直线的斜率大于0， 可以排除A、C， 由选项B中的直线在y轴的截距b0知， B中的指数函数的图象错，故选D.,答案：D,38,点评：解决有关函数的图象问题，一是对基本函数的图象的形状要熟记，如指数函数、对数函数等图象的形状；二是注意系数的符号及大小对图象的影响；三是注意图象的特殊位置、特殊点，如在y轴上的截距等.,39,若直线y=2a与函数y=|ax-1| (a0，且a1)的图象有两个公共点，则a的取值范围是 .,40,当a1时，如图易知直线y=2a与
9、曲线y=|ax-1|有一个公共点.,41,同理，当 时， 同样作出图象， 可知只有一个交点. 当 时， 可知有两个交点. 故a的取值范围是,答案：,42,题型二：利用指数函数、对数函数的性质比较大小 2. 比较下列各组数中数的大小： (1) (2)log1.10.7与log1.20.7; (3)60.7,0.76,log0.76.,43,(1)取中间量 因为 所以 又 是减函数， 所以 故,44,(2)因为 所以 因为y=lgx是增函数， 所以lg1.2lg1.10， 故 即 又log1.20.70， 所以log1.10.7log1.20.7.,45,(3)60.71,00.761,log0.
10、760， 所以log0.760.7660.7.,点评：由指(对)数函数的性质比较指(对)数式的大小，一般是有三种类型，一是底数相同，指数不同，可直接根据对应函数的单调性进行比较；二是指数相同，底数不同，可根据图象与垂直y轴的直线的交点来比较；三是指数、底数都不同，可借助于构造一个中间数来进行比较，如第(1)小题.,46,比较下列各组数中两个数的大小： (1) (2)log1.12.3与log1.22.2.,47,(1)取中间量 因为 是增函数， 所以 又所以 故,48,(2)取中间量log1.12.2， 因为y=log1.1x是增函数， 所以log1.12.3log1.12.2. 又所以log
11、1.12.3log1.22.2.,49,题型三：简单的指数、对数型不等式 3. (1)若则a的取值范围是 .(2)已知f(x)=logax是减函数，则不等式a2x-3ax+20的解集是 .,50,(1)当a1时， 由函数f(x)=logax是增函数可得 当0a1时，由函数f(x)=logax是减函数及 得 综合可得,答案：,51,(2)由f(x)=logax是减函数知0a1. 又由a2x-3ax+20(ax-1)(ax-2)01ax2， 得loga2x0. 故填(loga2，0).,(loga2，0).,答案：,52,点评：与指数及对数有关的不等式的解法，一是直接根据函数的单调性转化得到相应的
12、不等式，如第(1)小题；二是利用整体代换，把整个指(对)数式先看成一个整体，按解不等式的常用方法求得整体式子的范围，然后由指(对)数函数的特点求得最后的解集，如第(2)小题就是先把ax看成一个整体式子.,53,解下列不等式： (1)(x-2)lg3+lg(10-3x)0; (2)logaxlogxa (a0，且a1，为常数).,54,(1)不等式可化为lg3x-2(10-3x)03x-2(10-3x)1， 即(3x)2-103x+90， 即(3x-1)(3x-9)0，所以13x9， 即303x32，所以0x2. 故不等式的解集是(0，2).,55,(2)不等式可化为 即 所以logax(logax-1)(logax+1)0 -1logax0或logax1. 所以，当a1时，解集为 当0a1时，解集为,56,1. 比较两个指、对数式的大小，常用作差、作商或引入中间量来比较；若底数相同，则可利用指数函数和对数函数的单调性来比较. 2. 解指数、对数不等式，一般将不等式两边化为同底数的指、对数形式，再利用单调性转化为简单不等式求解.但去对数符号后，一定要添加真数大于0的条件.,
