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1、垂直关系的性质,一、复习巩固,直线和平面垂直的定义 :一条直线和平面内的任何一条直线都垂直,我们说这条直线和这个平面互相垂直,直线和平面垂直的判定定理是: 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面,1,2,二:讲授新课,1,直线与平面垂直的性质,唯一性(一),过一点有且只有一条直线和已知平面垂直,m,A,2,唯一性(二),过一点有且只有一个平面和已知直线垂直,二:讲授新课,直线与平面垂直的性质,3,思考1:如图,长方体ABCDA1B1C1D1中,棱AA1,BB1,CC1,DD1所在直线与底面ABCD的位置关系如何?它们彼此之间具有什么位置关系?,二:讲授新课,直
2、线与平面垂直的性质,思考2:如果直线a,b都垂直于同一条直线l,那么直线a,b的位置关系如何?,二:讲授新课,直线与平面垂直的性质,思考3:如果直线a,b都垂直于平面,那么直线a,b的位置关系如何?,二:讲授新课,直线与平面垂直的性质,由观察可知a/b,从理论上如何证明这个结论?,二:讲授新课,直线与平面垂直的性质,线面垂直线线平行,1,已知:a, b 求证:ab,分析:a、b是空间中的两条直线,要证明它们互相平行,一般先证明它们共面,然后转化为平面几何中的平行判定问题,但这个命题的条件比较简单,想说明a、b共面就很困难了,更何况还要证明平行,我们能否从另一个角度来证明,比如,a、b不平行会有
3、什么矛盾?这就是我们提到过的反证法,问:你知道用反证法证明命题的一般步骤吗?,答:否定结论推出矛盾肯定结论,二:讲授新课,直线与平面垂直的性质,任 务 一,任 务 二,2,引导:第一步,我们做一个反面的假设,假定b与a不平行,现在应该要推出矛盾,从已知条件中的垂直关系,层层推进,得出证明过程如下:,证明:假定b与a不平行 设bO,b是经过点O 与直线a平行的直线, ab,a,b 所以,经过同一点O的两条直线b,b都垂直于平面。 显然这是不可能的 因此,ab,b,b,b,a,b,o,二:讲授新课,直线与平面垂直的性质,思考1:设a,b为直线,为平面,若a,b/a,则b与的位置关系如何?为什么?,
4、二:讲授新课,直线与平面垂直的性质,思考2:设a,b为直线,为平面,若a,b /,则a与b的位置关系如何?为什么?,二:讲授新课,直线与平面垂直的性质,思考3:设l为直线,为平面,若l,/,则l与的位置关系如何?为什么?,二:讲授新课,直线与平面垂直的性质,思考4:设l为直线,、为平面,若l,l,则平面、的位置关系如何?为什么?,二:讲授新课,直线与平面垂直的性质,二:讲授新课,直线与平面垂直的性质,B,D,例1 如图,已知 于点A, 于点B, 求证: .,二:讲授新课,直线与平面垂直的性质,例2 如图,已知 矩形ABCD所在平面,M、N分别是AB、PC的中点求证: (1),(2)若 ,求证:
5、MN 面PCD,二:讲授新课,直线与平面垂直的性质,P,例3如图1-79,已知:ABCD是矩形,SA平面ABCD,E是SC上一点 求证:BE不可能垂直于平面SCD,二:讲授新课,直线与平面垂直的性质,例4,二:讲授新课,直线与平面垂直的性质,二:讲授新课,直线与平面垂直的性质,二:讲授新课,直线与平面垂直的性质,二:讲授新课,直线与平面垂直的性质,二:讲授新课,直线与平面垂直的性质,二:讲授新课,直线与平面垂直的性质,二:讲授新课,直线与平面垂直的性质,三垂线定理,在平面内的一条直线,如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直,二:讲授新课,直线与平面垂直的性质,三垂线定理的
6、逆定理,在平面内的一条直线,如果它和这个平面的一条斜线垂直,那么它也和这条斜线在平面内的射影垂直,二:讲授新课,直线与平面垂直的性质,例2、正方体ABCD-A1B1C1D1中,EF与异面直线AC、A1D都垂直且相交,分别交AC、A1D于E、F 求证:(1)BD1A1C1(2)EFBD1,A,B,C,D,A1,B1,C1,D1,E,F,证明:连接A1C1、C1D、B1D1、AD1,ACA1C1 且EFAC EFA1C1 又EFA1D EF平面A1C1D ABA1D 且AD1A1D A1D平面ABD1 BD1A1D 同理可证BD1A1C1 BD1平面A1C1D EFBD1,二:讲授新课,直线与平面垂直的性质,Thank You !,2012年10月,1,2,3,一、复习巩固,二面角:,平面与平面垂直的定义:,两个平面相交,如果它们所成的二面角是直二面角,就说这两个平面互相垂直。,平面与平面垂直的判定定理,一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直。,