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1、垂直关系的性质,一、复习巩固,直线和平面垂直的定义 :一条直线和平面内的任何一条直线都垂直，我们说这条直线和这个平面互相垂直,直线和平面垂直的判定定理是： 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面,1,2,二：讲授新课,1,直线与平面垂直的性质,唯一性（一）,过一点有且只有一条直线和已知平面垂直,m,A,2,唯一性（二）,过一点有且只有一个平面和已知直线垂直,二：讲授新课,直线与平面垂直的性质,3,思考1:如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，棱AA1，BB1，CC1，DD1所在直线与底面ABCD的位置关系如何？它们彼此之间具有什么位置关系？,二：讲授新课,直
2、线与平面垂直的性质,思考2:如果直线a，b都垂直于同一条直线l，那么直线a，b的位置关系如何？,二：讲授新课,直线与平面垂直的性质,思考3:如果直线a，b都垂直于平面，那么直线a，b的位置关系如何？,二：讲授新课,直线与平面垂直的性质,由观察可知a/b，从理论上如何证明这个结论？,二：讲授新课,直线与平面垂直的性质,线面垂直线线平行,1,已知：a， b 求证：ab,分析：a、b是空间中的两条直线，要证明它们互相平行，一般先证明它们共面，然后转化为平面几何中的平行判定问题，但这个命题的条件比较简单，想说明a、b共面就很困难了，更何况还要证明平行,我们能否从另一个角度来证明，比如，a、b不平行会有
3、什么矛盾？这就是我们提到过的反证法,问:你知道用反证法证明命题的一般步骤吗？,答：否定结论推出矛盾肯定结论,二：讲授新课,直线与平面垂直的性质,任 务 一,任 务 二,2,引导：第一步，我们做一个反面的假设，假定b与a不平行，现在应该要推出矛盾，从已知条件中的垂直关系，层层推进，得出证明过程如下:,证明：假定b与a不平行 设bO，b是经过点O 与直线a平行的直线， ab，a，b 所以,经过同一点O的两条直线b，b都垂直于平面。 显然这是不可能的 因此，ab,b,b,b,a,b,o,二：讲授新课,直线与平面垂直的性质,思考1:设a，b为直线，为平面，若a，b/a，则b与的位置关系如何？为什么？,
4、二：讲授新课,直线与平面垂直的性质,思考2:设a，b为直线，为平面，若a，b /，则a与b的位置关系如何？为什么？,二：讲授新课,直线与平面垂直的性质,思考3:设l为直线，为平面，若l，/，则l与的位置关系如何？为什么？,二：讲授新课,直线与平面垂直的性质,思考4:设l为直线，、为平面，若l，l，则平面、的位置关系如何？为什么？,二：讲授新课,直线与平面垂直的性质,二：讲授新课,直线与平面垂直的性质,B,D,例1 如图，已知 于点A， 于点B， 求证： .,二：讲授新课,直线与平面垂直的性质,例2 如图，已知 矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点求证： （1）,（2）若 ，求证：
5、MN 面PCD,二：讲授新课,直线与平面垂直的性质,P,例3如图1-79，已知：ABCD是矩形，SA平面ABCD，E是SC上一点 求证：BE不可能垂直于平面SCD,二：讲授新课,直线与平面垂直的性质,例4,二：讲授新课,直线与平面垂直的性质,二：讲授新课,直线与平面垂直的性质,二：讲授新课,直线与平面垂直的性质,二：讲授新课,直线与平面垂直的性质,二：讲授新课,直线与平面垂直的性质,二：讲授新课,直线与平面垂直的性质,二：讲授新课,直线与平面垂直的性质,三垂线定理,在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直,二：讲授新课,直线与平面垂直的性质,三垂线定理的
6、逆定理,在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线在平面内的射影垂直,二：讲授新课,直线与平面垂直的性质,例2、正方体ABCD-A1B1C1D1中，EF与异面直线AC、A1D都垂直且相交，分别交AC、A1D于E、F 求证：（1）BD1A1C1（2）EFBD1,A,B,C,D,A1,B1,C1,D1,E,F,证明：连接A1C1、C1D、B1D1、AD1,ACA1C1 且EFAC EFA1C1 又EFA1D EF平面A1C1D ABA1D 且AD1A1D A1D平面ABD1 BD1A1D 同理可证BD1A1C1 BD1平面A1C1D EFBD1,二：讲授新课,直线与平面垂直的性质,Thank You !,2012年10月,1,2,3,一、复习巩固,二面角：,平面与平面垂直的定义：,两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。,平面与平面垂直的判定定理,一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。,
