《四川省成都市高新区2015届高三9月月考数学(理)试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省成都市高新区2015届高三9月月考数学(理)试题（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2014 年高 2015 届成都高新区学月统一检测数学（理）（考试时间：9 月 4 日下午 2：004：00 总分： 150 分）第卷（选择题，共 50 分）一选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，满分 50 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。1. 已知,m nR i是虚数单位，若2ni与mi互为共轭复数，则2mni（）（A）i45 (B) i 45 (C) i 43 (D) i 432. 设集合12,|14,Ax xBxx则BA(A) 1,3) (B) (1,3) (C) 0,2 (D) (1,4) 3. 在8(1)x的展开式中，含2x项的系数为(A )28 (B
2、)56 (C)70 (D)8 4. 设na是公比为q的等比数列，则“na为递增数列”是“1q”的(A) 充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C) 充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件5. 将函数3sin 2yx的图象向左平移 2个单位长度，所得图象对应的函数(A) 在区间, 44上单调递减 (B) 在区间,44上单调递增(C) 在区间, 22上单调递减 (D) 在区间,22上单调递增6. 执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为 1，则输出的n的值为(A)5 (B)3 (C)2 (D)1 7. 某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为(A)82(B) 8(C) 82(D)84htt
3、p:/命题学校：成都玉林中学命题人：周先华审核：学校：_班级：_姓名：_考号：8. 已知222,0 ( )1,0xtxtx f x xt xx，若)0(f是)(xf的最小值，则t的取值范围为(A)-1,2 (B)-1，0 (C)1，2 (D) 0, 29. 为了研究某药物的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为12,13),13,14),14,15),15,16),16,17,将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组， , ，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20 人，第三组中没有疗效的有6 人，则第三组中
4、有疗效的人数为（A）6（B ）8（C）12（D）1810. 当 2,1x时，不等式3243mxxx恒成立，则实数m的取值范围是(A) 9 6,8(B) 6,2 (C) 5, 3 (D) 4, 32014 年高 2015 届成都高新区学月统一检测数学（理）（考试时间：9 月 4 日下午 2：004：00 总分： 150 分）第卷（非选择题，共 100 分）二填空题： （本大题共5 小 题，每小题5 分，共 25 分，把答案填在题中横线上）11. 某中学为了解高三学生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从高三的四个班的学生中抽取一个容量为100 的样本进行调查. 已知一、二、三、四
5、班的学生人数之比为4：5： 5：6，则应从一班学生中抽取_ _名学生 . 12. 在等差数列na中，5,142aa, 则na的前 5 项和5S= . 13. 在ABC中，60 ,4,2 3Aba, 则ABC的面积等于 _ _. 14. 要从 7 个班中选10 人参加演讲比赛，每班至少1 人，共有种不同的选法. 15. 下图展示了一个由区间) 1 ,0(到实数集R的映射过程： 区间()0,1中的实数m对应数上的点m，如图 1；将线段AB围成一个圆，使两端点BA,恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为()0,1，如图 3. 图 3 中直线AM与x轴交于点(
6、),0N n，则m的象就是n，记作( )f mn=. 下列说法中正确命题的序号是 .(填出所有正确命题的序号) 方程( )0fx =的解是x=12；114f；fx是奇函数；fx在定义域上单调递增；fx的图象关于点1,02对称三解答题：本大题共6 小题，共75 分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。16. （本题满分12 分）已知函数23cossin3cos34f xxxx，xR. http:/命题学校：成都玉林中学命题人：周先华审核：学校：_班级：_姓名：_考号：（）求fx的最小正周期；（）求fx在闭区间, 4 4上的最大值和最小值. 17 （本题满分12 分）某中学社团部志愿者协会共有
7、6 名男同学， 4 名女同学 . 在这 10 名同学中， 3 名同学来自动漫社，其余7名同学来自摄影社、话剧社等其他互不相同的七个社团. 现从这 10 名同学中随机选取3 名同学，到社区参加志愿活动（每位同学被选到的可能性相同） . （）求选出的3 名同学是来自互不相同社团的概率；（）设X为选出的3 名同学中女同学的人数，求随机变量X的分布列和数学期望. 18 （本题满分12 分） 已 知( )f x为 定 义 在1,1-上 的 奇 函 数 ， 当1,0x ?时 ， 函 数 解 析 式 为1( )()42xxbf xbR=-.（）求b的值，并求出( )fx在0,1上的解析式；（）求( )f x
8、在0,1上的最值19. （本小题满分12 分）如 图 ， 在 四 棱 锥PA B C D-中 ，PA底 面A B C D，ADAB，/ABDC，2ADDCAP=，1AB =，点E为棱PC的中点 . （）证明：BEDC；（）若F为棱PC上一点，满足BFAC，求二面角FABP-的余弦值 . http:/命题学校：成都玉林中学命题人：唐云平审核：谢勤明学校：_班级：_姓名：_考号：20 （本小题满分13 分）已知等差数列na的公差为2，前n项和为nS，且1S，2S，4S成等比数列。（）求数列na的通项公式；（）令nb=,4)1(11nnn aan求数列nb的前n项和nT。来源 : 学科网 ZXXK来
9、源 学 科 网 Z.X.X.K21. （本小题满分14 分）已知函数xfxekx（k为常数）的图象与y轴交于点A，曲线xfy在点A处的切线斜率为1. （）求k的值及函数xf的极值；（）证明：当0x时，xex2；（）证明：对任意给定的正数c，总存在0x，使得当，0xx，恒有xcex2. 来源: 学_ 科 _网来源: 学科网 ZXXK2014 年高 2015 届成都高新区学月统一检测数学（理）标准答案与评分细则一、选择题： 1-5 ：DAADA 6-10 BBDCB 部分解答：7. 解析：选B。由三视图知：几何体是正方体切去两个圆柱，正方体的棱长为2，切去的圆柱的底面半径为1，高为 2，几何体的体
10、积V=232 122=8 8. 解析：选D。解法一：排除法。当 a=0 时，结论成立，排除C；当 a=-1 时， f(0) 不是最小值，排除A、B，选 D。解法二：直接法。由于当0x时，1( )f xxax在1x时取得最小值为2a，由题意当0x时，2( )()f xxa递减，则0a，此时最小值为2(0)fa，所以22,02aaa，选 D。10. 解析：选 B。当 x=0 时，不等式ax3x2+4x+30 对任意 a R恒成立；当 0x1 时， ax3x2+4x+30 可化为 a，令 f （x）=，则 f （ x）=（*） ，当 0x1 时，f （ x） 0，f（ x）在（ 0，1 上单调递增，
11、f （x）max=f （1）=6，a 6；当2x 0 时， ax3x2+4x+30 可化为 a，由（ *）式可知，当 2x1时，f （ x） 0，f （x）单调递减，当1x0 时，f （x） 0，f （x）单调递增，f （x）min=f （ 1）= 2，a 2；综上所述，实数a 的取值范围是 6a 2，即实数a 的取值范围是 6， 2 二、填空题： 11. 20 12. 15 13.2 3 14.24 15.部分解答：14. 解析： 84 。共分三类：第一类：一个班出4 人，其余6 个班各出1 人，有 C1 7种；第二类：有2 个班分别出2 人， 3人，其余5 个班各出1 人，有 A2 7种；
12、第三类：有3 个班各出 2 人，其余4 个班各出1 人，有 C3 7种，故共有 C1 7A2 7C3 784( 种) 15. 解析：0)(xf则 21x，正确；当 41m时， ACM= 2, 此时1n故1)41(f，不对；)(xf的定义域为) 1 , 0(不关于原点对称，是非奇非偶函数；显然随着m的增大 ,n也增大 ; 所以fx在定义域上单调递增，正确；又整个过程是对称的, 所以正确。三、解答题：16. 解： （）由已知，有( )2133cossincos3cos224fxxxxx骣?=诅+-+?桫2133sincoscos224xxx=?+ 2分()133sin21cos2444xx=-+1
13、3sin2cos244xx=-1sin 2 23xp骣?=-?桫. . . . . 4分所以，( )f x的最小正周期22Tpp=. 6分（）因为( )f x在区间, 412pp轾犏-犏臌上是减函数，在区间, 124pp轾犏-犏臌上是增函数 . .8分根据图像的对称性知其最小与最大值分别为：1122fp骣?-= -?桫，144fp骣?=?桫. 所以，函数( )f x在闭区间, 4 4pp轾犏-犏臌上的最大值为14，最小值为12-. 12分17解：（）设“选出的3 名同学来自互不相同的社团”为事件A，则( )1203 3737 3 104960CCCCP AC?=. 所以，选出的3 名同学来自互
14、不相同社团的概率为4960. . 6分（）随机变量X的所有可能值为0，1，2，3.()3 46 3 10kkCCP xkC-=()0,1 ,2,3k =. 所以，随机变量X的分布列是X0 1 2 3 P161231013010分随机变量X的数学期望()1131612362103050E X?=+?. .12分18. 解： ( ) f(x)为定义在 1,1 上的奇函数，且f(x) 在x0 处有意义，f(0) 0，即f(0) 1b0. b1. . 3分 设x0,1，则x 1,0 f( x) 14x12x 4x 2x. 又f( x) f(x) f(x) 4x2x. f(x) 2x4x. 所以，( )f x在0,1 上的解析式为f(x) 2x4x 6分( ) 当x0,1，f(x) 2x 4x 2x (2
