《四川省成都市高新区2015届高三9月月考数学(理)试题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《四川省成都市高新区2015届高三9月月考数学(理)试题(14页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2014 年高 2015 届成都高新区学月统一检测数学(理)(考试时间:9 月 4 日下午 2:004:00 总分: 150 分)第卷(选择题,共 50 分)一选择题:本大题共10 小题,每小题5 分,满分 50 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。1. 已知,m nR i是虚数单位,若2ni与mi互为共轭复数,则2mni()(A)i45 (B) i 45 (C) i 43 (D) i 432. 设集合12,|14,Ax xBxx则BA(A) 1,3) (B) (1,3) (C) 0,2 (D) (1,4) 3. 在8(1)x的展开式中,含2x项的系数为(A )28 (B
2、)56 (C)70 (D)8 4. 设na是公比为q的等比数列,则“na为递增数列”是“1q”的(A) 充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C) 充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件5. 将函数3sin 2yx的图象向左平移 2个单位长度,所得图象对应的函数(A) 在区间, 44上单调递减 (B) 在区间,44上单调递增(C) 在区间, 22上单调递减 (D) 在区间,22上单调递增6. 执行如图所示的程序框图,若输入的x的值为 1,则输出的n的值为(A)5 (B)3 (C)2 (D)1 7. 某几何体三视图如图所示,则该几何体的体积为(A)82(B) 8(C) 82(D)84htt
3、p:/命题学校:成都玉林中学命题人:周先华审核:学校:_班级:_姓名:_考号:8. 已知222,0 ( )1,0xtxtx f x xt xx,若)0(f是)(xf的最小值,则t的取值范围为(A)-1,2 (B)-1,0 (C)1,2 (D) 0, 29. 为了研究某药物的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验,所有志愿者的舒张压数据(单位:kPa)的分组区间为12,13),13,14),14,15),15,16),16,17,将其按从左到右的顺序分别编号为第一组,第二组, , ,第五组,右图是根据试验数据制成的频率分布直方图,已知第一组与第二组共有20 人,第三组中没有疗效的有6 人,则第三组中
4、有疗效的人数为(A)6(B )8(C)12(D)1810. 当 2,1x时,不等式3243mxxx恒成立,则实数m的取值范围是(A) 9 6,8(B) 6,2 (C) 5, 3 (D) 4, 32014 年高 2015 届成都高新区学月统一检测数学(理)(考试时间:9 月 4 日下午 2:004:00 总分: 150 分)第卷(非选择题,共 100 分)二填空题: (本大题共5 小 题,每小题5 分,共 25 分,把答案填在题中横线上)11. 某中学为了解高三学生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的方法,从高三的四个班的学生中抽取一个容量为100 的样本进行调查. 已知一、二、三、四
5、班的学生人数之比为4:5: 5:6,则应从一班学生中抽取_ _名学生 . 12. 在等差数列na中,5,142aa, 则na的前 5 项和5S= . 13. 在ABC中,60 ,4,2 3Aba, 则ABC的面积等于 _ _. 14. 要从 7 个班中选10 人参加演讲比赛,每班至少1 人,共有种不同的选法. 15. 下图展示了一个由区间) 1 ,0(到实数集R的映射过程: 区间()0,1中的实数m对应数上的点m,如图 1;将线段AB围成一个圆,使两端点BA,恰好重合,如图2;再将这个圆放在平面直角坐标系中,使其圆心在y轴上,点A的坐标为()0,1,如图 3. 图 3 中直线AM与x轴交于点(
6、),0N n,则m的象就是n,记作( )f mn=. 下列说法中正确命题的序号是 .(填出所有正确命题的序号) 方程( )0fx =的解是x=12;114f;fx是奇函数;fx在定义域上单调递增;fx的图象关于点1,02对称三解答题:本大题共6 小题,共75 分,解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。16. (本题满分12 分)已知函数23cossin3cos34f xxxx,xR. http:/命题学校:成都玉林中学命题人:周先华审核:学校:_班级:_姓名:_考号:()求fx的最小正周期;()求fx在闭区间, 4 4上的最大值和最小值. 17 (本题满分12 分)某中学社团部志愿者协会共有
7、6 名男同学, 4 名女同学 . 在这 10 名同学中, 3 名同学来自动漫社,其余7名同学来自摄影社、话剧社等其他互不相同的七个社团. 现从这 10 名同学中随机选取3 名同学,到社区参加志愿活动(每位同学被选到的可能性相同) . ()求选出的3 名同学是来自互不相同社团的概率;()设X为选出的3 名同学中女同学的人数,求随机变量X的分布列和数学期望. 18 (本题满分12 分) 已 知( )f x为 定 义 在1,1-上 的 奇 函 数 , 当1,0x ?时 , 函 数 解 析 式 为1( )()42xxbf xbR=-.()求b的值,并求出( )fx在0,1上的解析式;()求( )f x
8、在0,1上的最值19. (本小题满分12 分)如 图 , 在 四 棱 锥PA B C D-中 ,PA底 面A B C D,ADAB,/ABDC,2ADDCAP=,1AB =,点E为棱PC的中点 . ()证明:BEDC;()若F为棱PC上一点,满足BFAC,求二面角FABP-的余弦值 . http:/命题学校:成都玉林中学命题人:唐云平审核:谢勤明学校:_班级:_姓名:_考号:20 (本小题满分13 分)已知等差数列na的公差为2,前n项和为nS,且1S,2S,4S成等比数列。()求数列na的通项公式;()令nb=,4)1(11nnn aan求数列nb的前n项和nT。来源 : 学科网 ZXXK来
9、源 学 科 网 Z.X.X.K21. (本小题满分14 分)已知函数xfxekx(k为常数)的图象与y轴交于点A,曲线xfy在点A处的切线斜率为1. ()求k的值及函数xf的极值;()证明:当0x时,xex2;()证明:对任意给定的正数c,总存在0x,使得当,0xx,恒有xcex2. 来源: 学_ 科 _网来源: 学科网 ZXXK2014 年高 2015 届成都高新区学月统一检测数学(理)标准答案与评分细则一、选择题: 1-5 :DAADA 6-10 BBDCB 部分解答:7. 解析:选B。由三视图知:几何体是正方体切去两个圆柱,正方体的棱长为2,切去的圆柱的底面半径为1,高为 2,几何体的体
10、积V=232 122=8 8. 解析:选D。解法一:排除法。当 a=0 时,结论成立,排除C;当 a=-1 时, f(0) 不是最小值,排除A、B,选 D。解法二:直接法。由于当0x时,1( )f xxax在1x时取得最小值为2a,由题意当0x时,2( )()f xxa递减,则0a,此时最小值为2(0)fa,所以22,02aaa,选 D。10. 解析:选 B。当 x=0 时,不等式ax3x2+4x+30 对任意 a R恒成立;当 0x1 时, ax3x2+4x+30 可化为 a,令 f (x)=,则 f ( x)=(*) ,当 0x1 时,f ( x) 0,f( x)在( 0,1 上单调递增,
11、f (x)max=f (1)=6,a 6;当2x 0 时, ax3x2+4x+30 可化为 a,由( *)式可知,当 2x1时,f ( x) 0,f (x)单调递减,当1x0 时,f (x) 0,f (x)单调递增,f (x)min=f ( 1)= 2,a 2;综上所述,实数a 的取值范围是 6a 2,即实数a 的取值范围是 6, 2 二、填空题: 11. 20 12. 15 13.2 3 14.24 15.部分解答:14. 解析: 84 。共分三类:第一类:一个班出4 人,其余6 个班各出1 人,有 C1 7种;第二类:有2 个班分别出2 人, 3人,其余5 个班各出1 人,有 A2 7种;
12、第三类:有3 个班各出 2 人,其余4 个班各出1 人,有 C3 7种,故共有 C1 7A2 7C3 784( 种) 15. 解析:0)(xf则 21x,正确;当 41m时, ACM= 2, 此时1n故1)41(f,不对;)(xf的定义域为) 1 , 0(不关于原点对称,是非奇非偶函数;显然随着m的增大 ,n也增大 ; 所以fx在定义域上单调递增,正确;又整个过程是对称的, 所以正确。三、解答题:16. 解: ()由已知,有( )2133cossincos3cos224fxxxxx骣?=诅+-+?桫2133sincoscos224xxx=?+ 2分()133sin21cos2444xx=-+1
13、3sin2cos244xx=-1sin 2 23xp骣?=-?桫. . . . . 4分所以,( )f x的最小正周期22Tpp=. 6分()因为( )f x在区间, 412pp轾犏-犏臌上是减函数,在区间, 124pp轾犏-犏臌上是增函数 . .8分根据图像的对称性知其最小与最大值分别为:1122fp骣?-= -?桫,144fp骣?=?桫. 所以,函数( )f x在闭区间, 4 4pp轾犏-犏臌上的最大值为14,最小值为12-. 12分17解:()设“选出的3 名同学来自互不相同的社团”为事件A,则( )1203 3737 3 104960CCCCP AC?=. 所以,选出的3 名同学来自互
14、不相同社团的概率为4960. . 6分()随机变量X的所有可能值为0,1,2,3.()3 46 3 10kkCCP xkC-=()0,1 ,2,3k =. 所以,随机变量X的分布列是X0 1 2 3 P161231013010分随机变量X的数学期望()1131612362103050E X?=+?. .12分18. 解: ( ) f(x)为定义在 1,1 上的奇函数,且f(x) 在x0 处有意义,f(0) 0,即f(0) 1b0. b1. . 3分 设x0,1,则x 1,0 f( x) 14x12x 4x 2x. 又f( x) f(x) f(x) 4x2x. f(x) 2x4x. 所以,( )f x在0,1 上的解析式为f(x) 2x4x 6分( ) 当x0,1,f(x) 2x 4x 2x (2