《南昌市2016届高三上学期摸底测试数学(理)试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《南昌市2016届高三上学期摸底测试数学(理)试题（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 高 三 摸 底 测 试 卷 数学 ( 理科 )参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CC D A B A B A C D B B 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分133 10101452,215451631三、解答题：本大题共6 个题，共70 分17解 : （）依题意得，20105080%x，55020%y，解得10x，5y. 6 分（）10(1)0.250P X，20(2)0.450P X，10(3)0.250P X，5(4)0.150P X，5(5)0.150P X
2、 10 分来源 学优高考网 gkstk所以X的分布列为X1 2 3 4 5 P0.2 0.4 0.2 0.1 0.1 X的数学期望为1 0.220.430.240.150.12.5EX. 12 分18解：（） 由题意：1cossin3AAnm1) 6sin(2A即21)6sin( A 3 分0 2A 663A 66A即 3A 6 分（） 由（ 1）知：21cosA 23)21(sin2sin2sin21sin22cos22BBBBB 8 分ABC为锐角三角形 32CB232BC来源 :gkstk.Com 6B又20B 26B1sin21B10 分 23sin22cos1BB12 分19解： (
3、 ) 证明：由题意2tan,2ADABDAB112tan2ABAB BBB注意到10,2ABDAB B, 所以1ABDAB B, 所以1112ABDBABAB BBAB,所以BDAB1,3 分又CO侧面11AABB，1.ABCO又BD与CO交于点O，所以CBDAB面1, 又因为CBDBC面, 所以1ABBC. 6 分() 解：如图，分别以1,OD OB OC所在的直线为, ,x y z轴，以O为原点，建立空间直角坐标系xyzO则3(0,0)3A，6(,0,0)3B，3(0,0,)3C，12 3(0,0)3B，6(,0,0)6D，又因为12CCAD，所以16 2 33(,).333C 8 分所以
4、63(,0)33AB，33(0,)33AC，16 2 33(,).633DC设平面ABC的法向量为( , , )nx y z，则根据0,0AB nAC n可得(1 ,2,2)n是平面ABC的一个法向量, 设直线1C D与平面ABC所成角为，则11|sin |DCnDCn3 55.55 12 分20解：（）1(1,0)F，2(0,)2pF，12( 1,)2pF F 1 分12( 1,) ( 1, 1)1022ppF FOP，2p 3分2C的方程为24xy 5 分（） 联立24ykxyx得244(,)Mkk，联立24ykxxy得2(4 ,4)(0)Nkkk， 7分从而22 2244|1|4|1(4
5、 )MNkkkkkk，点A到直线MN的距离2|1|1kd k，进而2 221|1|41(4 )21PMNkSkkkk 9 分32222(1)(1)2(1) (1)1122(2)(1)kkkkkkkkkkk令1(2)tktk，有2(2)(1)PMNStt， 11 分当2t，时1k， 即当过原点直线为yx时，PMN面积取得最小值8 12 分21解（ ）定义域为R，(2)( )xkx xfxe 2 分1AA1BB1CCODx z y 当0k时，02xx或时，( )0fx； 02x时，( )0fx当0k时，02xx或时，( )0fx； 02x时，( )0fx 4 分所以当0k时,( )f x 的增区间
6、是(,0),(2,) ，减区间是(0,2)当0k时,( )f x 的减区间是(,0),(2,) ，增区间是(0,2) 6 分（）1k时，2 ( ),0xxf xxe，由ln( )f xax得：2ln xxa x设2ln( ),0xxg xx x，22(1ln)( )xg x x， 8 分所以当 0xe时，( )0g x；当xe时，( )0g x，所以( )g x 在 (0, )e 上递增，在 ( ,)e上递减， 10 分max2( )( )1gxg ee所以a的取值范围是2(,1) e 12 分来源 :gkstk.Com22解：（I）连接OC，因为OAOC，所以OACOCA CD为半圆的切线A
7、DCD，/OCADOCACADOACCADAC平分BAD5 分（）连接CE，由OCACAD知BCCE所以ABCE、 、四点共圆coscosBCED， DECBCEAB，2BC 10 分 来源 学优高考网 gkstk23解（ ）将3cos2sinxy代入13 12xxyy，得C的参数方程为cossinxy曲线C的普通方程为221xy 5 分（）设( ,)P x y，00(,)A xy，又(3,0)B，且AB中点为P所以有：00232xxyy又点A在曲线C上，代入C的普通方程22 001xy得22(23)(2 )1xy动点P的轨迹方程为2231()24xy 10 分24 （ ）由|1|2 | 50xx得|41 Ax xx或 5 分（）|1|2| |4|24abababab而2222224()(4)4(2)(16 8)ababaabbaba b来源 学优高考网 2222222224416(4)4(4)(4)(4)aba babbba 8 分 ,( 1,1)a b22(4)(4)0ba224()(4)abab|1|24abab10 分
