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1、凌源二高中凌源二高中 2017-20182017-2018 高二下期期末考试高二下期期末考试数数 学学 试试 题题 卷（文科）卷（文科）数学试题共 4 页. 满分 150 分. 考试时间 120 分钟.一一. 选择题选择题 (每小题每小题 5 分分, 共共 60 分分) 1. 已知集合, , 则( ) | 31Axx 2 |20Bx xxAB A B C D |01xx |01xx | 11xx | 21xx 2. 已知向量, , 且, 则( ) (3,1)a (sin,cos)b ab tanA. B. C. D. 331 31 33.等差数列的前项和为，若，则( )nannS532S 3a
2、 A B C D32 5264 55 324. 已知, 则 ( ) 1.1 20.5log3,log,0.9xyzA B C Dzyxxyzxzyzxy5. 已知, , 则是的( ):11px-2:230q xx-pqA.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6.将函数的图像向右移动()个单位长度, 所得的部分图( )2sin2f xx02像如右图所示, 则的值为( )A. B. C. D. 6 3 122 37. 直线:8630lxy被圆22:20O xyxa所截得的弦的长度为, 则实数a的值是( )3A1 B0 C1 D28. 右图的程序框图所描述的
3、算法称为欧几里得辗转相除法若输入, 209m , 则输出的的值为( )121n m A. 0 B. 11 C. 22 D. 889. 设抛物线的焦点为, 准线为 , 为抛物线上一点, 且,28yxFlPPAl为垂足, 如果直线的斜率为, 则等于( ) AAF1-PFA B C D2481210. 若变量满足, 则关于的函数图象大致是( ), x y1ln0xyyxA. B. C. D.11. 已知的内角对的边分别为, , 且,则ABC, ,A B Cabcsin2sin2sinABC 的最小值等于( )cosCA. B. C. D. 62 46 462 42 412. (原创) 已知定义在上的
4、偶函数满足, 函数R( )g x( )(2)0g xgx的图像是的图像的一部分. 若关于的方程有 个2( )1f xx( )g xx22( )(1)gxa x3不同的实数根, 则实数的取值范围为( ) aA. B. C. D. 1( ,)81 2 2( ,)332(,)4(2 2,3)二二. 填空题填空题 (每小题每小题 5 分分, 共共 20 分分)13. 复数 z 满足, 则_.(12 )43ziiz 14. 若曲线在点处的切线平行于 x 轴, 则_.2lnyaxx(1, )aa 15. 若满足不等式, 则的最大值为_., x y 10303yyxyx3zxy16. (原创) 已知函数,
5、若对任意的, 不等式3( )1817sinf xxxxR恒成立, 则的取值范围是_.( sin2)(12cos2 )0f afa三三. 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. (原创) (本小题满分 12 分) 已知二次函数, 若),()(2Rcbcbxxxf, 且函数的值域为. ( 1)(2)ffxxfy)(0,)(1) 求函数的解析式; )(xf(2) 若函数, 当时, 记的值域分别为, 若( )2xg xk1,2x)(),(xgxfBA, 求实数的值ABA18. (本小题满分 12 分) 随着电子商务的发展, 人们的购物习惯正在
6、改变, 基本上所有的需 求都可以通过网络购物解决. 小韩是位网购达人, 每次购买商品成功后都会对电商的商品和 服务进行评价. 现对其近年的 200 次成功交易进行评价统计, 统计结果如下表所示. 对服务好评对服务不满意合计 对商品好评8040120 对商品不满意701080 合计15050200 (1) 是否有的把握认为商品好评与服务好评有关? 请说明理由;99.9% (2) 若针对商品的好评率, 采用分层抽样的方式从这 200 次交易中取出 5 次交易, 并从中 选择两次交易进行观察, 求只有一次好评的概率.2()0.150.100.050.0250.0100.0050.001 2.0722
7、.7063.8415.0246.6357.87910.828P Kk k（,其中）2 2() ()()()()n adbcKab cd ac bdnabcd 19. (本小题满分 12 分) 已知等差数列满足, 数列满足na153,15aa nb, 设正项等比数列满足. 154,31bb ncnnncba(1) 求数列和的通项公式;na nc(2) 求数列的前项和. nbn20. (原创) (本小题满分 12 分) 已知函数. ( )()lnxxf xe axbex(1) 若函数在处取得极值, 且，求; ( )f x1x 1b a(2) 若, 且函数在上单调递增, 求的取值范围. ba ( )
8、f x1,)a21. (原创) (本小题满分 12 分)已知椭圆方程()的离心率为, 短轴长为 2. 22221xy ab0ab6 3 (1) 求椭圆的标准方程; (2) 直线()与轴的交点为(点不在椭圆外), 且与椭圆交于两个: l ykxm0k yAA不同的点. 若线段的中垂线恰好经过椭圆的下端点, 且与线段交于点, ,P QPQBPQC 求面积的最大值. ABC请在请在 2222、2323、题中任选一题作答、题中任选一题作答, ,如果多做如果多做, ,则按所做的第一题计分则按所做的第一题计分, ,做答时请写清题号做答时请写清题号. .22. (原创) （本小题满分 10 分）选修选修 4
9、4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程已知在直角坐标系中, 直线 的参数方程为是, 以坐标原点xOyl222() 212xt tyt 为参数为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系, 曲线的极坐标方程为.OxC4sin(1) 判断直线 与曲线的位置关系;lC(2) 在曲线上求一点,使得它到直线 的距离最大,并求出最大距离.CPl3. （本小题满分 10 分）选修选修 45：不等式选讲：不等式选讲设不等式的解集为, .2120xx M, a bM(1)求集合;M(2) 比较与的大小, 并说明理由1 4ab2 ab凌源二高中凌源二高中 2017-20182017-2018 高二下期期末考试高二下期期末
10、考试数 学 答 案（文科一一. 选择题选择题 1-5: B A A D A 6-10: A B B B B 11-12: A A 二二. 填空题填空题13. 14. 15. 11 16. 2i1 2 1,1三三. 解答题解答题 17. 解: (1) 因为所以，)2() 1(ff1b因为函数的值域为22( )2(1)1yf xxxxcxc，), 0 所以故所以；101cc 1)(2xxxf(2) 易得，由,有，所以1,3A 2,4BkkABABA 21143kkk18. 解: (1)由上表可得,2 2200 (80 1040 70)11.11110.828150 50 120 80K 所以有的把
11、握认为商品好评与服务好评有关99.9%(2) 由表格可知对商品的好评率为,若针对商品的好评率, 采用分层抽样的方式从这 2003 5 次交易中取出 5 次交易, 则好评的交易次数为 3 次, 不满意的次数为 2 次, 令好评的交易为 , 不满意的交易, 从 5 次交易中, 取出 2 次的所有取法为,A B C, a b, , , 共计 10 种情况, ( , ),( ,),( , ),( , )A BA CA aA b( ,), ( , ), ( , ),B CB aB b( , )C a( , )C b( , )a b其中只有一次好评的情况是, 共计 6 种情况. 因( , )A a( ,
12、)A b( , )B a( , )B b( , )C a( , )C b此, 只有一次好评的概率为.63 10519. 解: (1) 设等差数列的公差为, 依题意得, nad51434153aaddd所以. 33(1)3nann设等比数列的公比为, 依题意得, , ncq111431cba55531 1516cba从而, 所以. 44 511612cc qqq 111 22nn nc (2) 因为, 所以数列的前项和为132nnnnnnnncbabacbn nbn121212(3 1)(62 )(92 )(32)(3693 )(1222)(33 )1 2 21 2 33212n nnnnSnn
13、nnnn 20.解: (1) , 1( )(ln)xfxeaxbxax因为在处取得极值, 所以, 即,又,所以.( )f x1x (1)0f21ab1b 0a (2) , ( )(ln )xf xe axax 11( )(ln)(ln)xxfxeaxaxaeaxxxx在上单调递增在上恒成立( )f x1,)( )0fx 1,)在上恒成立1ln0axxx1,)法一：（分离参数法）则在上恒成立2ln1xaxx1,)令, 下面求在上的最大值. 2ln1( )xg xxx( )g x1,), 242331ln111 ln2ln2( )2xxxxxxxg xxxxxxx 令, 则. ( )ln2h xxxx1( )1 (1 ln)lnh xxxxx 显然, 当时, , 即单调递减, 从而. 1x ( )0h x ( )h x( )(1)1h xh 所以, 当时, , 即单调递减, 从而. 1x 0( )g x( )g xmax( )(1)1g xg因此, .1a法二: ( )f x在上单调递增 在上恒成立1,)( )0fx
