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1、变量之间的关系与表达方法的复习（1）知识要点表示变量的三种方法：列表法、解析法（关系式法）、图象法要点 1 变量、自变量、因变量(1) 在一变化的过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量，常量和变量往往是相对的，相对于某个变化过程。(2) 在一变化的过程中，主动发生变化的量，称为自变量，而因变量是随着自变量的变化而发生变化的量。例如小明出去旅行，路程S、速度 V、时间 T三个量中，速度 V 一定，路程 S则随着时间 T的变化而变化。则 T为自变量，路程为因变量。要点 2 列表法与变量之间的关系(1) 列表法是表示变量之间关系的方法之一，可表示因变量随自变量的变化而变化的情况
2、。(2) 从表格中获取信息，找出其中谁是自变量，谁是因变量。找自变量和因变量时，主动发生变化的是自变量，因变量随自变量的增大而增大或减小要点 3 用关系式表示变量之间的关系(1) 用来表示自变量与因变量之间关系的数学式子，叫做关系式，是表示变量之间关系的方法之一。(2)写变化式子，实际上根据题意，找到等量关系，列方程，但关系式的写法又不同于方程， 必须将因变量单独写在等号的左边。即实质是用含自变量的代数式表示因变量。(3) 利用关系式求因变量的值，已知自变量与因变量的关系式，欲求因变量的值，实质就是求代数式的值；对于每一个确定的自变量的值，因变量都有一个确定的与之对应的值。要点 4 用图象法表
3、示变量的关系(1) 图象是刻画变量之间关系的又一重要方式，特点是非常直观。(2) 通常用横轴（水平方向的数轴）上的点表示自变量，用纵轴（竖直方向的数轴）上的点表示因变量。(3) 从图象中可以获取很多信息，关键是找准图象上的点对应的横轴和纵轴上的位置，才能准确获取信息。如利用图象求两个变量的对应值，由图象得关系式，进行简单计算， 从图象上变量的变化规律进行预测，判断所給图象是否满足实际情景，所给变量之间的关系等。(4) 对比看：速度时间、路程时间两图象 若图象表示的是速度与时间之间的关系，随时间的增加即从左向右，“上升的 线段”表示速度在增加； “水平线段”表示速度不变，也就是做匀速运动， “下
4、降的线段”表示速度在减少。若图像表示的是距离与时间之间的关系， “上升的线段” 表示物体匀速运动；“水平线段”表示物体停止运动， “下降的线段”表示物体反向运动。如图BL 01(1)、(2)：易错易混点(1) 在列表中，不能够通过表格中的数据全面得出两个变量之间的关系规律，易出现片面性错误；(2) 有的变量是由不变量与变量之和组成的，在解题时易忽略不变部分（在个别问题中，一定条件下变量也可能成为不变量）而导致错误；典型例题【例1】果子成熟从树上落到地面，它落下的高度与经过的时间有如下的关系：（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）如果果子经过2 秒落到地上，那么
5、请估计这果子开始落下时离地面的高度是多少米？相关题型：在弹性限度内， 弹簧挂上物体后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表：所挂物体的质量 /kg 0 1 2 3 4 5 6 7 8 弹簧的长度 /cm 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5 16 (1) 弹簧不挂物体时的长度是多少？(2) 如果用 x 表示弹性限度内物体的质量，用y 表示弹簧的长度，那么随着x的变化， y 的变化趋势如何？请写出y 与 x 之间的关系式。(3) 如果此弹簧的最大挂重为25 千克，您能够预测当挂重为14 千克时，弹簧的长度是多少吗？【例2】一辆汽车正常行驶时每小时耗油8 升，油箱现有
6、 52 升汽油。 (1) 如果汽车行驶时间为t(时)，那么油箱中所存油量Q (升)与 t(时)的关系式是什么？(2) 油箱中的油总共可供汽车行驶多少小时？(3) 当 t 的值分别为 1， 2， 3 时，Q 相应的值是多少？【例3】一个梯形，它的下底长比上底长长2cm，它的高为3cm，设它的上底长为 x cm，面积为 y cm2。(1) 写出 y 与 x 之间的关系式，并指出哪个变量是自变量，哪个变量是因变量？(2) 当 x 由 5 变到 7 时，y 如何变化？(3) 用表格表示当 x 从 3 变到 10 时(每次增加 1)，y的相应值；(4) 当 x 每增加 1 时，y 如何变化？并说明你的理
7、由；(5) 这个梯形的面积能等于9cm2吗？能等于 2cm2吗？为什么？相关题型：长方形的长是 20cm，当宽由小到大地变化时， 长方形面积也随之变化。(1) 在这个变化过程中，自变量是_ ，因变量是 _ 。(2) 如果长方形的宽为a cm， 面积为 S cm2， 则 S与 a 之间的关系式为 _。(3) 当 a=15cm 时，S 是_ 。(4) 当面积 S是 280 时，这时的宽 a 是_ 。【例4】小丽和她的邻居小明一起离家步行上学。(1) 小丽一开始就跑，跑累了便走着去，小明开始走着，当他快到学校时跑了起来，他们同时到达学校。 下图中，图_表示小丽的行程， 图_表示小明的行程最好。(2)
8、 若小丽在上学的路上以固定的速度前进，如图虚线所示，小明在上学的路上以小丽速度的2 倍行进，小名的速度以实线表示，他们先后到达学校，则图_可以描述这种情况。相关题型： 小明所在学校离家距离为2 千米，某天他放学后骑自行车回家，行使了 5 分钟后，因故停留10 分钟，继续骑了5 分钟到家，如图，哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离s(千米)与所用的时间 t （分）之间的关系（）【例5】某中学校长决定带领市级“三好学生”去北京旅游，甲旅行社承诺：“如果校长买全票一张，则学生可享受半价优惠”；乙旅行社承诺：“包括校长在内所有人按全票的6 折优惠” ，若全票价甲乙旅行社均为240 元。(1) 设
9、学生为 x，甲乙旅行社收费分别为y甲(元)和 y乙(元)，分别写出两个旅行社收费的关系式；(2) 哪家旅行社收费更优惠？【例6】某移动通信公司开设了“全球通”和“金卡快捷通”两种业务，前者每月先缴 30 元月租费，每通话 1 分钟付费 0.4 元，后者不缴月租费，但每分钟付费 0.6 元，若某人的每月通话时间在200 分钟左右，则他应选用哪种业务比较合算？并简明叙述理由。（思路 1：直接计算 200 分钟应付的话费进行比较；思路2：先求出付费相同的通话时间，再看 200 分钟比这个时间多还是少。 ）练习提高1.一棵树苗栽下去时高0.8m，以后 10 年内每年平均长高0.4m，x 年后树高 y
10、m。(1) 这个问题中，常量是 _ ，变量是 _；(2) 这个问题中 x 值是_量，y 值是_量；(3) 生长 5 年后树高 _m，生长了 10 年树高_m；(4) 请你写出 y 随 x 变化而变化的关系式 _ 。2.长方形的长为 a cm， 宽为 6 cm， 则它的周长 C与长 a 之间的关系为 _。3.某种情况下，声音在空气中传播的速度y(m/s)与气温 x ()之间存在如下关系：331 53xy， (1) 当气温 x=15时， 声音的速度 y=_ m/s ；(2) 当气温 x=22时，某人看到烟花燃放 5s 后才听到声音响， 则此人与燃放的烟花所在地相距 _m。4.某人购进一批苹果到集贸
11、市场零售，已知卖出的苹果数量x 与售价 y 的关系如下表：数量 x(kg) 1 2 3 4 5 售价 y(元) 2+0.1 4+0.2 6+0.3 8+0.4 10+0.5 则 y 与 x 的关系式为 _。5.如图，一个矩形推拉窗高1.5 米，则活动窗扇的通风面积a(平方米 )与拉开长度 b(米)之间的关系式为 _。6.某电影院有 1000 个座位，门票每张3 元可达客满，若每张票提高x 元，将有 200x 张门票不能售出， 提价后每场电影票房收入y元与提高的票价x 元之间的关系是 _ 。7.小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，形成情况如图所示，若返回时上坡、下坡的速度仍保持不变，那么小亮从
12、学校骑车回家用的时间是_ 分钟。8.根据河道的剩水量Q(m3)与水泵抽水时间t (h)的关系图象如图，回答下列问题：(1) 水泵抽水前，河道内有 _ 的水，水泵最多抽 _小时；(2) 水泵抽 8 小时后，河道剩水量为 _ m3；(3) 当河道剩水量为 100 m3时，水泵已抽水 _ 小时；(4) 水泵平均每小时抽水 _ m3。第 5 题图第 7 题图第 8 题图9.有一边长为 2 cm 的正方形，若边长增加x cm，面积就增加 y (cm2)，则 y =_ 。10. 一杯开水 10 分钟后冷却下来，在这个变化过程中，自变量是 _，因变量是 _ 。11. 亮亮拿 6 元钱去邮局买面值为0.80
13、元的邮票，买邮票所剩钱数 y(元)与买邮票的枚数 x(枚)的关系式为 _，最多可以买 _枚。12. 如图所示的程序计算，若输入的 x 的值是23，则输出的结果是（）A. 27B.49C.23D. 2913. 在关系式 y=3x+5中，下列说法： x 是自变量， y 是因变量； x 的数值可以任意选择； y 是变量，它的值与 x 无关；用关系式表示的不能用图象表示； y 与 x 的关系还可以用列表法和图象法表示。其中说法正确的是（）A. B. C. D. 14. 中国工程院院士袁隆平研究的超级杂交水稻以单季亩产1138kg 创世界纪录，农户王文清家有x 亩地，今年晚稻改种超级杂交水稻，如果每亩产
14、量达到 1130kg， 那么王文清家水稻的总产量y与 x之间的关系为（）A. y=1130x B. y=1138x C. y=(1138-1130)x D. y=(1130+1138)x 15. 托运行李 p 千克(p 为整数)的费用为 c 元，已知托运第一个1 千克需付 2元，以后每增加 1 千克(不足 1 千克按 1 千克计 )需增加费用 5 角，则计算托运行李费用 c 的公式是（）A. c=0.5p B. c=0.5p+1 C. c=0.5p+1.5 D. c=0.5p+2 16. 在地球某地，温度 T()与高度 d (m)的关系可近似地用 15010dT来表示，则当高度d=900 m时
15、，温度 T为（）A. 4B. 3C. 2 D. 117. 如图是某市 5 月 1 日至 5 月 7 日每天最高、最低气温的折线统计图，在这 7 天中， 日温差最大的一天是（） A. 5 月 1 日B. 5月 2 日C. 5 月 3日D. 5月 5 日18. 从山顶上滚到山脚下的一块石头，图中能大致描述速度v 随时间 t 变化的图象是（）19. 某礼堂的座位排列呈弧形，横排座位按下列方式设置： 则第 n排有座位 ( )个A. 10n+4 B. 20+4n C. 20+4(n-1) D. 20+3(n-1) 20. 丽丽放学回家进门后觉得口渴，可家里没有凉开水，于是她用水壶接了水，放在炉子上烧开，烧开后又倒入水杯中晾凉后才喝到嘴里，如图，可以近似地刻画出水的温度随时间的变化而变化的图象是（）21. 三峡工程在 2003 年 6 月 1 日至 10 日下闸蓄水期间，水库水位由106 米升至 135 米，高峡平湖初现人间，假设水库水位匀速上升，那么如图所排数1 2 3 4 ,座位数20 24 28 32 ,示的图象中，能正确反映这 10 天水位 h(米)随时间 t (天)
