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1、2017-2018 年第二学年度期中考试高二数学试卷（理）一、单项选择（一、单项选择（每题 5 分，请将答案填写在答题卡上，否则不予给分。 ）1、 已知 i 为虚数单位，则复数1 i i=( )A. 1+i B. 1-i C. 12i D. 12i2一质点按规律 S（t）=2t3+1 运动，则 t=1 时的瞬时速度为（ ）A6 B5 C4 D33、用反证法证明命题：“如果0 ba，那么22ba ”时，假设的内容应是（ ）A22ba B22ba C22ba D 22ba 且22ba 4、2011 年 11 月 11 日这一天被称为“百年一遇的光棍节” ，因为这一天中有 6个“1” ，如果把“20
2、111111”中的 8 个数字顺序任意排列，可以组成的八位数共有( )A. 49 个 B. 36 个 C. 28 个 D. 24 个5设函数 f（x）=+lnx， 则（ ）2 xAx=为 f(x)的极大值点 Bx=为 f(x)的极小值点1 21 2Cx=2 为 f(x)的极大值点 Dx=2 为 f(x)的极小值点6、41 2x展开式中第 3 项的二项式系数为（ ）A. -6 B. 6 C. 24 D. -247若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间 yf x, a b yf x上的图象, a b可能是（ ）考场：考场：_ 姓名：姓名：_ 班级班级:_座位号：A B C D8、甲、乙、丙三
3、人中，一人是工人，一人是农民，一人是知识分子，若丙的年龄比知识分子大，甲的年龄和农民不同，农民的年龄比乙小，根据以上情况，下列判断正确的是( )A. 甲是工人，乙是知识分子，丙是农民B. 甲是知识分子，乙是农民，丙是工人C. 甲是知识分子，乙是工人，丙是农民D. 甲是知识分子，乙是农民，丙是工人9、函数 f x的导函数 fx，满足关系式 22 2lnf xxxfx，则 2f的值为（ ）A. 7 2 B. 7 2C. 9 2 D. 9 210、3 个老师和 5 个同学照相，老师不能坐在最左端，任何两位老师不能相邻，则不同的坐法种数是（ ）A. 8 8A B. 53 53A A C. 53 55A
4、 A D. 53 58A A11、如图，在矩形 OABC 内：记抛物线 yx21 与直线 yx1 围成的区域为M(图中阴影部分)随机往矩形 OABC 内投一点 P，则点 P 落在区域 M 内的概率是( )A. 1 18B. 1 12C. 1 6D. 1 3ababaoxoxybaoxyoxyby12、定义域为R 的函数 yf x的导函数为 fx,满足 f xfx,且 01f则不等式 1xf xe的解集为 ( )A. ,0 B. ,2 C. 0, D. 2,选择题答题卡选择题答题卡123456789101112二、填空题（二、填空题（每题 5 分）13、20x-1 dx （） _.14、函数 2
5、1ln2f xxx的单调递减区间为_.15、若复数121,2zi zi ，则1 2z z i_.16、如图，用 5 种不同颜色给图中的 A、B、C、D 四个区域涂色，规定一个区域只涂一种颜色，相邻区域必须涂不同的颜色，不同的涂色方案有_种三、解答题三、解答题（要求有具体的解答过程，否则不予给分）17、 （10 分）请用函数求导法则求出下列函数的导数（1）y3 2x x （2）)32ln(xy18、 （12 分）从 3 名男生和 2 名女生中任选 2 人参加比赛。（1）求所选 2 人都是男生的概率;（2）求所选 2 人恰有 1 名女生的概率;（3）求所选 2 人中至少有 1 名女生的概率19、
6、（12 分）已知函数 2ln1f xa xxbx在点 1,1f处的切线方程为4120xy.（1）求函数 f x的解析式；（2）求 f x的单调区间和极值.20、 （12 分）已知函数 324f xxax .（1）若 4 3f xx 在处取得极值，求实数 a 的值；（2）在（I）的条件下，若关于 x 的方程 1,1f xm在上恰有两个不同的实数根，求实数 m 的取值范围.21、 （12 分）设 Sn111 1 22 33 41 1n n，写出S1，S2，S3，S4的值，归纳并猜想出结果，并给出证明22、 （12 分）已知，(1)当时，求在定义域上( )ln(1)()f xxax aR1a ( )f x的最大值；(2)已知在上恒有，求的取值范围. ( )yf x , 1x 0xfa
