《湖北省荆州中学、等“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2018版高三2月联考数学（文）试题 word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省荆州中学、等“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2018版高三2月联考数学（文）试题 word版含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟 20182018 届高三届高三 2 2 月联考月联考文科数学试题文科数学试题一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. .1. 函数的定义域为 ，值域为 ，全集，则集合（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意，易得：，故选：C2. 已知 是纯虚数，若，则实数 的值为（ ）A. 1 B. 3 C. -1 D. -3【答案】B【解析】由题
2、意，设，即，故选：B3. 已知为单位向量，则的最大值为（ ）A. 1 B. C. 2 D. 3【答案】C【解析】 ,选 C.4. 已知,则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】 选 A5. 数列中，设计一种计算的前 项和的算法框图如下，其中赋值框中应填入的是（ ）A. ， B. ，C. ， D. ,【答案】D【解析】执行 A 得 执行 B 得执行 C 得执行 D 得所以选 D6. 一个几何体三视图如图所示，侧视图上的数值是对应线段的长度，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】几何体为半个圆柱（底面为半径为 1 的圆，高为 4）与一个圆柱（底面为半径为 1的
3、圆，高为 1）的组合体，体积为 ，选 A7. 襄阳四中、五中属于襄阳市，宜昌一中、夷陵中学属于宜昌市，龙泉中学、钟祥一中属于荆门市，荆州中学属于荆州市，从参加本次七校联考的七所学校中抽取两个学校的成绩进行分析，则抽出来的两所学校属于不同城市的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】从参加本次七校联考的七所学校中抽取两个学校共有种基本事件,其中抽出来的两所学校属于不同城市的有 种基本事件,所以概率为 ，选 A.点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列
4、表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.8. 已知，过作的两条切线，其中为切点，则经过三点的圆的半径为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】经过三点的圆为以 OP 为直径的圆，所以半径为 ，选 D9. 函数的图像大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】因为函数为奇函数，所以舍去 A,C；当时 ，舍去 B，选 D.10. 设，令，若，则数列的前 项和为，当时， 的最小整数值为（ ）A. 2018 B. 2019 C. 2020 D. 2021【答案】B【解析】f1（x）=
5、f（x）=ex（x2+4x+2） ，f2（x）=f1（x）=ex（x2+6x+6） ，f3（x）=f2（x）=ex（x2+8x+12） ，f4（x）=f3（x）=ex（x2+10x+20） ，可得 C1=2=12，C2=6=23，C3=12=34，C4=20=45，Cn=n（n+1） ，= ，Sn=1 + + =1，则|Sn1|，即为，解得 n2019，即 n 的最小值为 2019故选：B11. 将函数的图像向右移个单位后，所得图像关于 轴对称，则 的最小值为（ ）A. 2 B. 1 C. D. 【答案】B【解析】将函数的图象向右移个单位后，得关于 轴对称，所以，选 B点睛：三角函数的图象变换
6、，提倡“先平移，后伸缩” ，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母 而言. 函数是奇函数；函数是偶函数；函数是奇函数；函数是偶函数.12. 在函数的图像上任意一点处的切线为 ，若总存在函数的图像上一点，使得在该点处的切线 满足，则 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由 f（x）=exx，得 f（x）=ex1，ex+11，（0，1） ，由 g（x）=ax+2cosx，得 g（x）=a2sinx，又2sinx2，2，a2sinx2+a，2+a，要使过曲线 f（x）=exx 上任意一点的切线为 l1，总存在过曲线
7、g（x）=ax+2cosx 上一点处的切线 l2，使得 l1l2，则，解得1a2即 a 的取值范围为1a2故选：D点睛：设函数、，对任意的，存在，使得，设 f(x)在区间a,b上的值域为 A，g(x)在区间c,d上的值域为 B,则 AB.二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. .13. 满足，则的最小值为_【答案】【解析】作出可行域：的表示可行域上的点到原点的距离的平方，其最小值显然是原点到直线 AC 距离的平方：故答案为：点睛：线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函
8、数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.14. 抛物线的焦点为 ，直线与该抛物线交于两点（ 为坐标原点） ，与抛物线的准线交于 点，直线与抛物线的另一交点为 ，则_【答案】【解析】 15. 九章算术中研究盈不足问题时，有一道题是“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？”题意即为“有厚墙五尺，两只老鼠从墙的两边分别打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半，问几天后两鼠相遇？”荆州古城墙某处厚 33 尺，两硕鼠按上述方式打洞，
9、相遇时是第_天 （用整数作答）【答案】6【解析】由题意得 16. 奇函数是 上单调函数，有唯一零点，则 的取值集合为_【答案】【解析】函数有且只有一个零点，即方程有且只有一个根或两相等实数根，函数 f（x）是奇函数，即=f（1+3x）有且只有一个根或两相等实数根，又 f（x）是 R 上的单调函数，作出的图象：由图易得： 的取值集合故答案为：三、解答题：共三、解答题：共 7070 分分. .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. .第第 17172121 题为必考题，题为必考题，每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答. .第第 2222、2323 题
10、为选考题，考生根据要求做答题为选考题，考生根据要求做答. .（一）必考题：共（一）必考题：共 6060 分分17. 已知，.（1）求的最大值、最小值；（2）为的内角平分线，已知，求.【答案】 （1），;(2).【解析】试题分析：（1）化简函数为，由单调性得最值；（2）利用正弦定理可得，再由余弦定理及，可得.试题解析：（1）在上，上，（2）中，中，中，中，18. 如图，四棱锥中，底面是边长为 2 的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形， 为的中点.（1）在侧棱上找一点 ，使平面，并证明你的结论；（2）在（1）的条件下求三棱锥的体积.【答案】 （1）见解析；（2）【解析】试题分析:（1）
11、为的中点，取的中点为 ，由三角形中位线性质得线线平行，再由线线平行证得面面平行，即得线面平行（2）因为为正四棱锥，所以可求 V 到底面距离，即得 F 到底面距离，再根据等体积法得，最后代入锥体体积公式即可试题解析：（1） 为的中点 .取的中点为 ，连为正方形， 为的中点平行且等于，又平面 平行平面 .（2）为的中点， 为正四棱锥在平面的射影为的中点.19. 已知鸡的产蛋量与鸡舍的温度有关，为了确定下一个时段鸡舍的控制温度，某企业需要了解鸡舍的温度 （单位） ，对某种鸡的时段产蛋量 （单位： ）和时段投入成本 （单位：万元）的影响，为此，该企业收集了 7 个鸡舍的时段控制温度 和产蛋量的数据，对
12、数据初步处理后得到了如图所示的散点图和表中的统计量的值.其中，.（1）根据散点图判断，与哪一个更适宜作为该种鸡的时段产蛋量 关于鸡舍时段控制温度 的回归方程类型？（给判断即可，不必说明理由）（2）若用作为回归方程模型，根据表中数据，建立 关于 的回归方程；（3）已知时段投入成本 与的关系为，当时段控制温度为时，鸡的时段产蛋量及时段投入成本的预报值分别是多少？附：对于一组具有线性相关关系的数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，【答案】 （1）适宜；（2）；（3）48.432.【解析】试题分析：（1）由散点图可作出判断；（2）由得，令，由图表中的数据可知，从而得到 关于 的回归方程；（
13、3）根据回归直线方程得到时，.试题解析：（1）适宜（2）由得令，由图表中的数据可知， 关于 的回归方程为（3）时，由回归方程得，即鸡舍的温度为时，鸡的时段产量的预报值为 515.4，投入成本的预报值为 48.432.20. 已知椭圆的离心率，且经过点.（1）求椭圆方程；（2）过点的直线与椭圆交于两个不同的点，求线段的垂直平分线在 轴截距的范围.【答案】 （1） ；（2）【解析】试题分析:（1）将点坐标代入椭圆方程，与离心率联立方程组，解得 a,b（2）先设的方程，与椭圆方程联立方程组，利用韦达定理得 MN 中点坐标以及斜率 k 取值范围，根据点斜式得线段的垂直平分线方程，解得在 轴截距关于斜率
14、 k 函数关系式，最后利用导数求函数最值，得其范围试题解析：（1） （2）的斜率不存在时，的垂直平分线与 轴重合，没有截距，故的斜率存在. 设的方程为，代入椭圆方程得： 与椭圆有两个不同的交点，即，即或设的中点则的垂直平分线 的方程为在 轴上的截距为 设，则，时，恒成立时，时的垂直平分线在 轴上的截距的范围是21. 已知.（1）若有两个零点，求 的范围；（2）若有两个极值点，求 的范围；（3）在（2）的条件下，若的两个极值点为，求证：.【答案】 （1）；（2）；（3）见解析.【解析】试题分析：（1）有两个零点即两图像有两交点；（2）由题意得，等价于对应的两函数的图像有两交点；（3）限制定义域为
15、，利用极值点满足的关系，进而求最值即可.试题解析：（1），两图像有两交点令，当，当，结合图像，.（2）有两个改变符号的零点等价于对应的两函数的图像有两交点令，当，当，结合图像，（3）由（2），结合，知，设， 在上 ，点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解（二）选考题：共（二）选考题：共 1010 分分. .请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分一题记分. .22. 椭圆 的参数方程为（ 为参数） ，以直角标坐标系的原点为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标中，直线 的方程为.（1）求出直角坐标系中 的方程和椭圆 的普通方程；（2）椭圆 上有一个动点，求到 的最小距离及此时的坐标.【答案】 （1），;（2）,.【解析】试题分析:（1）根据三角函数平方
