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1、11 11.11.1 任意角任意角学习目标 1.了解角的概念.2.掌握正角、负角和零角的概念，理解任意角的意义.3.熟练掌握象限角、终边相同的角的概念，会用集合符号表示这些角知识点一 角的相关概念思考 1 用旋转方式定义角时，角的构成要素有哪些？答案 角的构成要素有始边、顶点、终边思考 2 将射线OA绕着点O旋转到OB位置，有几种旋转方向？答案 有顺时针和逆时针两种旋转方向梳理 (1)角的概念：角可以看成平面内一条射线绕着端点O从一个位置 OA旋转到另一个位置OB所成的图形点O是角的顶点，射线OA，OB分别是角的始边和终边(2)按照角的旋转方向，分为如下三类：类型定义正角按逆时针方向旋转形成的
2、角负角按顺时针方向旋转形成的角零角一条射线没有作任何旋转，称它形成了一个零角知识点二 象限角思考 把角的顶点放在平面直角坐标系的原点，角的始边与x轴的非负半轴重合，旋转该角，则其终边(除端点外)可能落在什么位置？答案 终边可能落在坐标轴上或四个象限内梳理 在平面直角坐标系内，使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合象限角：终边在第几象限就是第几象限角；轴线角：终边落在坐标轴上的角知识点三 终边相同的角思考 1 假设 60的终边是OB，那么660，420的终边与 60的终边有什么关系，它们与 60分别相差多少？答案 它们的终边相同660602360，42060360，故它们与 602分
3、别相差了2 个周角及 1 个周角思考 2 如何表示与 60终边相同的角？答案 60k360(kZ Z)梳理 终边相同角的表示：所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合S|k360，kZ Z，即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和1经过 1 小时，时针转过 30.( )提示 因为是顺时针旋转，所以时针转过30.2终边与始边重合的角是零角( )提示 终边与始边重合的角是k360(kZ Z)3小于 90的角是锐角( )提示 锐角是指大于 0且小于 90的角4钝角是第二象限角( )5第二象限角是钝角( )提示 第二象限角不一定是钝角类型一 任意角概念的理解例 1 (2018牌头
4、中学月考)下列命题正确的是( )A第一象限角是锐角B钝角是第二象限角C终边相同的角一定相等D不相等的角，它们终边必不相同考点 任意角的概念题点 任意角的概念答案 B反思与感悟 解决此类问题要正确理解锐角、钝角、090角、象限角等概念角的概念推广后，确定角的关键是确定旋转的方向和旋转量的大小跟踪训练 1 写出下列说法所表示的角(1)顺时针拧螺丝 2 圈；(2)将时钟拨慢 2 小时 30 分，分针转过的角3考点 任意角的概念题点 任意角的概念解 (1)顺时针拧螺丝 2 圈，螺丝顺时针旋转了 2 周，因此所表示的角为720.(2)拨慢时钟需将分针按逆时针方向旋转，因此将时钟拨慢 2 小时 30 分，
5、分针转过的角为900.类型二 象限角的判定例 2 (1)已知下列各角：120；240；180；495.其中是第二象限角的是( )A B C D考点 象限角、轴线角题点 象限角答案 D解析 120为第三象限角，错；240360120，120为第二象限角，240也为第二象限角，故对；180为轴线角；495360135，135为第二象限角，495为第二象限角，故对故选 D.(2)已知为第三象限角，则是第几象限角？ 2考点 象限角、轴线角题点 象限角解 因为为第三象限角，所以k3601800，解得k，25 3故当k9 时，240满足条件10若k36045，kZ Z，则是第_象限角 2考点 象限角、轴线
6、角题点 象限角答案 一或三解析 k36045，kZ Z，11k18022.5，kZ Z. 2当k为偶数，即k2n，nZ Z 时，n36022.5，nZ Z，为第一象限角； 2 2当k为奇数，即k2n1，nZ Z 时，n360202.5，nZ Z，为第三象限角 2 2综上，是第一或第三象限角 211.如图，终边落在OA的位置上的角的集合是_；终边落在OB的位置上，且在360360内的角的集合是_；终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是_考点 终边相同的角题点 任意角的综合应用答案 |120k360，kZ Z 315，45|45k360120k360，kZ Z解析 终边落在OA的位置上的角的集合是
7、|120k360，kZ Z终边落在OB的位置上的角的集合是|315k360，kZ Z，取k0，1 得315，45.故终边落在OB的位置上，且在360360内的角的集合是315，45终边落在阴影部分的角的集合是|45k360120k360，kZ Z12集合A|k9036，kZ Z，B|180180，则AB_.考点 终边相同的角题点 任意角的综合应用答案 126，36，54，144解析 当k1 时，126；当k0 时，36；当k1 时，54；当k2 时，144.12AB126，36，54，14413已知角的终边在直线xy0 上则角的集合S为_3考点 终边相同的角题点 任意角的综合应用答案 |60n
8、180，nZ Z解析 如图，直线xy0 过原点，倾斜角为 60，在 0360范围内，终边落在射3线OA上的角是 60，终边落在射线OB上的角是 240，所以以射线OA，OB为终边的角的集合分别为S1|60k360，kZ Z，S2|240k360，kZ Z，所以，角的集合SS1S2|60k360，kZ Z|60180k360，kZ Z|602k180，kZ Z|60(2k1)180，kZ Z|60n180，nZ Z14(2017山东临沂一中月考)若角满足 180360，角 5与有相同的始边与终边，则角_.考点 终边相同的角题点 终边相同的角答案 270解析 角 5与具有相同的始边与终边，5k36
9、0，kZ Z，得 4k360，kZ Z，k90，kZ Z，又 180360，当k3 时，270.三、解答题15(2017山西平遥一中月考)一只红蚂蚁与一只黑蚂蚁在一个单位圆(半径为 1 的圆)上爬动，两只蚂蚁均从点A(1,0)同时逆时针匀速爬动，红蚂蚁每秒爬过角，黑蚂蚁每秒爬过角(其中 0180)，如果两只蚂蚁都在第 14 s 时回到A点，并且在第 2 s 时均位于第二象限，求，的值13考点 终边相同的角题点 任意角的综合应用解 根据题意，可知 14，14均为 360的整数倍，故可设 14m360，mZ,Z,14n360，nZ Z，则 180，mZ Z， 180，nZ Z.m 7n 7由两只蚂蚁在第 2 s 时均位于第二象限，知 2，2均为第二象限角团为 0180，所以 022360，所以 2，2均为钝角，即 9022180，于是 4590，4590.所以 45 18090，45 18090，m 7n 7即 m ， n ，7 47 27 47 2又，所以mn，从而可得m2，n3，即，.360 7540 7
