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1、河南省驻马店市河南省驻马店市 2017-20182017-2018 学年高二下学期期末考试学年高二下学期期末考试数学（文）试题数学（文）试题第第卷（共卷（共 6060 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. .1.复数（ 为虚数单位）的共轭复数是（）i12iA B C Di1i1i1i12.若变量与之间相关系数，则变量与之间（）yx9832. 0ryxA不具有线性相关关系 B具有线性相关关系C它们
2、的线性相关关系还需要进一步确定 D不确定3.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳伞一次，设命题是“甲降落在指定的范围内” ，p是“乙降落在指定的范围内” ，则命题“甲乙两位学员中至少有一位学员没有降落在指定的q范围内”可以表示为（）A B C D)()qp（)( qp)()qp（qp4.已知数列的任意连续三项的和是 18，并且，那么（） na9, 5135aa2019aA10 B9 C. 5 D45.已知为实数，则“”是“”的（）ba,2bab 0baA充分不必要条件 B必要不充分条件C.充要条件 D既不充分也不必要条件6.直线与曲线相切于点,则（）1 kxybnxaxf 1)()2 , 1
3、(PbaA1 B4 C.3 D27.若抛物线上一点(（非原点）到轴的距离是到轴距离的 3 倍，那么它到抛物xy32Pxy线准线的距离是（）A B C. D127 611 1213 12118.的内角的对边分别为，且，则为（）ABCCBA,cba,1sinsinsincab CBACA B C. D6 3 32 659.已知函数是自然对数的底数） ，则的极大值为（）eexnxeefxf(1 )( 2)()(xfA B C. 1 D12 ee1221n10.已知为正方形，其内切圆与各边分别切于,连接,ABCDIHGFE,HEGHFGEF,现向正方形内随机抛掷一枚豆子（豆子大小忽略不计） ，记事件
4、A:豆子落在圆内；ABCDI事件 B:豆子落在四边形外，则( )EFGH)(ABPA B C. D414 21211.已知等比数列的前项和是，则下列说法一定成立的是（） nannSA若，则 B.若，则03a02017a04a08201aC.若，则 D若，则03a02017S04a02018S12.设双曲线的一个焦点为,过作双曲线的一条渐近线的)0, 0( 1:2222 babx ayCFFC垂线，垂足为,交另一条渐近线于点,若,则双曲线的离心率是（）ABOAOBOF23CA B2 C. D2332 314第第卷（共卷（共 9090 分）分）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，
5、满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13.若实数满足，则的最大值为yx, xyyxx 23yx214.已知，函数的图像经过点，则的最小值为0, 0babxaxf3log)( 214，ba2115.在中，若,则面积的最大值为ABC2, 32ACABBCABC16.某种型号的机器人组装由四道工序，完成它们需要的事件依次为小时，DCBA,3 , 3 ,5x，已知完成这四道工序先后顺序及相互关系是：可以同时开工；只有在完成后BA,B才能开工；只有在都完成后才能开工.若完成该型号的机器人组装总时间为 9 小CCA,D时，则完成工序需要的事件的最大值为B三、解答题（本大题共三、
6、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .）17.已知公差不为 0 的等差数列的首项，且成等比数列. na11a621,aaa（1)求数列的通项公式； na（2)记，求数列的前项和.11nnnaab nbnnS18.在某超市，随机调查了 100 名顾客购物时使用手机支付支付的情况，得到如下的列22联表，已知从其中使用手机支付的人群中随机抽取 1 人，抽到青年的概率为.54（1）根据已知条件完成列联表，并根据此资料判断是否有 99.9%的把握认为“超市购22物用手机支付与年龄有关”.（2)现按
7、照“使用手机支付”和“不使用手机支付”进行分层抽样，从这 100 名顾客中抽取容量为 5 的样本，求“从样本中任选 3 人，则 3 人中至少 2 人使用手机支付”的概率.青年中老年合计使用手机支付60不使用手机支付28合计100)(02kKP0.050.0250.0100.0050.0010k3.8415.0246.6357.87910.828附：)()()()(2 2 dbcadcbabcadnK19. 已知分别为三个内角的对边，cba,ABCCBA,. 4,2cos2ACABcbBa（1)求;ABCS（2)若是的中点，,求DBC7AD.,cb20. 已知椭圆的离心率为是椭圆上一点.)0(
8、1:2222 baby axC)23,22(22M，（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点，是直线上任意一点.FBA,P2x证明：直线的斜率成等差数列.PBPFPA,21. 已知函数.xexxxf1)(2（1）求函数的单调区间；)(xf（2）当时，恒成立，求的取值范围. 2 , 0xmxxxf2)(2m请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. .22.选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线x；过点的直线 的参数方程
9、为为参)0(cos2sin:2aaC)4, 2(Plt tytx (224222 数） ，直线 与曲线分别交于两点.lCNM,（1)写出曲线的直角坐标方程和直线 的普通方程；Cl（2)若成等比数列，求的值.PNMNPM,a22. 选修 4-5：不等式选讲已知函数.1256)(, 122)(xxxgxaxxf（1)当时，解不等式；3a6)(xf（2)若对任意，存在，使得成立，求 25, 11xRx 2)()(21xfxg实数的取值范围.a河南省驻马店市河南省驻马店市 2017-20182017-2018 学年高二下学期期末考试学年高二下学期期末考试数学（文）试题答案数学（文）试题答案一、选择题一
10、、选择题1-5:ABADB 6-10:CCBDC 11、12：CC二、填空题二、填空题13.9 14.16 15. 16.33三、解答题三、解答题17.解：（）设等差数列的公差为 na).0(dd成等比数列，621,aaa612 2aaa)5()(112 1daadadda3, 12 13, 0dd23 nan（）由（）知，)131 231(31 ) 13)(23(1 nnnnbnnnbbbS21= )131 231()71 41()41131 nn（)1311 (31 n13 nn18. 解：（）从使用手机支付的人群中随机抽取 1 人，抽到青年的概率为54使用手机支付的人群中的青年的人数为人
11、，486054则使用手机支付的人群中的中老年的人数为人，所以列联表为：1248-6022青年中老年合计使用手机支付481260不使用手机支付122840合计6040100828.102560404060)12122848(1002 2K故有 99.9%的把握认为“市场购物用手机支付与年龄有关”.（2）这 100 名顾客中采用分层抽样从“使用手机支付”和“不使用手机支付”中抽取得到一个容量为 5 的样本中：使用手机支付的人有人，3100605记编号为 1，2，3不使用手机支付的人有 2 人，记编号为,ba,则从这个样本中任选 3 人有共 10 种bababababab, 3, 2, 3 , 2,
12、 3 , 2, 1, 31, 3 , 1, 2 , 1,a2,1321，其中至少有 2 人是不使用手机支付的共 7 种，3 , 2 , 1, 3 , 2, 3 , 2, 31, 3 , 1, 2 , 1,a2,1babab，故所求概率为.10719. 解：（1)cbBa2cos2BABABACBBAsincos2cossin2)sin(2sin2sincossin221coscossin2sinAABB又3, 0AA3223821sinbc21, 84cosc4ASbcAbACABABC(2).2(41),(21222ACACABABADACABAD又或),3cos2(41722bbcc, 2
13、, 4, 8cbbc4, 2cb20.解析：（1）；1222 yx(2)因为右焦点,)0 , 1 (F当直线的斜率不存在时其方程为，AB1x因此，设，则)y, 1 (), 2(AtP), 1 (yB所以且tytytKKPBPA21212ttKPF120所以，PFPBPAKKK2因此，直线和的斜率是成等差数列.PFPA,PB当直线的斜率存在时其方程设为AB),(),(),1(2211yxByxAxky由得， 12) 1(22 yxxky 0224)212222kxkxk（所以222122212122,214 kkxxkkxx因此，)22()21 21(222211212211 xy xy xxtxyt xytKKPBPA2)1 (2)1 (42122 214242144)(24)(422222222212121 kkkk kkkkxxxxxx)212 212()21 21(22221122112211 xx xxkxx xxkxy xy 0)221 21(21xxk所以，tKKPBPA2又因为ttKPF120所以有,PFPBPAKKK2因此，直线和的斜率是成等差数列PFPA,PB综上可知直线和的斜率是成等差数列.PFPA,PB21. 解：（1)函数的定义域为)(xfxexxxfRxx) 1)(2()(,，解得或；，解得.0)( ,
