《初中三角形分类解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中三角形分类解析（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、三角形（一） 课前复习1. 三边关系定理：三角形两边的大于第三边，两边的小于第三边 . 2. 三角形稳定性，四边形稳定性 . 3. 三角形内角和定理及推论：(1) 内角和定理：三角形三个内角的和等于；(2) 推论 1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的；(3) 推论 2：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个角. 4.n 边形内角和等于，多边形的外角和等于. 5. 三角形中位线定理：三角形的中位线第三边，且等于第三边的 . 6. 等腰三角形的性质：(1) 等腰三角形的两个角相等，简单说成：等边对等；(2) 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互，简单说成：三线合一. 7
2、. 等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的也相等，简单说成：等角对等 . 8. 等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于 . 9. 等边三角形的判定：(1) 个角都相等的三角形是等边三角形；(2)有一个角是60的三角形是等边三角形. 10. 直角三角形的性质：(1)在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的；(2)直角三角形斜边上的中线等于的一半；(3)勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么 . 11. 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c 满足 a2+b2=c2，那么这个三角形是三
3、角形 . 12. 能够完全重合的两个三角形叫做三角形，重合的顶点叫做顶点，重合的边叫做边，重合的角叫做角. 13. 全等三角形的性质：全等三角形的对应边，对应角 . 14. 全等三角形的判定：(1)边边边或SSS ：边对应相等的两个三角形全等；(2)边角边或SAS ：两边和它们的角对应相等的两个三角形全等；(3)角边角或ASA ：两角和它们的边对应相等的两个三角形全等；(4)角角边或AAS ：两角和其中一角的边对应相等的两个三角形全等；(5)斜边直角边或HL：斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等. 15. 角的平分线上的点到角的距离相等；线段垂直平分线上的点与这条线段两个的距离相等 .
4、课题讲解1、相交线与平行线【考点讲解】1.定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。2.判定：（1）同位角相等，两直线平行。（2）内错角相等，两直线平行。（3）同旁内角相等，两直线平行。（4）垂直于同一直线的两直线平行。3.性质：(1)经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。(2)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行。(3)两直线平行，同位角相等。(4)两直线平行，内错角相等。(5)两直线平行，同旁内角互补。【典型例题】例 1 如图，已知 AMF= BNG=75 ， CMA=55 ，求 MPN 的大小PNMABEFGHCD例 2 如图， 1 与 3 为余角， 2 与
5、 3 的余角互补，4=115， CP 平分 ACM ，求 PCM 【针对性练习】1、如图，已知：1+2=180， 3=78，求 4 的大小2、如图，已知：BAP 与 APD 互补， 1=2，说明： E= F 2、一般三角形的性质【考点讲解】（1）角与角的关系：三个内角的和等于180；一个外角等于和它不相邻的两个内角之和，并且大于任何个和它不相邻的内角。（2）边与边的关系：三角形中任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边。（3）边与角的大小对应关系：在一个三角形中，等边对等角；等角对等边。（4）三角形的主要线段的性质( 见下表 ) ：名称基本性质角平分线三角形三条内角平分线相交于一点（内心）；
6、内心到三角形三边距离相等；角平分线上任一点到角的两边距离相等。中线三角形的三条中线相交于一点。高三角形的三条高相交于一点。边的垂直平分线三角形的三边的垂直平分线相交于一点（外心）；外心到三角形三个顶点的距离相等。中位线三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。【典型例题】例 1 图中三角形的个数是（）A8 B9 C10 D11 例 2 已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是( ) Al，2，3 B2，5， 8 C3，4，5 D 4，5，10 例 3 下列图形具有稳定性的有( ) (1)(2)(3)(4)(5)A.只有 (1)，(2) B.只有 (2)，(3)，(4) C
7、.只有 (5)，(4) D.(1)，(2)， (3)，(4)， (5) 【针对性训练】1、下列各组条件中，不能组成三角形的是( ) A.a+1、 a+2、a+3(a3) B.3cm、8cm、10cm C.三条线段之比为1:2:3 D.3a、5a、2a+1(a1) 2、以长为3cm，5cm，7cm，10cm 的四根木棍中的三根木棍为边，可以构成三角形的个数是（）A2 个B3 个C4 个D 5个3、下列由几根木条用钉子钉成如下的模型，其中在同一平面内不具有稳定性的是（）A B C D 4、下图能说明 12 的是 ( ) 3、几种特殊三角形的特殊性质【考点讲解】（1）等腰三角形的特殊性质：等腰三角形
8、的两个底角相等；等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高是同一条线段，这条线段所在的直线是等腰三角形的对称轴。（2）等边三角形的特殊性质：等边三角形每个内角都等于60；等边三角形外心、内心合一。（3）直角三角形的特殊性质：直角三角形的两个锐角互为余角；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；勾股定理：直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和（其逆命题也成立） ；直角三角形中， 30的角所对的直角边等于斜边的一半；直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。【典型例题】例1、如图，在 ABC 中， AB=AC ， A=36 ， BD 是 ABC 的角平分线 . （1） BCD
9、 是等腰三角形吗？请说明理由. （ 2）过 E 作 DEBC，交 AB 于点 D. 若 DB=5 ，求线段DE 的长 . DCBA第（ 1）小题第（ 2）小题EDCBA例2、如图， ABC 是正三角形， D，E，F 分别是各边上的点，且AD=BE=CF ，则 DEF 是正三角形 .请说明理由 . 例3、如图，点C 为线段 AB 上一点， ACM 与 CBN 都是等边三角形，则AN=BM. 请说明理由 . 【针对性训练】1、在等腰三角形ABC 中， AB=AC. （1）若 A=40，则 B= ， C= ；（2）若 B=40，则 A= ， C= . 2、 如图，在 ABC 中， AB=AC ， A
10、D 是 ABC 的角平分线 .已知 BC=6， B=65， 则 BD= ， ADB= ，BAC= . 3、等腰三角形的两边长分别为5cm 和 8cm，则等腰三角形的周长为. 4、等腰三角形的顶角为68，则一腰上的高线与底边的夹角为. 4、三角形的面积 【考点讲解】（1）一般三角形： S = 21a h （ h 是 a 边上的高）（2）直角三角形： S = 21a b = 21c h （a、b 是直角边， c 是斜边， h 是斜边上的高）（3）等边三角形： S = 43a2（a 是边长 ）（4）等底等高的三角形面积相等；等底的三角形面积的比等于它们的相应的高的比；等高的三 角形的面积的比等于它们
11、的相应的底的比。FEDCBANMCBABCDA第 2 题图NBCMA第 5 题图【典型例题】例 1、如图 1、在ABCD 中， P为 BC 的中点，过P点作 BC 的平行线交CD 于 Q，连接 PA，PD，QB，QA ，则图中有几个与ABP 面积相等的三角形？解题思路：运用平行线中点的性质，由大平行四边形分成相等的小平行四边形，再用三角形的面积公式即可证明。【针对性训练】1、如图，在梯形ABCD 中， AD BC，AEBD ，ECAB ，求证 SABE=SDBC2、从 ABC 各顶点作平行线AD BEFC，分别对边或其延长线交于D，E，F，求证： SDEF=2SABC 5、 全等三角形 【考点
12、讲解】 两个能够完全重合的三角形叫全等三角形，全等三角形的对应角相等，对应边相等，其他的 对应线段也相等。 判定两个三角形全等的公理或定理： 一般三角形有 SAS 、ASA 、AAS 、SSS ； 直角三角形还有HL 【典型例题】例 1、如图，已知，AD 平分 BAC ，DBAB于 B，DC AC于 C，E在 AD上。求证： EB=EC。A M N D Q C B P A D E F E B D C A A B C D E 例 2、如图， ABC 中， AD 是 BAC 的平分线， AC=AB+BD 。求证： B=2C。例 3、如图，已知AD 是 BAC 的平分线，且又是BC 是中线，求证：A
13、B=AC 。【针对性训练】1、如图， AD 是 BAC 的角平分线，点E 是 AD 上任意一点，且有BE=CE 。求证： AB=-AC 2、如图， ADBC ， 1=2， 3=4，直线 DC 过点 E 交 AD 于点 D，交 BC 于点 C。求证： AD+BC=AB 3、如图， E 为正方形ABCD 中一点，且 EDC= ECD=1 5，那么 EAB是什么样的三角形，说明理由。B D E C A B C D A B C D A 1 2 3 4 A B C D E A B C D E 4、如图， D 是 AC 上一点， BEAC ，BE=AD ，AE分别交 BD、BC于 F、G ， 1=2。（1
14、）求证： FAD FBE ；（2）求证：2BFFG EF=课后练习：1三角形中到三边距离相等的点是（）A、三条边的垂直平分线的交点B、三条高的交点C、三条中线的交点D、三条角平分线的交点2两个三角形有两个角对应相等，正确说法是（）A两个三角形全等B如果还有一角相等，两三角形就全等C两个三角形一定不全等D 如果一对等角的角平分线相等，两三角形全等3 如图，在 ABC中，AB=AC ，AD BC于 D点，E、F 分别为 DB 、DC的中点，则图中共有全等三角形_对4已知 ABC ABC ，若 ABC 的面积为 10 cm2，则 ABC 的面积为 _ cm2，若ABC的周长为 16 cm，则 ABC的周长为 _cm 5. 如图， OA OB ，OC OD ，O 50， D 35，则 AEC 等于（）A60 B 50 C 45 D30O E A B D C 1 2 A B C D F G E
