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1、- 1 -赣州四中赣州四中 2016-20172016-2017 学年上学期期中考试学年上学期期中考试高三数学试题(理科)高三数学试题(理科)时间:120 分钟 满分:150 分第第卷卷( (选择题选择题 共共 6060 分分) )一、选择题:(本大题共一、选择题:(本大题共 1212 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 6060 分,在每小题给出的四个选项中,只分,在每小题给出的四个选项中,只有一项有一项是符合题目要求的是符合题目要求的. .)1若向量=(2,3) ,=(4,7) ,则=BA CA BC A (-2,-4)B(2,4)C(6,10)D(-6,-10)2函数则不等式
2、的解集是 |34|,2 ( )2,21xx f xxx( )1f x (A) (B) (C) (D)5(,1) ,)35(,1 ,3351, 35 ,333下列函数中,最小正周期为,且图象关于直线3x对称的是:A.sin(2)6yx B.sin(2)6yx C.sin()23xy D.sin()26xy4为得到函数的图象,可将函数的图象向左平移个单位长度,)3sin(xyxysinm或向右平移个单位长度(,均为正整数) ,则的最小值是( )nmn|nmA. B. C. D.3 32 34 355不等式的解集是( )xx xx22A B C D)2 , 0()0 ,(), 2( ), 0()0
3、,(6在正方体 ABCDABCD中,过对角线 BD的一个平面交 AA于 E、交 CC于 F,则以下结论中错误的是( )A四边形 BFDE 一定是平行四边形B四边形 BFDE 有可能是正方形- 2 -C四边形 BFDE 有可能是菱形D四边形 BFDE 在底面投影一定是正方形7已知平面向量a,b的夹角为120,且1 a b,则|ab的最小值为( )A6 B3 C2 D18已知数列an是公差为 2 的等差数列,且 a1,a2,a5成等比数列,则数列an的前 5 项和S5( )A20 B30 C25 D409一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A12 B11 C D312 31110已
4、知(, )2,1sincos5,则cos2的值为( )A.24 25B.24 25 C.7 25 D.7 2511设,则函数的最小值是( ), 0xxxysin2 2sinA2 B C D349 2512已知函数的两个极值点分别为,且, 2 311 32mxmn xf xx 1x2x10,1x ,点表示的平面区域为,若函数()的图象21,x ,m nDlog4ayx1a 上存在区域内的点,则实数的取值范围是( )DaA B C D1,33,1,33,- 3 -第第卷(非选择题卷(非选择题 共共 9090 分)分)二、填空题二、填空题 :( (本大题共本大题共 4 4 个小题,每小题个小题,每小
5、题 4 4 分,共分,共 2020 分分.).)13的值为 sin75 cos30cos75 sin3014 )设等差数列an的前 n 项和为 Sn,若 S9=36,则 a2+a5+a8= 15在平面直角坐标系中,直线是曲线的切线,则当0 时,实数xOyyxblnyaxa的最小值是 b16已知是两条不同的直线,是三个不同的平面,有下列四个命题:若mn,则;若,则;若,mm,mnmn,则;若是异面直线,则其中正确的命题有mn,mnn,_ (填写所有正确命题的编号)3 3、解答题:(本大题共解答题:(本大题共 6 6 小题,共小题,共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答
6、应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .)17已知 P:方程 x2+mx+1=0 有两个不等的负根;q:方程 4x2+4(m-2)x+1=0无实根.若 pq 为假,pq 为真,求 m 的取值范围.18 (本小题满分 16 分) 已知函数aRaaxxxxf,(2cos)62sin()62sin()(为常数) (1)求函数)(xf的最小正周期; (2)求函数)(xf的单调递增区间;(3) 若2, 0x 时,)(xf的最小值为2,求a的值19已知,数列的首项( )41xf xxna* 111,()()nnaaf anN(1)求数列的通项公式;na(2)设,数列的前 n 项和为,求使的最小正整数 n。
7、2nn nba nbnS2012nS 20如图,已知正方形 ABCD 和矩形 ACEF 所在的平面互相垂直,AB,AF1,M是线段EF 的中点- 4 -(1)求证:AM平面 BDE;(2)求二面角 ADFB 的大小;(3)试在线段 AC 上确定一点 P,使得 PF 与 BC 所成的角是 60.21 (本小题满分 12 分)已知函数.1( )lnf xxx(1)求函数在处的切线方程; f x(2,(2)f(2)若mxxfxg)()(在上为单调函数,求实数m的取值范围;1,(3)若在, e1上至少存在一个0x,使得0002 xexfkx)(成立,求实数k的取值范围.22设函数 ln,kRkf xxx(1)若曲线在点处的切线与直线垂直,求的单调递减 yf x , e f e20x f x区间和极小值(其中为自然对数的底数) ;e(2)若对任何恒成立,求的取值范围17已知 1212120,xxf xf xxxk,0,0ab