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1、第 1 页 共 5 页遂宁高级实验学校高 2013 级 2012 年上期期中考试数学试题（理科）时间：120 分钟 总分：150 分 命题人：曾彬 审题人：任丽娟考试说明：1、选择题请选择正确答案后用 2B 铅笔填涂在答题卡上；2、第 II 卷请用黑色墨水笔按要求做在答题卷上。一、选择题：1.（原）在极坐标系中，圆 的圆心的极坐标是（ ）2sin（A） （B） （C） （D）1,21,1,01,2.用数学归纳法证明 时， 等于 （ ）23nSn N1S.2.3.4.（原）函数 的递减区间为（）lxy1,A.0,1B.,Ce.0,De4.（原）设函数 在点 的导数存在，则 的值为 （ yfx04
2、limxffxAA）.40Af .40Bf1.4Cf 1.0Df.（原）若 a0，b0，且函数 在 x1 处有极值，则 ab 的32xab最大值等于 （ ）A2 B3 C6 D9 6. （原）曲线 在点 A（0,1）处的切线斜率为（ ）xyeA.1 B.2 C.e D. 1e7. （原）若函数 在 处取最小值,则 （ ） 12fxxaa(A) (B) (C)3 (D)4123.（原）设 ，则 的大小顺序是（）,7,6PQR,PQRAR.B.C.DP第 2 页 共 5 页9.曲线 在点（0,2）处的切线与直线 和 围成的三角形的面积为（ 21xye0yx）(A) (B) (C) (D)1323.
3、 若 ，则 的最小值是（ ）log2yxxyA头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 3B头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 3 C头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 3 D头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 3. 若 ，且 , ，则 M与 N的大小关系是,abR,abbMNab（ ）A头htp:/w.xjkygcom126t:/.j MN B头htp:/w.xjkygcom126t:/.j C头htp:/w.xjkygcom126t:/.j D头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 12.（原）已知定义域为 R 的函数 的值域是
4、，那么fa0,的最小值是 221ac（ ）A1 B .2 C . 3 D. 4二、填空题13.（原）在极坐标系中，直线 sin 2 被圆 4 截得的弦长为_( 4)14.直线 2x3 y10 经过变换可以化为 6x6 y10，则坐标变换公式是_15. 对于实数 x，y，若 , ,则 的最大值为 .116.（原）设经过定点 的直线与抛物线 相交于 P、Q 两点，若Ma2ypx为常数，则 _.221PQ第 3 页 共 5 页遂宁高级实验学校高 2013 级 2012 年上期期中考试数学（理科）试题答题卷二、填空题13._ 14._ 15._ 16._三、解答题已知实数 m， n0.(1)求证： ；
5、(2)求函数 y x(0， )的最小值a2m b2n 22x 91 2x 12. 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量 (单位：千克) 与销售价格yx(单位：元/ 千克) 满足关系式 ，其中 36x， a为常数，已21063ayx知销售价格为 5 元/千克时，每日可售出该商品 11 千克() 求 a的值；() 若该商品的成本为 3 元/ 千克, 试确定销售价格 的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大班级_姓名_考号_-密-封-线-第 4 页 共 5 页1.在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为 （ 为参数） ，M 是 C1上2cosinxy的动点，P 点满足 ,P 点
6、的轨迹为曲线 C22OPM()求 C2的方程()在以 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 与 C1的异于极点的交3点为 A，与 C2的异于极点的交点为 B，求 .A20、 （原）已知函数 ()lnfx.（）求函数 的极值点；（）若直线 l过点 (0,1)，并且与曲线 ()yfx相切，求直线 l的方程；（）设函数 ()gxfax，其中 aR，求函数 ()gx在区间 1,e上的最小值.（其中 e为自然对数的底数）第 5 页 共 5 页.（原）设 且 ，求证：nN11121.35n22. （本小题满分 14 分）已知函数 ()ln1)()1fxkx（1）求函数 的单调区间；()fx（2）若 恒成立，试确定实数 k 的取值范围；0（3）证明： 上恒成立ln(1)2+在 （ ， ） 2(,n1)4niiN
