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1、北纬路中学教师培训三班讨论交流题汇报 2012、9、27昨天由崚院长为我们解析了研究教材的三个点：明确知识点、找出训练点、挖掘渗透点，并布置了思考题：在所教教材中找出有代表性的几个谈谈三点，我首先说说自己的一些困惑：1、教材的多样化；2、很少关注爱国主义教育的渗透；没有想很明白，所以在我代表理科组说我们的思考时，很不成熟，请大家谅解。我们选取了数学学科比较有特点的两个知识点来说明。一、初中数学勾股定理一节的教材分析：明确知识点：义务教育课程标准实验教科书（北师大版）八年级数学上册第一章第 1节 P2 P6。勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将形与数密切联系起来，在数学的发展和现实
2、世界中有着广泛的作用。本节是直角三角形相关知识的延续，同时也是学生认识无理数的基础，充分体现了数学知识承前启后的紧密相关性、连续性。此外，历史上勾股定理的发现反映了人类杰出的智慧，其中蕴涵着丰富的科学与人文价值。直角三角形三边之间的数量关系，学会用符号表示。学生在经历用数格子与割补等办法探索勾股定理的过程中，体会数形结合的思想，体验从特殊到一般的逻辑推理过程。找出训练点：熟练运用勾股定理进行简单的计算，在解决实际问题中掌握勾股定理的应用技能。用面积法探索勾股定理，理解并掌握勾股定理。选择引导探索法，采用“问题情境-建立模型-解释、应用与拓展”的模式进行教学。观察动画，我国科学家曾向太空发射勾股
3、图试图与外星人沟通，在 2002 年的国际数学家大会上采用弦图作为会标，利用这些活动，引导学生观察、交流、归纳、总结得出相关结论。挖掘渗透点：通过数学史上对勾股定理的介绍，激发学生学数学，爱数学，做数学的情感。使学生从经历定理探索的过程中，感受数学之美，探究之趣。二、高中数学杨辉三角形一节教材分析明确知识点：“杨辉三角”与二项式系数的性质是普通高中课程标准实验教科书人教B 版选修 2-3 第 1 章第 3 节第 2 课时的内容.教科书将二项式系数性质的讨论与“杨辉三角”结合起来,是因为“杨辉三角”蕴含了丰富的内容,由它可以直观看出二项式系数的性质,“杨辉三角”是我国古代数学重要成就之一,显示了
4、我国古代人民的卓越智慧和才能,应抓住这一题材,对学生进行爱国主义教育,激励学生的民族自豪感.本节内容以前面学习的二项式定理为基础,由于二项式系数组成的数列就是一个离散函数,引导学生从函数的角度研究二项式系数的性质,便于建立知识的前后联系,使学生体会用函数知识研究问题的方法,可以画出它的图象,利用几何直观、数形结合、特殊到一般的数学思想方法进行思考,这对发现规律,形成证明思路等都有好处.这一过程不仅有利于培养学生的思维能力、理性精神和实践能力,也有利于学生理解本节课的核心数学知识,发展其数学应用意识.研究二项式系数这组特定的组合数的性质,对巩固二项式定理,建立相关知识之间的联系,进一步认识组合数
5、、进行组合数的计算和变形都有重要的作用,对后续学习微分方程都有用处.找出训练点：通过学生参与和探究二项式定理的形成过程，培养学生观察、分析、概括的能力，以及化归的意识与知识迁移的能力，体会从特殊到一般的思维方式，并形成从特殊到一般的归纳，然后证明，最后再应用的思想意识3. 挖掘渗透点：培养学生的自主探究意识，合作精神，体验二项式定理的发现和创造历程，体会数学语言的简洁和严谨，感受中国辉煌的数学史.，采用化归的思想，将二项展开过程化归到熟悉的有放回取球问题；设计 7 个问题串贯穿课堂主线，启发引导问题的解决；并采用分组合作探究的形式分析解决问题.介 绍 背 景 ： 在 我 国 被 称 为 贾 宪
6、 三 角 或 杨 辉 三 角 ， 一 般 认 为 是 北 宋 数 学 家 贾 宪 所 首 创 .它 记 载 于 杨 辉 的 详 解 九 章 算 法 (1261)之 中 .在 阿 拉 伯 数 学 家 卡 西 的 著 作 算 术 之钥 (1427)中 也 给 出 了 一 个 二 项 式 定 理 系 数 表 ， 他 所 用 的 计 算 方 法 与 贾 宪 的 完 全 相 同 .在 欧 洲 ， 德 国 数 学 家 阿 皮 安 努 斯 在 他 1527 年 出 版 的 算 术 书 的 封 面 上 刻 有 此 图 .但 一般 却 称 之 为 帕 斯 卡 三 角 形 ， 因 为 帕 斯 卡 在 1654 年
7、 也 发 现 了 这 个 结 果 .无 论 如 何 ，二 项 式 定 理 的 发 现 ， 在 我 国 比 在 欧 洲 至 少 要 早 300 年 .1665 年 ， 牛 顿 把 二 项 式 定 理 推广 到 n 为 分 数 与 负 数 的 情 形 ， 给 出 了 的 展 开 式 .本课的主要内容是总结杨辉三角的三个基本性质及研究发现杨辉三角横行的若干规律。杨辉三角的三个基本性质主要是二项展开式的二项式系数即组合数的性质，它是研究杨辉三角其他规律的基础。杨辉三角横行的数字规律主要包括横行各数之间的大小关系。组合关系以及不同横行数字之间的联系。研究性课题，主要是针对某些数学问题的深入探讨，或者从数
8、学角度对某些日常生活中和其他学科中出现的问题进行研究。目的在于培养学生的创新精神和创造能力。它要求教师给学生提供研究的问题及背景，让学生自主探究知识的发生发展过。从问题的提出、探索的过程及猜想的建立均主要由学生自主完成，教师不可代替，但作为组织者，可提供必要指导。引入：教师首先简介杨辉三角的相关历史，激发学生的民族自豪感和创造欲望，然后引导学生总结有关杨辉三角的基本知识（研究的基础）及介绍发现数字规律的主要方法（研究的策略） ，并类比数列的通项及求和，让学生对 n 阶杨辉三角进行初步的研究尝试活动，让学生充分展开思维进入研究状态。相关背景：华罗庚（1910-1985）是一位具有世界声誉的数学家
9、，是我国现代数学家最杰出的代表。撰写了不少高质量的 10 部专著、200 篇论文和 10 余部科普著作。由于他的贡献，有许多定理、引理、不等式与方法等都用他的名字命名为了推广优选法，华罗庚带领小分队去二十七个省市普及应用数学方法达二十年之久，取得了明显的经济效益和社会效益，为我国经济建设作出了重大贡献在他的科普著作从杨辉三角谈起中，对杨辉三角的构成，提出了上述有趣的看法杨辉，杭州钱塘人。中国南宋末年数学家，数学教育家著作甚多，他编著的数学书共五种二十一卷，著有详解九章算法十二卷（1261 年） 、 日用算法二卷、 乘除通变本末三卷、 田亩比类乘除算法二卷、 续古摘奇算法二卷其中后三种合称杨辉算法 ，朝鲜、日本等国均有译本出版，流传世界。“杨辉三角”出现在杨辉编著的详解九章算法一书中，此书还说明表内除“一”以外的每一个数都等于它肩上两个数的和杨辉指出这个方法出于释锁算书，且我国北宋数学家贾宪（约公元 11 世纪）已经用过它，这表明我国发现这个表不晚于 11 世纪在欧洲，这个表被认为是法国数学家物理学家帕斯卡首先发现的（Blaise Pascal, 1623 年1662 年）,他们把这个表叫做帕斯卡三角这就是说，杨辉三角的发现要比欧洲早500 年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的
