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1、14.3.1 因式分解,提取公因式法,大仓中学,冯汝德,相关链接,填一填,试一试,ab+ac,ma+mb+mc,3a-3b,abc-abd,a(b+c),m(a+b+c),ab(c+d),3(a-b),合作与探究,把一个多项式化为几个整式的乘积的形式叫因式分解.,因式分解的结果必定是乘积的形式.,因式分解与整式乘法互为逆变形,因式分解方法：1、找公因式 2、提公因式,多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。,公因式,寻找过关武器,如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。,例如： 各项的
2、公因式是,尝试，把上式分解因式为：,ax+2bx-mx=x(a+2b-m),1) a c+ b c 2)3 x2 +9xy 3) a2 b 2a b2 + ab 4) 4xy2-6xy+8x3y,（1）确定下列各多项式中的公因式？,小组探究过关武器：,c,3x,ab,2xy,（2）多项式中的公因式是如何确定的？(交流探索）,过关秘密武器：,正确找出多项式各项公因式的关键是：,公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。,定系数：,字母取多项式各项中都含有的相同的字母。,相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂,定字母：,定指数：,例: 找 3 x 2 6 xy 的公因式。,定系数,3,定
3、字母,x,所以，公因式是3 x 。,定指数,1,思考：如何确定各项提公因式后剩余的因式？,用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式,把 3a2-9ab分解因式.,例1：,解：原式 =3aa-3a3b =3a(a-3b),小颖解的有误吗？,把 8 a 3 b2 12ab 3 c + ab分解因式.,解：,8 a 3 b2 12ab 3 c + ab=ab8a2 b-ab 12 b2 c+ab 1=ab(8a2 b- 12 b2 c),当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。,错误,练一练：因式分解,1、 3a2-9ab 2、 3x+6y 3、 24xm2-16xm3 4、
4、3x3-9x2+3x,把 -24x3 12x2 +28x 分解因式.,当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。,解：原式=,=,例2：,把下列各多项式因式分解,1) -4a3b3+6a2b-2ab 2） -9a2b3-12ab4+15ab53) -4x3y+2x2y2+xy3 4 ) -x4y2-2x2y-xy,练一练,把下列多项式分解因式：（1）12x2y+18xy2； （2）-x2+xy-xz；（3）2x3+6x2+2x 现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下： 你认为他们的解法正确吗？试说明理由。,甲同学：解:12x2y+
5、18xy2 =3xy(4x+6y),乙同学：解:-x2+xy-xz =-x(x+y-z),丙同学：解:2x3+6x2+2x =2x(x2+3x),找错误,2、确定公因式的方法：,小结与反思,3、提公因式法分解因式步骤：,1、什么叫因式分解？,4、用提公因式法分解因式应注意的问题：,（1）公因式要提尽；,（2）小心漏掉,（3）多项式的首项取正号,第一步，找出公因式；第二步，提公因式（ 把多项式化为两个因式的乘积）,1)定系数 2)定字母 3)定指数,课堂操练,、填空,(1) 5x-5y+5z =（ ） (2) 7x2-21x= （ ） (3) 2m2n-6mn2= （ ） (4) 24x3-12
6、x2+28x= （ ）,把下列各式分解因式,(1) -am2-an (2) x4y2-4x2y-xy(3) 8a3b2-12ab3c+abc (4) a2b-2ab2+ab,思考,把下列各式分解因式,(1) x(x+y)-y(x+y),(2) am+an+bm+bn,把下列各式分解因式：12a4b; 2ax2+ax4a;33ab23a2b; 42x3+2x26x;57x2+7x+14; 612a2b+24ab2;7xyx2y2x3y3; 827x3+9x2y,应用拓展,1、分解因式计算（-2）101+（-2）1002、某建筑工地需绕制半径分别为0.24米，0.37米，0.39米的三个钢筋环，问需钢筋多长？3、已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.,1、确定公因式的方法：1、公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。2、字母取多项式各项中都含有的相同的字母。3、相同字母的指数取各项中最小的一个，即最低次幂,课堂总结,2、提公因式法分解因式：两步：第一步，找出公因式；第二步，提公因式 ，即用多项式除以公因式.,习题第1题,布置作业：,
